📄 10. Sınıf Matematik: Doğal Sayıların Asal Çarpanları ve Bölenleri Arasındaki İlişkiler Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Her asal sayının sadece iki tane pozitif tam sayı böleni vardır.
2. Bir doğal sayının asal çarpanlarına ayrılmış şeklinde, üsler toplamı o sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını verir.
3. 1 sayısı, asal bir sayıdır.
4. İki farklı asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen bir sayının 4 tane pozitif tam sayı böleni vardır.
5. Bir sayının asal çarpanları, aynı zamanda o sayının pozitif tam sayı bölenleridir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. 72 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
2. 10 ile 21 sayıları aralarında asal mıdır? Nedenini açıklayınız.
3. Bir sayının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmasına ne ad verilir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. 120 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
2. \(A = 2^x \cdot 3^2 \cdot 5^1\) sayısının 24 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, x kaçtır?
3. Aşağıdaki sayılardan hangisi 60 ile aralarında asaldır?
4. Bir \(x\) doğal sayısının asal çarpanları 2 ve 5'tir. Bu sayının 6 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, \(x\) sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
5. \(x\) ve \(y\) birer pozitif tam sayı olmak üzere, \(240 = 2^x \cdot 3^y \cdot z\) şeklinde asal çarpanlarına ayrılıyor. Buna göre \(x+y+z\) toplamı kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. 180 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını ve tam sayı bölenlerinin sayısını bulunuz.
2. \(A = 2^3 \cdot 3^a\) sayısının 20 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, \(A\) sayısının 5 ile çarpılmasıyla elde edilen yeni sayının kaç tane pozitif tam sayı böleni olur?
3. \(x\) ve \(y\) birer pozitif tam sayı olmak üzere, \(120 \cdot x = y^2\) eşitliğini sağlayan en küçük \(x\) değeri kaçtır?
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Doğal Sayıların Asal Çarpanları ve Bölenleri Arasındaki İlişkiler Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Her asal sayının sadece iki tane pozitif tam sayı böleni vardır. |
| ( .... ) | Bir doğal sayının asal çarpanlarına ayrılmış şeklinde, üsler toplamı o sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını verir. |
| ( .... ) | 1 sayısı, asal bir sayıdır. |
| ( .... ) | İki farklı asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen bir sayının 4 tane pozitif tam sayı böleni vardır. |
| ( .... ) | Bir sayının asal çarpanları, aynı zamanda o sayının pozitif tam sayı bölenleridir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir doğal sayının asal çarpanlarına ayrılmış halindeki her bir asal sayının kuvvetlerinin .................... ile çarpımı, o sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını verir. |
| 2) | İki sayının 1'den başka ortak pozitif tam sayı böleni yoksa, bu sayılara .................... sayılar denir. |
| 3) | Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış şeklinde, tabanlar .................... sayılardır. |
| 4) | En küçük asal sayı ....................'dir. |
| 5) | Bir doğal sayının tüm tam sayı bölenlerinin sayısı, pozitif tam sayı bölenlerinin sayısının .................... katıdır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | 72 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır? |
| 2) | 10 ile 21 sayıları aralarında asal mıdır? Nedenini açıklayınız. |
| 3) | Bir sayının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmasına ne ad verilir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
120 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 10
D) 12
E) 15
|
| 2) |
\(A = 2^x \cdot 3^2 \cdot 5^1\) sayısının 24 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, x kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
|
| 3) |
Aşağıdaki sayılardan hangisi 60 ile aralarında asaldır?
A) 15
B) 24
C) 35
D) 42
E) 77
|
| 4) |
Bir \(x\) doğal sayısının asal çarpanları 2 ve 5'tir. Bu sayının 6 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, \(x\) sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 20
B) 40
C) 50
D) 80
E) 100
|
| 5) |
\(x\) ve \(y\) birer pozitif tam sayı olmak üzere, \(240 = 2^x \cdot 3^y \cdot z\) şeklinde asal çarpanlarına ayrılıyor. Buna göre \(x+y+z\) toplamı kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | 180 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını ve tam sayı bölenlerinin sayısını bulunuz. |
| 2) | \(A = 2^3 \cdot 3^a\) sayısının 20 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, \(A\) sayısının 5 ile çarpılmasıyla elde edilen yeni sayının kaç tane pozitif tam sayı böleni olur? |
| 3) | \(x\) ve \(y\) birer pozitif tam sayı olmak üzere, \(120 \cdot x = y^2\) eşitliğini sağlayan en küçük \(x\) değeri kaçtır? |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dogal-sayilarin-asal-carpanlari-ve-bolenleri-arasindaki-iliskiler/etkinlikler