📄 10. Sınıf Matematik: Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar Ve Trigonometrik Özdeşlikler Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir dik üçgende bir dar açının sinüsü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır.
2. Bir dik üçgende bir dar açının tanjantı ile kotanjantının çarpımı her zaman 1'e eşittir.
3. Trigonometrik özdeşlik olan \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\) sadece belirli açılar için geçerlidir.
4. Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü artarken, o açının sinüs değeri de artar.
5. Bir dik üçgende dar açılardan birinin kosinüs değeri, o açının karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir dik üçgende dar açılardan biri \(x\) olmak üzere, \(\sin x = \frac{1}{2}\) ise \(\cos x\) değerini bulunuz.
2. Bir dik üçgende hipotenüs 13 birim, bir dik kenar 5 birim ise diğer dik kenarın uzunluğunu bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde, \(B\) açısı \(90^\circ\) ve \(\sin A = \frac{3}{5}\) olduğuna göre, \(\tan C\) değeri kaçtır?
2. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) II. \(\cos 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) III. \(\tan 45^\circ = 1\)
3. \(\frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{\tan^2 x}\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(B\) açısı \(90^\circ\) dir. \(|AB| = 6\) cm ve \(|BC| = 8\) cm olduğuna göre, \(\sin A\), \(\cos A\) ve \(\tan C\) değerlerini hesaplayınız.
2. Bir dik üçgende dar açılardan biri \(\alpha\) olmak üzere, \(\sin \alpha = \frac{5}{13}\) ise \(\cot \alpha\) değerini bulunuz. Çözümünüzü adımlarla açıklayınız.
3. Aşağıdaki trigonometrik özdeşliği kanıtlayınız: \((1 - \sin x)(1 + \sin x) = \cos^2 x\)
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar Ve Trigonometrik Özdeşlikler Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir dik üçgende bir dar açının sinüsü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende bir dar açının tanjantı ile kotanjantının çarpımı her zaman 1'e eşittir. |
| ( .... ) | Trigonometrik özdeşlik olan \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\) sadece belirli açılar için geçerlidir. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü artarken, o açının sinüs değeri de artar. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende dar açılardan birinin kosinüs değeri, o açının karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir dik üçgende bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranı o açının .................... değerini verir. |
| 2) | Bir dik üçgende dar açılardan birinin tanjantı, karşı dik kenar uzunluğunun .................... dik kenar uzunluğuna oranıdır. |
| 3) | Temel trigonometrik özdeşliklerden biri olan \(\tan x = \frac{\sin x}{\....................}\) ifadesidir. |
| 4) | Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu, dik kenarların kareleri toplamının .................... alınmasıyla bulunur. |
| 5) | Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü \(45^\circ\) ise, diğer dar açı da .................... derecedir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir dik üçgende dar açılardan biri \(x\) olmak üzere, \(\sin x = \frac{1}{2}\) ise \(\cos x\) değerini bulunuz. |
| 2) | Bir dik üçgende hipotenüs 13 birim, bir dik kenar 5 birim ise diğer dik kenarın uzunluğunu bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) dik üçgeninde, \(B\) açısı \(90^\circ\) ve \(\sin A = \frac{3}{5}\) olduğuna göre, \(\tan C\) değeri kaçtır?
A) \(\frac{3}{4}\)
B) \(\frac{4}{3}\)
C) \(\frac{5}{3}\)
D) \(\frac{4}{5}\)
E) \(\frac{3}{5}\)
|
| 2) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
II. \(\cos 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
III. \(\tan 45^\circ = 1\)
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
|
| 3) |
\(\frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{\tan^2 x}\) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\sin^2 x\)
B) \(\cos^2 x\)
C) \(1\)
D) \(\tan^2 x\)
E) \(\cot^2 x\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(B\) açısı \(90^\circ\) dir. \(|AB| = 6\) cm ve \(|BC| = 8\) cm olduğuna göre, \(\sin A\), \(\cos A\) ve \(\tan C\) değerlerini hesaplayınız. |
| 2) | Bir dik üçgende dar açılardan biri \(\alpha\) olmak üzere, \(\sin \alpha = \frac{5}{13}\) ise \(\cot \alpha\) değerini bulunuz. Çözümünüzü adımlarla açıklayınız. |
| 3) | Aşağıdaki trigonometrik özdeşliği kanıtlayınız: \((1 - \sin x)(1 + \sin x) = \cos^2 x\) |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dik-ucgende-trigonometrik-oranlar-ve-trigonometrik-ozdeslikler/etkinlikler