📄 10. Sınıf Matematik: Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir dik üçgende dar açılardan birinin sinüsü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır.
2. \(\tan x \cdot \cot x = 1\) özdeşliği tüm dar açılar için geçerlidir.
3. \(\sin 30^\circ = \cos 60^\circ\) eşitliği doğrudur.
4. Bir dik üçgende bir dar açının kosinüsü, komşu dik kenar uzunluğunun karşı dik kenar uzunluğuna oranıdır.
5. \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) temel trigonometrik özdeşliği sadece 45 derecelik açılar için geçerlidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir dik üçgende bir dar açının sinüsü \(\frac{5}{13}\) ise, bu açının tanjantını bulunuz.
2. \(\sin 60^\circ + \cos 30^\circ\) ifadesinin değerini bulunuz.
3. Eğer \(\tan x = 2\) ise, \(\cot x\) değerini bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir ABC dik üçgeninde, B açısı \(90^\circ\)'dir. \(|AB| = 3\) birim ve \(|BC| = 4\) birim olduğuna göre, \(C\) açısının sinüsü kaçtır?
2. Aşağıdaki trigonometrik özdeşliklerden hangisi yanlıştır?
3. \(\cos 45^\circ \cdot \sin 30^\circ + \tan 60^\circ\) ifadesinin değeri kaçtır?
4. Bir dik üçgende bir dar açının tanjantı \(\frac{8}{15}\) ise, bu açının kosinüsü kaçtır?
5. Bir dik üçgende dar açılardan biri \(x\) olmak üzere, \(3\sin x = 4\cos x\) olduğuna göre, \(\tan x\) değeri kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir ABC dik üçgeninde, B açısı \(90^\circ\)'dir. \(|AB| = 6\) cm ve \(|BC| = 8\) cm olduğuna göre, \(A\) açısının sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini bulunuz.
2. \(x\) bir dar açı olmak üzere, \(\sin x = \frac{7}{25}\) ise, \(\cos x\) ve \(\cot x\) değerlerini bulunuz.
3. \(\frac{\sin^2 30^\circ + \cos^2 60^\circ}{\tan 45^\circ \cdot \cot 45^\circ}\) ifadesinin değerini hesaplayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Özdeşlikler Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir dik üçgende dar açılardan birinin sinüsü, karşı dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır. |
| ( .... ) | \(\tan x \cdot \cot x = 1\) özdeşliği tüm dar açılar için geçerlidir. |
| ( .... ) | \(\sin 30^\circ = \cos 60^\circ\) eşitliği doğrudur. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende bir dar açının kosinüsü, komşu dik kenar uzunluğunun karşı dik kenar uzunluğuna oranıdır. |
| ( .... ) | \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\) temel trigonometrik özdeşliği sadece 45 derecelik açılar için geçerlidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir dik üçgende bir dar açının tanjantı, karşı dik kenar uzunluğunun .................... dik kenar uzunluğuna oranıdır. |
| 2) | \(\sin^2 x + \cos^2 x = \....................\) temel trigonometrik özdeşliğidir. |
| 3) | \(\tan x = \frac{\sin x}{\....................}\) eşitliği bir trigonometrik özdeşliktir. |
| 4) | \(\sin 45^\circ\) değeri \(\frac{\sqrt{2}}{\....................}\) olarak ifade edilir. |
| 5) | Eğer bir dik üçgende bir açının sinüsü \(\frac{3}{5}\) ise, aynı açının kosinüsü \(\frac{\....................}{5}\) olabilir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir dik üçgende bir dar açının sinüsü \(\frac{5}{13}\) ise, bu açının tanjantını bulunuz. |
| 2) | \(\sin 60^\circ + \cos 30^\circ\) ifadesinin değerini bulunuz. |
| 3) | Eğer \(\tan x = 2\) ise, \(\cot x\) değerini bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir ABC dik üçgeninde, B açısı \(90^\circ\)'dir. \(|AB| = 3\) birim ve \(|BC| = 4\) birim olduğuna göre, \(C\) açısının sinüsü kaçtır?
A) \(\frac{3}{4}\)
B) \(\frac{4}{5}\)
C) \(\frac{3}{5}\)
D) \(\frac{5}{3}\)
E) \(\frac{4}{3}\)
|
| 2) |
Aşağıdaki trigonometrik özdeşliklerden hangisi yanlıştır?
A) \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\)
B) \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\)
C) \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)
D) \(\tan x \cdot \cot x = 1\)
E) \(\sin x + \cos x = 1\)
|
| 3) |
\(\cos 45^\circ \cdot \sin 30^\circ + \tan 60^\circ\) ifadesinin değeri kaçtır?
A) \(\frac{\sqrt{2}}{4} + \sqrt{3}\)
B) \(\frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3}\)
C) \(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\)
D) \(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2}\)
E) \(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}\)
|
| 4) |
Bir dik üçgende bir dar açının tanjantı \(\frac{8}{15}\) ise, bu açının kosinüsü kaçtır?
A) \(\frac{8}{17}\)
B) \(\frac{15}{17}\)
C) \(\frac{15}{8}\)
D) \(\frac{17}{8}\)
E) \(\frac{17}{15}\)
|
| 5) |
Bir dik üçgende dar açılardan biri \(x\) olmak üzere, \(3\sin x = 4\cos x\) olduğuna göre, \(\tan x\) değeri kaçtır?
A) \(\frac{3}{4}\)
B) \(\frac{4}{3}\)
C) \(\frac{1}{3}\)
D) \(\frac{1}{4}\)
E) \(1\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir ABC dik üçgeninde, B açısı \(90^\circ\)'dir. \(|AB| = 6\) cm ve \(|BC| = 8\) cm olduğuna göre, \(A\) açısının sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini bulunuz. |
| 2) | \(x\) bir dar açı olmak üzere, \(\sin x = \frac{7}{25}\) ise, \(\cos x\) ve \(\cot x\) değerlerini bulunuz. |
| 3) | \(\frac{\sin^2 30^\circ + \cos^2 60^\circ}{\tan 45^\circ \cdot \cot 45^\circ}\) ifadesinin değerini hesaplayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dik-ucgende-trigonometrik-oranlar-ve-ozdeslikler/etkinlikler