🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Doğal Sayıların Asal Çarpanları ve Bölenleri Arasındaki İlişkiler Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Doğal Sayıların Asal Çarpanları ve Bölenleri Arasındaki İlişkiler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
120 sayısının asal çarpanlarını bulunuz. 💡
Çözüm:
- 1. Adım: Sayıyı asal çarpanlarına ayırma işlemine başlayın. En küçük asal sayı olan 2'den başlayarak bölünebildiği kadar bölün.
- \( 120 \div 2 = 60 \)
- \( 60 \div 2 = 30 \)
- \( 30 \div 2 = 15 \)
- 2. Adım: Elde ettiğiniz 15 sayısını bir sonraki asal sayı olan 3'e bölün.
- \( 15 \div 3 = 5 \)
- 3. Adım: Elde ettiğiniz 5 sayısı asal bir sayıdır. Kendisine bölün.
- \( 5 \div 5 = 1 \)
- Sonuç: 120 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. Asal çarpanlarına ayrılmış hali \( 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \) şeklindedir. ✅
Örnek 2:
72 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısını bulunuz. 🤔
Çözüm:
- 1. Adım: Sayıyı asal çarpanlarına ayırın.
- \( 72 = 2 \cdot 36 = 2 \cdot 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \)
- Yani, \( 72 = 2^3 \cdot 3^2 \)
- 2. Adım: Asal çarpanların üslerini birer artırın.
- Üsler: 3 ve 2
- Artırılmış üsler: \( 3+1=4 \) ve \( 2+1=3 \)
- 3. Adım: Artırılmış üsleri çarpın.
- \( 4 \cdot 3 = 12 \)
- Sonuç: 72 sayısının 12 tane pozitif tam böleni vardır. 👉
Örnek 3:
240 sayısının kaç tane asal böleni vardır? 🧐
Çözüm:
- 1. Adım: 240 sayısını asal çarpanlarına ayırın.
- \( 240 = 10 \cdot 24 = (2 \cdot 5) \cdot (8 \cdot 3) = (2 \cdot 5) \cdot (2^3 \cdot 3) \)
- \( 240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \)
- 2. Adım: Asal çarpanlara ayrılmış şekildeki farklı asal tabanları belirleyin.
- Farklı asal tabanlar: 2, 3 ve 5
- Sonuç: 240 sayısının 3 tane asal böleni vardır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dogal-sayilarin-asal-carpanlari-ve-bolenleri-arasindaki-iliskiler/sorular