🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Dik koordinat sisteminde doğrunun özellikleri ve analitik sistemi Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Dik koordinat sisteminde doğrunun özellikleri ve analitik sistemi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Analitik düzlemde \( A(3, 5) \) ve \( B(7, 2) \) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? 📏
Çözüm:
- İki nokta arasındaki uzaklık formülü: \( \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \)
- Değerleri yerine yazalım: \( \sqrt{(7-3)^2 + (2-5)^2} \)
- İşlemleri yapalım: \( \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} \)
- Sonuç: \( \sqrt{25} = 5 \) birimdir. ✅
Örnek 2:
Analitik düzlemde \( A(2, 4) \) ve \( B(6, 8) \) noktalarının orta noktasının koordinatları nelerdir? 📍
Çözüm:
- Orta nokta formülü: \( (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) \)
- x koordinatı: \( \frac{2+6}{2} = 4 \)
- y koordinatı: \( \frac{4+8}{2} = 6 \)
- Orta nokta: \( (4, 6) \) noktasıdır. ✅
Örnek 3:
Eğimi \( m = 2 \) olan ve \( A(1, 3) \) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir? ✍️
Çözüm:
- Doğru denklemi formülü: \( y - y_1 = m \times (x - x_1) \)
- Değerleri yerleştirelim: \( y - 3 = 2 \times (x - 1) \)
- Parantezi dağıtalım: \( y - 3 = 2x - 2 \)
- Düzenleyelim: \( y = 2x + 1 \) veya \( 2x - y + 1 = 0 \) denklemi elde edilir. ✅
Örnek 4:
\( 3x - 4y + 12 = 0 \) doğrusunun eğimi kaçtır? 📉
Çözüm:
- Doğruyu \( y = mx + n \) formuna getirelim.
- \( 4y = 3x + 12 \)
- Her tarafı 4'e bölelim: \( y = \frac{3}{4}x + 3 \)
- Burada eğim \( m = \frac{3}{4} \) olur. ✅
Örnek 5:
Bir harita üzerinde A şehri \( (1, 2) \), B şehri \( (4, 6) \) koordinatlarında bulunmaktadır. İki şehir arasına düz bir yol yapılacaktır. Bu yolun orta noktasında bir mola yeri kurulursa mola yerinin koordinatları ne olur? 🗺️
Çözüm:
- Mola yeri A ve B noktalarının orta noktasıdır.
- x koordinatı: \( \frac{1+4}{2} = 2,5 \)
- y koordinatı: \( \frac{2+6}{2} = 4 \)
- Mola yeri: \( (2,5, 4) \) koordinatındadır. ✅
Örnek 6:
Bir inşaat ustası, bir rampanın eğimini %20 olarak planlamıştır. Rampa yatayda 10 metre ilerlediğine göre, dikeyde kaç metre yükselmelidir? 🏗️
Çözüm:
- Eğim \( m = \frac{\text{dikey}}{\text{yatay}} \) formülü ile bulunur.
- %20 eğim demek \( \frac{20}{100} = 0,2 \) demektir.
- \( 0,2 = \frac{h}{10} \)
- \( h = 0,2 \times 10 = 2 \) metre yükselmelidir. ✅
Örnek 7:
\( A(1, 2) \) noktasından geçen ve \( 2x - y + 5 = 0 \) doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi nedir? 💡
Çözüm:
- Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir.
- Verilen doğrunun eğimi: \( y = 2x + 5 \implies m = 2 \)
- Aranan doğru: \( y - 2 = 2 \times (x - 1) \)
- Düzenlersek: \( y - 2 = 2x - 2 \implies y = 2x \) doğrusudur. ✅
Örnek 8:
\( A(k, 3) \) ve \( B(2, 5) \) noktalarından geçen doğrunun eğimi \( -1 \) ise \( k \) değeri kaçtır? 🔍
Çözüm:
- Eğim formülü: \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
- Değerleri yerleştirelim: \( -1 = \frac{5 - 3}{2 - k} \)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \( -1 \times (2 - k) = 2 \)
- \( -2 + k = 2 \)
- \( k = 4 \) olarak bulunur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dik-koordinat-sisteminde-dogrunun-ozellikleri-ve-analitik-sistemi/sorular