📄 10. Sınıf Matematik: Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir dik üçgende bir dar açının sinüsü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına eşittir.
2. Ölçüleri toplamı \(90^\circ\) olan iki dar açıdan birinin tanjantı, diğerinin kotanjantına eşittir.
3. Bir dik üçgende bir dar açının kosinüs değeri \(1\)'den büyük olabilir.
4. \(45^\circ\) lik dar açının tanjant değeri \(1\)'e eşittir.
5. Bir dik üçgende aynı dar açı için tanjant ile kotanjant değerlerinin çarpımı daima \(0\)'dır.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu \(13\) cm, bir dar açının karşısındaki dik kenar uzunluğu \(5\) cm olduğuna göre, bu açının sinüs değeri kaçtır?
2. \(\alpha\) bir dar açı olmak üzere, \(\sin\alpha = \frac{3}{5}\) ise \(\cos\alpha\) değeri kaçtır?
3. \(\tan 60^\circ\) değerinin sayısal karşılığı nedir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{B}) = 90^\circ\), \(|AB| = 8\) cm ve \(|BC| = 15\) cm olduğuna göre, \(\sin(\widehat{C})\) değeri kaçtır?
2. \(\alpha\) bir dar açı ve \(\tan\alpha = \frac{4}{3}\) olduğuna göre, \(\cos\alpha + \sin\alpha\) toplamı kaçtır?
3. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi KESİNLİKLE yanlıştır?
4. \(\frac{\sin 30^\circ + \cos 60^\circ}{\tan 45^\circ}\) işleminin sonucu kaçtır?
5. Bir dik üçgende dar açılardan biri \(x\)'tir. \(\cos x = \frac{5}{13}\) olduğuna göre, \(\tan x\) değeri kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{B}) = 90^\circ\), \(|AB| = 6\) cm ve \(|AC| = 10\) cm'dir. Buna göre, \(A\) açısına ait sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini adım adım bulunuz.
2. \(\alpha\) bir dar açı olmak üzere, \(\cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}\) olduğuna göre, \(\frac{\sin\alpha - \cos\alpha}{\tan\alpha}\) ifadesinin değerini işlem basamaklarını göstererek hesaplayınız.
3. \(x\) bir dar açı olmak üzere, \(\frac{\sin x}{1 + \cos x} + \frac{1 + \cos x}{\sin x}\) ifadesinin en sade halini adım adım çözerek bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir dik üçgende bir dar açının sinüsü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına eşittir. |
| ( .... ) | Ölçüleri toplamı \(90^\circ\) olan iki dar açıdan birinin tanjantı, diğerinin kotanjantına eşittir. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende bir dar açının kosinüs değeri \(1\)'den büyük olabilir. |
| ( .... ) | \(45^\circ\) lik dar açının tanjant değeri \(1\)'e eşittir. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende aynı dar açı için tanjant ile kotanjant değerlerinin çarpımı daima \(0\)'dır. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir dik üçgende bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranına bu açının .................... adı verilir. |
| 2) | Bir dik üçgende bir dar açının karşı dik kenar uzunluğunun komşu dik kenar uzunluğuna oranına .................... denir. |
| 3) | \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\) olmak üzere, \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha\) ifadesinin eşiti daima .................... olur. |
| 4) | Ölçüsü \(30^\circ\) olan bir açının sinüs değeri .................... sayısına eşittir. |
| 5) | Bir dik üçgende dik açı karşısındaki en uzun kenara .................... denir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu \(13\) cm, bir dar açının karşısındaki dik kenar uzunluğu \(5\) cm olduğuna göre, bu açının sinüs değeri kaçtır? |
| 2) | \(\alpha\) bir dar açı olmak üzere, \(\sin\alpha = \frac{3}{5}\) ise \(\cos\alpha\) değeri kaçtır? |
| 3) | \(\tan 60^\circ\) değerinin sayısal karşılığı nedir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{B}) = 90^\circ\), \(|AB| = 8\) cm ve \(|BC| = 15\) cm olduğuna göre, \(\sin(\widehat{C})\) değeri kaçtır?
A) \(\frac{8}{17}\)
B) \(\frac{15}{17}\)
C) \(\frac{8}{15}\)
D) \(\frac{15}{8}\)
E) \(\frac{17}{8}\)
|
| 2) |
\(\alpha\) bir dar açı ve \(\tan\alpha = \frac{4}{3}\) olduğuna göre, \(\cos\alpha + \sin\alpha\) toplamı kaçtır?
A) \(1\)
B) \(\frac{6}{5}\)
C) \(\frac{7}{5}\)
D) \(\frac{8}{5}\)
E) \(\frac{9}{5}\)
|
| 3) |
Aşağıdaki eşitliklerden hangisi KESİNLİKLE yanlıştır?
A) \(\sin 40^\circ = \cos 50^\circ\)
B) \(\tan 30^\circ \times \cot 30^\circ = 1\)
C) \(\sin^2 25^\circ + \cos^2 25^\circ = 1\)
D) \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\)
E) \(\sin 70^\circ = \sin 20^\circ\)
|
| 4) |
\(\frac{\sin 30^\circ + \cos 60^\circ}{\tan 45^\circ}\) işleminin sonucu kaçtır?
A) \(\frac{1}{4}\)
B) \(\frac{1}{2}\)
C) \(1\)
D) \(\sqrt{3}\)
E) \(2\)
|
| 5) |
Bir dik üçgende dar açılardan biri \(x\)'tir. \(\cos x = \frac{5}{13}\) olduğuna göre, \(\tan x\) değeri kaçtır?
A) \(\frac{5}{12}\)
B) \(\frac{12}{13}\)
C) \(\frac{12}{5}\)
D) \(\frac{13}{12}\)
E) \(\frac{13}{5}\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{B}) = 90^\circ\), \(|AB| = 6\) cm ve \(|AC| = 10\) cm'dir. Buna göre, \(A\) açısına ait sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini adım adım bulunuz. |
| 2) | \(\alpha\) bir dar açı olmak üzere, \(\cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}\) olduğuna göre, \(\frac{\sin\alpha - \cos\alpha}{\tan\alpha}\) ifadesinin değerini işlem basamaklarını göstererek hesaplayınız. |
| 3) | \(x\) bir dar açı olmak üzere, \(\frac{\sin x}{1 + \cos x} + \frac{1 + \cos x}{\sin x}\) ifadesinin en sade halini adım adım çözerek bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dik-ucgende-trigonometrik-oranlar/etkinlikler