🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Dik koordinat sisteminde doğrunun özellikleri Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Dik koordinat sisteminde doğrunun özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Dik koordinat sisteminde A\( (2, 3) \) ve B\( (5, 7) \) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır? 📐
Çözüm:
- Eğim formülü: \( m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \) şeklindedir.
- Verilen değerleri yerine koyalım: \( m = \frac{7 - 3}{5 - 2} \)
- İşlemi yapalım: \( m = \frac{4}{3} \)
- Sonuç: Doğrunun eğimi \( \frac{4}{3} \) olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
\( 3x - 2y + 6 = 0 \) denklemi ile verilen doğrunun eğimini bulunuz. 💡
Çözüm:
- Doğru denklemi \( ax + by + c = 0 \) formunda ise eğim \( m = -\frac{a}{b} \) formülüyle bulunur.
- Burada \( a = 3 \) ve \( b = -2 \) değerlerine sahibiz.
- Formülde yerine yazalım: \( m = -\frac{3}{-2} \)
- Sonuç: Eğim \( \frac{3}{2} \) olur. ✅
Örnek 3:
\( A(1, 4) \) noktasından geçen ve eğimi \( m = -2 \) olan doğrunun denklemini yazınız. ✍️
Çözüm:
- Bir noktası ve eğimi bilinen doğru denklemi: \( y - y_{1} = m \times (x - x_{1}) \)
- Değerleri yerine yazalım: \( y - 4 = -2 \times (x - 1) \)
- Parantezi dağıtalım: \( y - 4 = -2x + 2 \)
- Düzenleyelim: \( 2x + y - 6 = 0 \)
- Sonuç: Doğru denklemi \( 2x + y - 6 = 0 \) olarak bulunur. ✅
Örnek 4:
\( 2x + 3y - 12 = 0 \) doğrusunun eksenleri kestiği noktaları bulunuz. 📍
Çözüm:
- x eksenini kestiği noktayı bulmak için \( y = 0 \) verilir: \( 2x + 3(0) - 12 = 0 \implies 2x = 12 \implies x = 6 \). Nokta: \( (6, 0) \)
- y eksenini kestiği noktayı bulmak için \( x = 0 \) verilir: \( 2(0) + 3y - 12 = 0 \implies 3y = 12 \implies y = 4 \). Nokta: \( (0, 4) \)
- Sonuç: Doğru eksenleri \( (6, 0) \) ve \( (0, 4) \) noktalarında keser. ✅
Örnek 5:
Bir hareketli, koordinat düzleminde \( A(0, 2) \) noktasından başlayarak her saniye x ekseninde 1 birim, y ekseninde 2 birim ilerlemektedir. Bu hareketlinin izlediği yolun doğru denklemi nedir? 🚀
Çözüm:
- Hareketli her saniyede \( (1, 2) \) artış gösteriyor. Eğim \( m = \frac{2}{1} = 2 \) olur.
- Başlangıç noktası \( (0, 2) \) y eksenini kestiği noktadır (y ekseni keseni \( n = 2 \)).
- Doğru denklemi \( y = mx + n \) formunda yazılırsa: \( y = 2x + 2 \)
- Düzenlenmiş hali: \( 2x - y + 2 = 0 \) ✅
Örnek 6:
Bir rampanın eğimi %20'dir. Rampa yerden 2 metre yüksekliğe ulaştığında, rampanın yatayda aldığı mesafe kaç metredir? 🏗️
Çözüm:
- Eğim \( m = \frac{\text{dikey}}{\text{yatay}} \) oranıdır. %20 demek \( \frac{20}{100} = \frac{1}{5} \) demektir.
- \( \frac{1}{5} = \frac{2}{\text{yatay}} \) denklemini kuralım.
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \( \text{yatay} = 2 \times 5 = 10 \) metre.
- Sonuç: Yatayda alınan mesafe 10 metredir. ✅
Örnek 7:
\( y = 3x + 5 \) ve \( y = ax - 2 \) doğruları birbirine paralel ise \( a \) değeri kaçtır? 🔄
Çözüm:
- İki doğru birbirine paralel ise eğimleri birbirine eşittir.
- Birinci doğrunun eğimi \( m_{1} = 3 \).
- İkinci doğrunun eğimi \( m_{2} = a \).
- Paralellik şartı gereği \( m_{1} = m_{2} \).
- Sonuç: \( a = 3 \) olmalıdır. ✅
Örnek 8:
\( 2x - 3y + 1 = 0 \) ve \( 3x + 2y - 5 = 0 \) doğrularının kesim noktasını bulunuz. 🎯
Çözüm:
- Denklemleri taraf tarafa yok etme metodu ile çözelim.
- Birinciyi 2 ile, ikinciyi 3 ile çarpalım: \( 4x - 6y + 2 = 0 \) ve \( 9x + 6y - 15 = 0 \).
- Taraf tarafa toplayalım: \( 13x - 13 = 0 \implies 13x = 13 \implies x = 1 \).
- \( x = 1 \) değerini ilk denklemde yerine yazalım: \( 2(1) - 3y + 1 = 0 \implies 3 = 3y \implies y = 1 \).
- Sonuç: Kesim noktası \( (1, 1) \) noktasıdır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dik-koordinat-sisteminde-dogrunun-ozellikleri/sorular