✅ 10. Sınıf Matematik: Dik Üçgende Trigonometri Test Çöz
✅ 10. Sınıf Matematik: Dik Üçgende Trigonometri Testi
Bir ABC dik üçgeninde, B açısı $ 90^\circ $ dir. AB kenarının uzunluğu 3 birim ve BC kenarının uzunluğu 4 birim olduğuna göre, $ \sin(\text{C}) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{3}{4} $B) $ \frac{4}{3} $
C) $ \frac{3}{5} $
D) $ \frac{4}{5} $
E) $ \frac{5}{3} $
Bir dik üçgende dar açılardan biri $ \alpha $ olsun. Bu açının karşısındaki dik kenarın uzunluğu 6 birim ve bu açıya komşu olan dik kenarın uzunluğu 8 birim olduğuna göre, $ \tan(\alpha) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{3}{5} $B) $ \frac{4}{5} $
C) $ \frac{3}{4} $
D) $ \frac{4}{3} $
E) $ \frac{6}{10} $
Bir ABC dik üçgeninde A açısı $ 90^\circ $ dir. AB kenarının uzunluğu 5 birim ve AC kenarının uzunluğu 12 birim olduğuna göre, $ \cos(\text{C}) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{5}{12} $B) $ \frac{12}{5} $
C) $ \frac{5}{13} $
D) $ \frac{12}{13} $
E) $ \frac{13}{5} $
$ \tan(45^\circ) + \sin(30^\circ) $ işleminin sonucu kaçtır?
A) 1B) $ \frac{1}{2} $
C) $ \frac{3}{2} $
D) $ \frac{2}{3} $
E) $ \frac{\sqrt{3}}{2} $
Bir x dar açısı için $ \sin(x) = \frac{3}{5} $ olduğuna göre, $ \cos(x) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{3}{4} $B) $ \frac{4}{3} $
C) $ \frac{4}{5} $
D) $ \frac{5}{3} $
E) $ \frac{5}{4} $
$ \tan(x) = 2 $ olduğuna göre, $ \tan(x) \times ot(x) $ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $ \frac{1}{2} $B) 1
C) 2
D) 4
E) Belirlenemez
Bir ABC dik üçgeninde B açısı $ 90^\circ $ dir. $ \cos(\text{C}) = \frac{5}{13} $ olduğuna göre, $ \tan(\text{A}) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{5}{12} $B) $ \frac{12}{5} $
C) $ \frac{5}{13} $
D) $ \frac{12}{13} $
E) $ \frac{13}{5} $
$ \frac{\sin(20^\circ)}{\cos(70^\circ)} + \tan(10^\circ) \times ot(10^\circ) $ işleminin sonucu kaçtır?
A) 0B) 1
C) 2
D) $ \frac{1}{2} $
E) $ \sqrt{3} $
Yere dik olan bir duvara dayalı bir merdivenin yerle yaptığı açı $ 60^\circ $ dir. Merdivenin ayağının duvardan uzaklığı 4 metre olduğuna göre, merdivenin uzunluğu kaç metredir?
A) 4B) $ 4\sqrt{3} $
C) 8
D) $ 8\sqrt{3} $
E) 12
Bir ABC dik üçgeninde B açısı $ 90^\circ $ dir. $ \cos(\text{A}) = \frac{2}{3} $ olduğuna göre, $ 3 \tan(\text{C}) - \sqrt{5} \sin(\text{A}) $ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 0B) 1
C) 2
D) $ \sqrt{5} $
E) 3
Bir ABC dik üçgeninde B açısı $ 90^\circ $ dir. Hipotenüs AC'nin uzunluğu 10 birimdir. $ \sin(\text{A}) = \frac{3}{5} $ olduğuna göre, AB kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) 4B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Bir ABCD dikdörtgeninde AB kenarının uzunluğu 8 birim ve BC kenarının uzunluğu 6 birimdir. Köşegen AC çizildiğinde, $ \sin(\angle BAC) + \cos(\angle ACD) $ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $ \frac{7}{5} $B) $ \frac{6}{5} $
C) $ \frac{8}{5} $
D) $ \frac{14}{5} $
E) $ \frac{12}{5} $
Bir ABC üçgeninde AB kenarı AC kenarına diktir ($ \angle BAC = 90^\circ $). A noktasından BC kenarına indirilen dikmenin ayağı D olsun. $ |BD| = 3 $ birim ve $ |DC| = 9 $ birim olduğuna göre, $ \tan(\angle C) $ değeri kaçtır?
A) $ \frac{1}{3} $B) $ \frac{\sqrt{3}}{3} $
C) $ \frac{1}{2} $
D) $ \frac{\sqrt{2}}{2} $
E) $ \frac{\sqrt{3}}{2} $
Bir ABC dik üçgeninde B açısı $ 90^\circ $ dir. $ \sin(\text{A}) = m $ olduğuna göre, $ \frac{\cos(\text{A})}{1 - \tan^2(\text{A})} $ ifadesinin m cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ \frac{\sqrt{1-m^2}}{1 - \frac{m^2}{1-m^2}} $B) $ \frac{(1-m^2)\sqrt{1-m^2}}{1-2m^2} $
C) $ \frac{m\sqrt{1-m^2}}{1-2m^2} $
D) $ \frac{\sqrt{1-m^2}}{1-m^2} $
E) $ \frac{1-2m^2}{\sqrt{1-m^2}} $
Birim karelerden oluşan bir zeminde A, B, C noktaları şekildeki gibi verilmiştir. A noktasından B noktasına ve B noktasından C noktasına doğru parçaları çizildiğinde oluşan $ \angle ABC $ açısının kotanjant değeri kaçtır? (Not: Şekil çizilmeyecek, noktaların koordinatları üzerinden dik üçgenler oluşturarak çözüm yapılacaktır.) Noktaların koordinatları: A(1, 4), B(3, 1), C(7, 4).
A) $ \frac{1}{2} $B) $ \frac{2}{3} $
C) $ \frac{4}{5} $
D) $ \frac{7}{5} $
E) $ \frac{7}{6} $
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dik-ucgende-trigonometri/testler