🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Denklemler Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Denklemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.
- Sayımızı x ile gösterelim.
- "Bir sayının 3 katı" ifadesi 3x olarak yazılır.
- "3 katının 5 fazlası" ifadesi ise 3x + 5 olur.
- Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor: 3x + 5 = 23
- Şimdi bu denklemi çözelim:
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \) yani \( 3x = 18 \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \) yani \( x = 6 \)
- O halde, aradığımız sayı 6'dır. ✅
Örnek 2:
Ayşe'nin yaşının 2 katı, annesinin yaşına eşittir. Annesi 42 yaşında olduğuna göre, Ayşe kaç yaşındadır? 👧👩
Çözüm:
Bu problemi de basit bir denklemle çözebiliriz.
- Ayşe'nin yaşını a ile gösterelim.
- Annesinin yaşı 42'dir.
- "Ayşe'nin yaşının 2 katı, annesinin yaşına eşittir" ifadesini denklem olarak yazarsak: \( 2a = 42 \)
- Denklemi çözmek için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2a}{2} = \frac{42}{2} \)
- Bu durumda \( a = 21 \) bulunur.
- Ayşe 21 yaşındadır. 💡
Örnek 3:
İki kardeşin yaşları toplamı 30'dur. Büyük kardeşin yaşı, küçük kardeşin yaşının 2 katından 3 fazladır. Küçük kardeş kaç yaşındadır? 👨👦
Çözüm:
Bu problemde iki bilinmeyenli bir denklem kurabiliriz.
- Küçük kardeşin yaşına k diyelim.
- Büyük kardeşin yaşı küçük kardeşin yaşının 2 katından 3 fazla olduğuna göre, büyük kardeşin yaşı 2k + 3 olur.
- Yaşları toplamı 30 olduğuna göre, denklemi şu şekilde kurarız: \( k + (2k + 3) = 30 \)
- Şimdi denklemi çözelim:
- Benzer terimleri birleştirelim: \( 3k + 3 = 30 \)
- Her iki taraftan 3 çıkaralım: \( 3k + 3 - 3 = 30 - 3 \) yani \( 3k = 27 \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3k}{3} = \frac{27}{3} \) yani \( k = 9 \)
- Küçük kardeş 9 yaşındadır.
- Büyük kardeş ise \( 2 \times 9 + 3 = 18 + 3 = 21 \) yaşındadır. Toplamları \( 9 + 21 = 30 \) eder. ✅
Örnek 4:
Bir dikdörtgenin çevresi 40 cm'dir. Dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm eksiktir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresi formülünü ve verilen bilgileri kullanarak bir denklem kuracağız.
- Dikdörtgenin kısa kenarına x diyelim.
- Uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm eksik olduğuna göre, uzun kenarı 3x - 2 olur.
- Dikdörtgenin çevresi formülü: \( Çevre = 2 \times (uzun kenar + kısa kenar) \)
- Verilen çevre 40 cm olduğuna göre: \( 40 = 2 \times ((3x - 2) + x) \)
- Denklemi çözelim:
- Parantez içini düzenleyelim: \( 40 = 2 \times (4x - 2) \)
- 2'yi parantez içine dağıtalım: \( 40 = 8x - 4 \)
- Her iki tarafa 4 ekleyelim: \( 40 + 4 = 8x - 4 + 4 \) yani \( 44 = 8x \)
- Her iki tarafı 8'e bölelim: \( \frac{44}{8} = \frac{8x}{8} \)
- Sadeleştirirsek: \( x = \frac{11}{2} \) yani \( x = 5.5 \)
- Dikdörtgenin kısa kenarı 5.5 cm'dir. 📌
- Uzun kenarı ise \( 3 \times 5.5 - 2 = 16.5 - 2 = 14.5 \) cm olur.
- Çevresi \( 2 \times (14.5 + 5.5) = 2 \times 20 = 40 \) cm'dir. 👍
Örnek 5:
Bir manav, elindeki limonların önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra da kalan limonların \( \frac{1}{2} \) 'sini satmıştır. Manavın elinde 12 limon kaldığına göre, manav başlangıçta kaç limona sahipti? 🍋
Çözüm:
Bu tür problemleri tersten giderek veya denklem kurarak çözebiliriz. Denklem kuralım.
- Manavın başlangıçtaki limon sayısına L diyelim.
- Önce limonların \( \frac{1}{3} \) 'ünü satmış: \( \frac{1}{3} L \)
- Kalan limon sayısı: \( L - \frac{1}{3} L = \frac{2}{3} L \)
- Sonra kalan limonların \( \frac{1}{2} \) 'sini satmış: \( \frac{1}{2} \times (\frac{2}{3} L) = \frac{1}{3} L \)
- Toplam satılan limon sayısı: \( \frac{1}{3} L + \frac{1}{3} L = \frac{2}{3} L \)
- Manavın elinde kalan limon sayısı: \( L - \frac{2}{3} L = \frac{1}{3} L \)
- Elinde 12 limon kaldığına göre: \( \frac{1}{3} L = 12 \)
- Denklemi çözmek için her iki tarafı 3 ile çarpalım: \( 3 \times \frac{1}{3} L = 12 \times 3 \)
- Bu durumda \( L = 36 \) bulunur.
- Manav başlangıçta 36 limona sahipti. 👉
Örnek 6:
Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek vergi uyguluyor. Bir ürünün son satış fiyatı 220 TL olduğuna göre, ürünün etiket fiyatı kaç TL'dir? 🏷️
Çözüm:
Bu problemi, etiket fiyatını bilinmeyen kabul ederek ve adımları uygulayarak çözebiliriz.
- Ürünün etiket fiyatına E diyelim.
- Önce %20 indirim yapılıyor. İndirimli fiyat, etiket fiyatının %80'ine denk gelir: \( E \times (1 - 0.20) = 0.80 E \)
- Ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek vergi uygulanıyor. Bu, fiyatı %10 artırmak demektir: \( (0.80 E) \times (1 + 0.10) = (0.80 E) \times 1.10 \)
- Son satış fiyatı 220 TL olduğuna göre, denklemi kurarız: \( 0.80 E \times 1.10 = 220 \)
- Denklemi çözelim:
- Çarpma işlemini yapalım: \( 0.88 E = 220 \)
- E'yi bulmak için her iki tarafı 0.88'e bölelim: \( E = \frac{220}{0.88} \)
- Kesirli ifadeyi sadeleştirelim: \( E = \frac{22000}{88} \)
- Bölme işlemini yaparsak: \( E = 250 \)
- Ürünün etiket fiyatı 250 TL'dir. 💰
Örnek 7:
Bir çiftçi, tarlasının önce \( \frac{2}{5} \) 'ini buğday, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü arpa ekmiştir. Geriye ekilmeyen 40 dönümlük alan kaldığına göre, çiftçinin tarlasının tamamı kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Bu problemi, kalan alanı denklemde kullanarak çözebiliriz.
- Tarlanın tamamının alanına T diyelim.
- Buğday ekilen alan: \( \frac{2}{5} T \)
- Kalan alan: \( T - \frac{2}{5} T = \frac{3}{5} T \)
- Arpa ekilen alan, kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ü: \( \frac{1}{3} \times (\frac{3}{5} T) = \frac{1}{5} T \)
- Toplam ekilen alan: \( \frac{2}{5} T + \frac{1}{5} T = \frac{3}{5} T \)
- Ekilmeyen alan ise tarlanın tamamından ekilen alanı çıkararak bulunur: \( T - \frac{3}{5} T = \frac{2}{5} T \)
- Geriye ekilmeyen 40 dönüm alan kaldığına göre: \( \frac{2}{5} T = 40 \)
- Denklemi çözelim:
- Her iki tarafı 5 ile çarpalım: \( 2T = 40 \times 5 \) yani \( 2T = 200 \)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( T = \frac{200}{2} \) yani \( T = 100 \)
- Çiftçinin tarlasının tamamı 100 dönümdür. 🏞️
Örnek 8:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 37 öğrenci olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu soruyu, öğrenci sayılarını bilinmeyenlerle ifade edip denklem kurarak çözebiliriz.
- Erkek öğrenci sayısına e diyelim.
- Kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 2 katından 5 eksik olduğuna göre: \( 2e - 5 \)
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 37'dir. Bu, erkek ve kız öğrenci sayılarının toplamına eşittir: \( e + (2e - 5) = 37 \)
- Şimdi denklemi çözelim:
- Benzer terimleri birleştirelim: \( 3e - 5 = 37 \)
- Her iki tarafa 5 ekleyelim: \( 3e - 5 + 5 = 37 + 5 \) yani \( 3e = 42 \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3e}{3} = \frac{42}{3} \) yani \( e = 14 \)
- Erkek öğrenci sayısı 14'tür. 👨🎓
- Kız öğrenci sayısı ise \( 2 \times 14 - 5 = 28 - 5 = 23 \) olur.
- Toplam öğrenci sayısı \( 14 + 23 = 37 \) olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-denklemler/sorular