🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Cebirsel ve fonksiyonel işlemleri algoritmik bir dille yapılandırabilme Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Cebirsel ve fonksiyonel işlemleri algoritmik bir dille yapılandırabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, 23'e eşittir. Bu sayıyı bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Genellikle 'x' kullanılır.
- Adım 2: Soruda verilen ifadeyi matematiksel denkleme dökelim. "Bir sayının 3 katı" \( 3x \) olur. "3 katının 5 fazlası" ise \( 3x + 5 \) şeklinde yazılır.
- Adım 3: Bu ifadenin 23'e eşit olduğu belirtilmiş. Yani denklemimiz \( 3x + 5 = 23 \) olur.
- Adım 4: Denklemi çözerek x'i bulalım. Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \), bu da \( 3x = 18 \) sonucunu verir.
- Adım 5: Şimdi x'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \), buradan da \( x = 6 \) bulunur. ✅
Örnek 2:
Bir fonksiyon \( f(x) = 2x - 1 \) olarak tanımlanmıştır. \( f(3) \) ve \( f(-2) \) değerlerini hesaplayınız. ➕
Çözüm:
Fonksiyonun değerlerini hesaplamak için verilen x değerlerini fonksiyonda yerine koyacağız:
- Adım 1: \( f(3) \) değerini hesaplamak için fonksiyonda x gördüğümüz yere 3 yazalım: \( f(3) = 2 \times 3 - 1 \).
- Adım 2: Çarpma işlemini yapalım: \( 2 \times 3 = 6 \).
- Adım 3: Çıkarma işlemini tamamlayalım: \( 6 - 1 = 5 \). Dolayısıyla, \( f(3) = 5 \) olur. 👉
- Adım 4: Şimdi \( f(-2) \) değerini hesaplamak için fonksiyonda x gördüğümüz yere -2 yazalım: \( f(-2) = 2 \times (-2) - 1 \).
- Adım 5: Çarpma işlemini yapalım: \( 2 \times (-2) = -4 \).
- Adım 6: Çıkarma işlemini tamamlayalım: \( -4 - 1 = -5 \). Dolayısıyla, \( f(-2) = -5 \) olur. ✅
Örnek 3:
Bir mağaza, tüm ürünlerde %20 indirim yapmaktadır. Başlangıç fiyatı 150 TL olan bir ürünün indirimli fiyatını ve indirimin kaç TL olduğunu hesaplayınız. 💰
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: İndirim oranını ondalık olarak ifade edelim. %20 indirim, \( \frac{20}{100} = 0.20 \) demektir.
- Adım 2: İndirim miktarını hesaplamak için başlangıç fiyatını indirim oranıyla çarpalım: İndirim Miktarı = \( 150 \text{ TL} \times 0.20 \).
- Adım 3: Çarpma işlemini yapalım: \( 150 \times 0.20 = 30 \text{ TL} \). Yani indirim 30 TL'dir. 💸
- Adım 4: İndirimli fiyatı bulmak için başlangıç fiyatından indirim miktarını çıkaralım: İndirimli Fiyat = Başlangıç Fiyatı - İndirim Miktarı.
- Adım 5: Çıkarma işlemini yapalım: \( 150 \text{ TL} - 30 \text{ TL} = 120 \text{ TL} \). ✅
Örnek 4:
Bir sayının çeyreği ile yarısının toplamı 15'tir. Bu sayıyı bulunuz. 🔢
Çözüm:
Soruyu matematiksel bir denklemle ifade edip çözelim:
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı 'x' olarak alalım.
- Adım 2: "Bir sayının çeyreği" \( \frac{x}{4} \) şeklinde ifade edilir.
- Adım 3: "Bir sayının yarısı" \( \frac{x}{2} \) şeklinde ifade edilir.
- Adım 4: Bu ikisinin toplamı 15'e eşitmiş: \( \frac{x}{4} + \frac{x}{2} = 15 \).
- Adım 5: Denklemi çözmek için paydaları eşitleyelim. \( \frac{x}{2} \) kesrini 2 ile genişletirsek \( \frac{2x}{4} \) olur.
- Adım 6: Denklemimiz \( \frac{x}{4} + \frac{2x}{4} = 15 \) haline gelir.
- Adım 7: Paydalar eşit olduğu için payları toplayabiliriz: \( \frac{x + 2x}{4} = 15 \), bu da \( \frac{3x}{4} = 15 \) olur.
- Adım 8: x'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 4 ile çarpalım: \( 3x = 15 \times 4 \), yani \( 3x = 60 \).
- Adım 9: Son olarak her iki tarafı 3'e bölelim: \( x = \frac{60}{3} \), buradan da \( x = 20 \) bulunur. ✅
Örnek 5:
Bir doğrusal fonksiyon \( f(x) = ax + b \) şeklinde veriliyor. Eğer \( f(1) = 5 \) ve \( f(2) = 7 \) ise, a ve b değerlerini bulunuz. 📈
Çözüm:
Verilen bilgileri kullanarak bir denklem sistemi oluşturup çözeceğiz:
- Adım 1: \( f(1) = 5 \) bilgisini fonksiyonda yerine koyalım: \( a(1) + b = 5 \), bu da \( a + b = 5 \) olur. (Denklem 1)
- Adım 2: \( f(2) = 7 \) bilgisini fonksiyonda yerine koyalım: \( a(2) + b = 7 \), bu da \( 2a + b = 7 \) olur. (Denklem 2)
- Adım 3: Şimdi elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var:
1) \( a + b = 5 \)
2) \( 2a + b = 7 \) - Adım 4: Denklem 2'den Denklem 1'i çıkararak 'b' değişkenini yok edelim:
\( (2a + b) - (a + b) = 7 - 5 \)
\( 2a + b - a - b = 2 \)
\( a = 2 \) bulunur. ✅ - Adım 5: Bulduğumuz 'a' değerini Denklem 1'de yerine koyarak 'b'yi bulalım: \( 2 + b = 5 \).
- Adım 6: 'b'yi yalnız bırakmak için her iki taraftan 2 çıkaralım: \( b = 5 - 2 \), buradan da \( b = 3 \) bulunur. ✅
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasının her bir metrekaresine ortalama 5 fide dikmektedir. Eğer tarlasının alanı 200 metrekare ise, toplam kaç fide diktiğini hesaplayınız. 🌱
Çözüm:
Bu basit bir çarpma işlemiyle çözülebilir:
- Adım 1: Çiftçinin diktiği fide sayısını bulmak için, tarlanın toplam alanını, her bir metrekareye diktiği fide sayısıyla çarpmalıyız.
- Adım 2: Toplam Fide Sayısı = Tarla Alanı \( \times \) Metrekare Başına Fide Sayısı.
- Adım 3: Verilen değerleri yerine koyalım: Toplam Fide Sayısı = \( 200 \text{ m}^2 \times 5 \text{ fide/m}^2 \).
- Adım 4: Çarpma işlemini yapalım: \( 200 \times 5 = 1000 \). ✅
Örnek 7:
Bir sayının 2 katından 7 çıkarıldığında elde edilen sonuç, aynı sayının 3 katının 2 eksiğine eşittir. Bu sayıyı bulunuz. 🧮
Çözüm:
Bu problemi çözmek için bir denklem kurup çözeceğiz:
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı 'x' olarak tanımlayalım.
- Adım 2: "Bir sayının 2 katından 7 çıkarıldığında" ifadesini \( 2x - 7 \) olarak yazalım.
- Adım 3: "Aynı sayının 3 katının 2 eksiğine" ifadesini \( 3x - 2 \) olarak yazalım.
- Adım 4: Bu iki ifadenin birbirine eşit olduğu söyleniyor. Yani denklemimiz \( 2x - 7 = 3x - 2 \) olur.
- Adım 5: Denklemi çözmek için benzer terimleri bir araya getirelim. x'leri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım.
- Adım 6: Her iki taraftan \( 2x \) çıkaralım: \( 2x - 7 - 2x = 3x - 2 - 2x \), bu da \( -7 = x - 2 \) olur.
- Adım 7: Şimdi her iki tarafa 2 ekleyelim: \( -7 + 2 = x - 2 + 2 \), bu da \( -5 = x \) olur.
- Adım 8: Dolayısıyla, \( x = -5 \) bulunur. ✅
Örnek 8:
Bir araç, sabit bir hızla hareket etmektedir. Eğer araç, ilk 2 saatte 160 km yol alıyorsa, 5 saatte kaç km yol alır? 🚗💨
Çözüm:
Bu problemde, aracın hızının sabit olduğunu bilerek bir orantı kurabiliriz:
- Adım 1: Aracın hızını hesaplayalım. Hız = Yol / Zaman.
- Adım 2: Verilen değerlerle hızı bulalım: Hız = \( \frac{160 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 80 \text{ km/saat} \).
- Adım 3: Şimdi aracın 5 saatte alacağı yolu hesaplamak için hız ile zamanı çarpalım: Yol = Hız \( \times \) Zaman.
- Adım 4: Değerleri yerine koyalım: Yol = \( 80 \text{ km/saat} \times 5 \text{ saat} \).
- Adım 5: Çarpma işlemini yapalım: \( 80 \times 5 = 400 \). ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-cebirsel-ve-fonksiyonel-islemleri-algoritmik-bir-dille-yapilandirabilme/sorular