🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Dik koordinat sistemi Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Dik koordinat sistemi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Analitik düzlemde A(3, 5) noktasının koordinatlarını belirtiniz. Nokta hangi bölgededir? 📍
Çözüm:
- Bir noktanın koordinatları (x, y) şeklinde verilir. İlk değer x eksenini, ikinci değer ise y eksenini temsil eder.
- A(3, 5) noktasında x = 3 ve y = 5'tir.
- x pozitif (3 > 0) ve y pozitif (5 > 0) olduğundan, bu nokta I. bölgededir.
Örnek 2:
Analitik düzlemde B(-2, 4) noktasının koordinatlarını belirtiniz. Nokta hangi bölgededir? 🤔
Çözüm:
- B(-2, 4) noktasında x = -2 ve y = 4'tür.
- x negatif (-2 < 0) ve y pozitif (4 > 0) olduğundan, bu nokta II. bölgededir.
Örnek 3:
Analitik düzlemde C(-1, -6) noktasının koordinatlarını belirtiniz. Nokta hangi bölgededir? 🗺️
Çözüm:
- C(-1, -6) noktasında x = -1 ve y = -6'dır.
- x negatif (-1 < 0) ve y negatif (-6 < 0) olduğundan, bu nokta III. bölgededir.
Örnek 4:
Analitik düzlemde D(5, -3) noktasının koordinatlarını belirtiniz. Nokta hangi bölgededir? 🧭
Çözüm:
- D(5, -3) noktasında x = 5 ve y = -3'tür.
- x pozitif (5 > 0) ve y negatif (-3 < 0) olduğundan, bu nokta IV. bölgededir.
Örnek 5:
Analitik düzlemde K(2, 3) ve L(5, 7) noktaları arasındaki uzaklığı bulunuz. 📏
Çözüm:
İki nokta arasındaki uzaklık formülü \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) ile bulunur.
- K(2, 3) noktasını \((x_1, y_1)\) olarak alalım, yani \(x_1 = 2\) ve \(y_1 = 3\).
- L(5, 7) noktasını \((x_2, y_2)\) olarak alalım, yani \(x_2 = 5\) ve \(y_2 = 7\).
- Formülde yerine koyalım:
- \( d = \sqrt{(5 - 2)^2 + (7 - 3)^2} \)
- \( d = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} \)
- \( d = \sqrt{9 + 16} \)
- \( d = \sqrt{25} \)
- \( d = 5 \)
Örnek 6:
Orijin (başlangıç noktası) O(0, 0) ile P(6, 8) noktası arasındaki uzaklığı hesaplayınız. 🚀
Çözüm:
Orijin ile bir P(x, y) noktası arasındaki uzaklık formülü \( d = \sqrt{x^2 + y^2} \) şeklinde de yazılabilir.
- P(6, 8) noktasında \(x = 6\) ve \(y = 8\)'dir.
- Formülde yerine koyalım:
- \( d = \sqrt{6^2 + 8^2} \)
- \( d = \sqrt{36 + 64} \)
- \( d = \sqrt{100} \)
- \( d = 10 \)
Örnek 7:
Bir teknoloji mağazasında satılan iki farklı akıllı telefonun özelliklerini analitik düzlemde gösterelim. Birinci telefonun ekran boyutu (inç) ve batarya kapasitesi (mAh) bilgileri A(5.5, 4000) noktası ile, ikinci telefonun bilgileri ise B(6.1, 5000) noktası ile temsil ediliyor. Bu iki telefonun özelliklerinin "mesafesini" (yani farkını) hesaplayınız. 📱
Çözüm:
Bu soruda, telefonların özelliklerini birer nokta olarak kabul edip, bu noktalar arasındaki uzaklığı hesaplayarak özelliklerindeki "farkı" bulacağız.
- A(5.5, 4000) noktasını \((x_1, y_1)\) olarak alalım, yani \(x_1 = 5.5\) ve \(y_1 = 4000\).
- B(6.1, 5000) noktasını \((x_2, y_2)\) olarak alalım, yani \(x_2 = 6.1\) ve \(y_2 = 5000\).
- İki nokta arasındaki uzaklık formülü: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
- Farkı hesaplayalım:
- \( d = \sqrt{(6.1 - 5.5)^2 + (5000 - 4000)^2} \)
- \( d = \sqrt{(0.6)^2 + (1000)^2} \)
- \( d = \sqrt{0.36 + 1000000} \)
- \( d = \sqrt{1000000.36} \)
- \( d \approx 1000.00018 \)
Örnek 8:
Bir haritada, eviniz A(2, 3) koordinatında, okul ise B(7, 15) koordinatında gösteriliyor. Haritada eviniz ile okulunuz arasındaki kuş uçuşu mesafeyi hesaplayınız. (Harita üzerindeki birimlerin gerçek mesafeyi temsil ettiği varsayılacaktır.) 🏡➡️🏫
Çözüm:
Bu bir mesafe hesaplama problemidir ve analitik düzlemdeki iki nokta arasındaki uzaklık formülü kullanılarak çözülebilir.
- Evinizin koordinatları A(2, 3), yani \(x_1 = 2\) ve \(y_1 = 3\).
- Okulunuzun koordinatları B(7, 15), yani \(x_2 = 7\) ve \(y_2 = 15\).
- Kuş uçuşu mesafe, iki nokta arasındaki düz çizgi mesafesidir. Formülümüz: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
- Mesafeyi hesaplayalım:
- \( d = \sqrt{(7 - 2)^2 + (15 - 3)^2} \)
- \( d = \sqrt{(5)^2 + (12)^2} \)
- \( d = \sqrt{25 + 144} \)
- \( d = \sqrt{169} \)
- \( d = 13 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dik-koordinat-sistemi/sorular