📄 10. Sınıf Matematik: Dik Üçgende Trigonometrik Açılar Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir dik üçgende bir dar açının sinüsü, o açının karşısındaki dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır.
2. Tanjant, bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun karşı dik kenar uzunluğuna oranıdır.
3. Bir dik üçgende dar açılardan birinin sinüsü, diğer dar açının kosinüsüne eşittir.
4. \(45^\circ\) derecelik bir açının tanjantı ile kotanjantı birbirine eşittir.
5. Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu, dik kenarların uzunluklarının toplamına eşittir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü \(x\) olsun. Eğer \(\sin x = \frac{3}{5}\) ise, \(\cos x\) değerini bulunuz.
2. Bir \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\) dik üçgeninde \(30^\circ\) açısının karşısındaki kenar uzunluğu 5 birim ise, hipotenüs uzunluğunu bulunuz.
3. \(\tan 45^\circ + \cot 45^\circ\) işleminin sonucunu bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{C}) = 90^\circ\) ve \(m(\widehat{A}) = \alpha\) olsun. Eğer \(|BC| = 6\) cm ve \(|AC| = 8\) cm ise, \(\tan \alpha\) değeri kaçtır?
2. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
3. Bir dik üçgende dar açılardan biri \(\theta\) olmak üzere, \(\cos \theta = \frac{12}{13}\) ise \(\sin \theta\) değeri kaçtır?
4. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{B}) = 90^\circ\) ve \(m(\widehat{C}) = 60^\circ\) dir. Eğer \(|AB| = 4\sqrt{3}\) cm ise, \(|AC|\) uzunluğu kaç cm'dir?
5. Aşağıdaki trigonometrik oranlardan hangisinin değeri \(1\) değildir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{B}) = 90^\circ\) olsun. \(|AB| = 9\) cm ve \(|BC| = 12\) cm olduğuna göre, \(m(\widehat{A}) = \alpha\) açısının sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini bulunuz.
2. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{C}) = 90^\circ\) ve \(m(\widehat{A}) = 30^\circ\) olsun. Eğer hipotenüs \(|AB| = 10\) birim ise, \(|BC|\) ve \(|AC|\) kenar uzunluklarını bulunuz.
3. \(\sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ + \tan 45^\circ \cdot \cot 45^\circ\) işleminin sonucunu adım adım hesaplayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Dik Üçgende Trigonometrik Açılar Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir dik üçgende bir dar açının sinüsü, o açının karşısındaki dik kenar uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır. |
| ( .... ) | Tanjant, bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun karşı dik kenar uzunluğuna oranıdır. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende dar açılardan birinin sinüsü, diğer dar açının kosinüsüne eşittir. |
| ( .... ) | \(45^\circ\) derecelik bir açının tanjantı ile kotanjantı birbirine eşittir. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu, dik kenarların uzunluklarının toplamına eşittir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir dik üçgende bir dar açının kosinüsü, o açının komşu dik kenar uzunluğunun .................... uzunluğuna oranıdır. |
| 2) | ...................., bir dar açının komşu dik kenar uzunluğunun karşı dik kenar uzunluğuna oranıdır. |
| 3) | \(30^\circ\) derecelik bir açının sinüs değeri .................... dir. |
| 4) | Bir dik üçgende, dar açılardan birinin ölçüsü \(x\) ise, \(\sin x = \cos (90^\circ - x)\) eşitliği geçerlidir. Bu durum, sinüs ve kosinüsün .................... fonksiyonlar olduğunu gösterir. |
| 5) | \(45^\circ\) derecelik bir açının tanjant değeri .................... dir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü \(x\) olsun. Eğer \(\sin x = \frac{3}{5}\) ise, \(\cos x\) değerini bulunuz. |
| 2) | Bir \(30^\circ-60^\circ-90^\circ\) dik üçgeninde \(30^\circ\) açısının karşısındaki kenar uzunluğu 5 birim ise, hipotenüs uzunluğunu bulunuz. |
| 3) | \(\tan 45^\circ + \cot 45^\circ\) işleminin sonucunu bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{C}) = 90^\circ\) ve \(m(\widehat{A}) = \alpha\) olsun. Eğer \(|BC| = 6\) cm ve \(|AC| = 8\) cm ise, \(\tan \alpha\) değeri kaçtır?
A) \frac{3}{5}\
B) \frac{4}{5}\
C) \frac{3}{4}\
D) \frac{4}{3}\
E) \frac{6}{10}\
|
| 2) |
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\
B) \cos 60^\circ = \frac{1}{2}\
C) \tan 45^\circ = 1\
D) \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\
E) \cot 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\
|
| 3) |
Bir dik üçgende dar açılardan biri \(\theta\) olmak üzere, \(\cos \theta = \frac{12}{13}\) ise \(\sin \theta\) değeri kaçtır?
A) \frac{5}{12}\
B) \frac{5}{13}\
C) \frac{12}{5}\
D) \frac{13}{5}\
E) \frac{13}{12}\
|
| 4) |
Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{B}) = 90^\circ\) ve \(m(\widehat{C}) = 60^\circ\) dir. Eğer \(|AB| = 4\sqrt{3}\) cm ise, \(|AC|\) uzunluğu kaç cm'dir?
A) 4
B) \4\sqrt{3}\
C) 8
D) 12
E) \8\sqrt{3}\
|
| 5) |
Aşağıdaki trigonometrik oranlardan hangisinin değeri \(1\) değildir?
A) \tan 45^\circ\
B) \cot 45^\circ\
C) \sin^2 30^\circ + \cos^2 30^\circ\
D) \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ}\
E) \frac{\tan 30^\circ}{\cot 60^\circ}\
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{B}) = 90^\circ\) olsun. \(|AB| = 9\) cm ve \(|BC| = 12\) cm olduğuna göre, \(m(\widehat{A}) = \alpha\) açısının sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini bulunuz. |
| 2) | Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(m(\widehat{C}) = 90^\circ\) ve \(m(\widehat{A}) = 30^\circ\) olsun. Eğer hipotenüs \(|AB| = 10\) birim ise, \(|BC|\) ve \(|AC|\) kenar uzunluklarını bulunuz. |
| 3) | \(\sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ + \tan 45^\circ \cdot \cot 45^\circ\) işleminin sonucunu adım adım hesaplayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dik-ucgende-trigonometrik-acilar/etkinlikler