🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Cebirsel Fonksiyonların Algoritma Yapısı Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Cebirsel Fonksiyonların Algoritma Yapısı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir f fonksiyonu \( f(x) = 3x - 5 \) olarak tanımlanmıştır. Buna göre \( f(4) \) değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
Fonksiyonun tanımını anlama:
- Fonksiyonumuz \( f(x) = 3x - 5 \) şeklindedir. Bu, fonksiyona giren \( x \) değerinin 3 ile çarpılıp 5 çıkarılacağı anlamına gelir.
- Bizden \( f(4) \) değeri isteniyor. Bu, fonksiyonda \( x \) yerine 4 yazmamız gerektiği anlamına gelir.
- \( f(4) = 3 \times 4 - 5 \)
- Önce çarpma işlemi yapılır: \( 3 \times 4 = 12 \)
- Sonra çıkarma işlemi yapılır: \( 12 - 5 = 7 \)
- Dolayısıyla, \( f(4) = 7 \) olur. ✅
Örnek 2:
g fonksiyonu \( g(x) = x^2 + 2x \) olarak veriliyor. \( g(-2) \) değerini hesaplayınız. 🤔
Çözüm:
Fonksiyonun tanımını kavrama:
- \( g(x) = x^2 + 2x \) fonksiyonunda, \( x \) yerine giren sayının karesi ile kendisinin 2 katının toplamı alınır.
- \( g(-2) \) için \( x \) yerine \( -2 \) yazmalıyız.
- \( g(-2) = (-2)^2 + 2 \times (-2) \)
- Kuvvet alma: \( (-2)^2 = 4 \)
- Çarpma: \( 2 \times (-2) = -4 \)
- Toplama: \( 4 + (-4) = 0 \)
- Bu durumda, \( g(-2) = 0 \) elde edilir. 👍
Örnek 3:
Bir h fonksiyonu \( h(x) = \frac{x+1}{x-1} \) olarak tanımlanmıştır. \( h(3) \) ve \( h(0) \) değerlerini bulunuz. ➕
Çözüm:
Fonksiyonu anlama:
- \( h(x) = \frac{x+1}{x-1} \) fonksiyonu, pay kısmına \( x \) değerine 1 ekleyip, payda kısmına \( x \) değerinden 1 çıkararak bir kesir oluşturur.
- \( x \) yerine 3 yazılır: \( h(3) = \frac{3+1}{3-1} \)
- Pay: \( 3+1 = 4 \)
- Payda: \( 3-1 = 2 \)
- Kesir: \( \frac{4}{2} = 2 \)
- Yani, \( h(3) = 2 \)
- \( x \) yerine 0 yazılır: \( h(0) = \frac{0+1}{0-1} \)
- Pay: \( 0+1 = 1 \)
- Payda: \( 0-1 = -1 \)
- Kesir: \( \frac{1}{-1} = -1 \)
- Yani, \( h(0) = -1 \)
- \( h(3) = 2 \) ve \( h(0) = -1 \) olarak bulunur. 🚀
Örnek 4:
Verilen bir k fonksiyonu \( k(x) = 2x + a \) ve \( k(3) = 11 \) olduğuna göre, \( a \) değerini bulunuz. 🎯
Çözüm:
Fonksiyon ve verilen bilgiyi kullanma:
- Fonksiyonumuz \( k(x) = 2x + a \) şeklindedir.
- Bize \( k(3) = 11 \) olduğu bilgisi verilmiş. Bu, \( x \) yerine 3 konulduğunda fonksiyonun değerinin 11 olduğu anlamına gelir.
- \( k(3) \) değerini hesaplayalım: \( k(3) = 2 \times 3 + a \)
- Bu değerin 11'e eşit olduğunu biliyoruz: \( 2 \times 3 + a = 11 \)
- Önce çarpma işlemini yapalım: \( 6 + a = 11 \)
- \( a \) değerini bulmak için her iki taraftan 6 çıkarırız: \( a = 11 - 6 \)
- \( a = 5 \)
- Buna göre, \( a \) değeri 5'tir. ✨
Örnek 5:
Bir yazılım geliştiricisi, bir uygulamanın kullanıcı sayısını günlere göre modellemek için \( N(t) = 100 \times 2^t \) şeklinde bir fonksiyon tanımlamıştır. Burada \( t \) gün sayısını ve \( N(t) \) o günkü toplam kullanıcı sayısını temsil etmektedir. Uygulamanın ilk gün ( \( t=0 \) ) ve 3. günün sonunda ( \( t=3 \) ) kaç kullanıcısı olacağını hesaplayınız. 💻
Çözüm:
Fonksiyonun anlamını kavrama:
- \( N(t) = 100 \times 2^t \) fonksiyonu, başlangıçta 100 kullanıcı olduğunu ve her gün kullanıcı sayısının 2 katına çıktığını gösterir.
- \( t=0 \) gününü temsil eder.
- \( N(0) = 100 \times 2^0 \)
- Herhangi bir sayının 0. kuvveti 1'dir (\( 2^0 = 1 \)).
- \( N(0) = 100 \times 1 = 100 \)
- Yani, ilk gün 100 kullanıcı vardır.
- \( t=3 \) gününü temsil eder.
- \( N(3) = 100 \times 2^3 \)
- \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- \( N(3) = 100 \times 8 = 800 \)
- Yani, 3. günün sonunda 800 kullanıcı olacaktır.
- İlk gün kullanıcı sayısı: 100
- 3. gün sonundaki kullanıcı sayısı: 800
- Bu model, hızlı bir kullanıcı artışını göstermektedir. 📈
Örnek 6:
Bir taksi, açılış ücreti olarak 10 TL alıyor ve kilometre başına 5 TL ek ücretlendiriyor. Bu taksinin gideceği mesafeye göre toplam ücretini hesaplayan bir fonksiyon oluşturalım. Eğer taksi 8 kilometre yol giderse, toplam ücret ne kadar olur? 🚕
Çözüm:
Fonksiyonu oluşturma:
- Açılış ücreti sabit bir değerdir: 10 TL.
- Kilometre başına ücret, gidilen mesafeyle doğru orantılıdır: 5 TL/km.
- Gidilen mesafeyi \( x \) kilometre olarak alırsak, toplam ücreti veren fonksiyon \( Ü(x) \) olur.
- \( Ü(x) = \text{Açılış Ücreti} + (\text{Kilometre Başı Ücret} \times \text{Gidilen Mesafe}) \)
- \( Ü(x) = 10 + (5 \times x) \)
- Yani, fonksiyonumuz \( Ü(x) = 10 + 5x \) şeklindedir.
- \( x = 8 \) kilometre olarak verilmiş.
- Fonksiyonda \( x \) yerine 8 yazılır: \( Ü(8) = 10 + 5 \times 8 \)
- Çarpma işlemi: \( 5 \times 8 = 40 \)
- Toplama işlemi: \( 10 + 40 = 50 \)
- 8 kilometre yol giden bir taksinin toplam ücreti 50 TL olur. 💰
Örnek 7:
Bir m fonksiyonu \( m(x) = ax + b \) şeklinde tanımlanmıştır. \( m(1) = 7 \) ve \( m(2) = 10 \) olduğuna göre, \( a \) ve \( b \) değerlerini bulunuz. Ardından \( m(5) \) değerini hesaplayınız. 🧮
Çözüm:
Verilen bilgileri kullanarak denklem sistemi kurma:
- Fonksiyonumuz \( m(x) = ax + b \) şeklindedir.
- \( m(1) = 7 \) bilgisini kullanarak: \( a \times 1 + b = 7 \implies a + b = 7 \) (Denklem 1)
- \( m(2) = 10 \) bilgisini kullanarak: \( a \times 2 + b = 10 \implies 2a + b = 10 \) (Denklem 2)
- Denklem 2'den Denklem 1'i çıkararak \( a \) değerini bulabiliriz:
- \( (2a + b) - (a + b) = 10 - 7 \)
- \( 2a + b - a - b = 3 \)
- \( a = 3 \)
- Bulduğumuz \( a = 3 \) değerini Denklem 1'de yerine koyalım: \( 3 + b = 7 \)
- \( b = 7 - 3 \)
- \( b = 4 \)
- \( a = 3 \) ve \( b = 4 \) olduğundan, fonksiyon \( m(x) = 3x + 4 \) olur.
- Şimdi \( x \) yerine 5 yazarak \( m(5) \) değerini bulalım: \( m(5) = 3 \times 5 + 4 \)
- Çarpma: \( 3 \times 5 = 15 \)
- Toplama: \( 15 + 4 = 19 \)
- \( a = 3 \)
- \( b = 4 \)
- \( m(5) = 19 \) ✅
Örnek 8:
Bir matbaa, bir derginin baskı maliyetini, baskı adedine göre bir fonksiyonla modellemektedir. Eğer baskı adedi \( x \) ise, toplam maliyet \( M(x) = 500 + 2x \) TL'dir. (Burada 500 TL sabit başlangıç maliyetini, 2 TL ise her bir dergi başına ek maliyeti temsil eder.) Matbaaya 150 adet dergi basımı siparişi gelirse, toplam maliyet ne olur? Eğer toplam maliyet 1100 TL olursa, kaç adet dergi basılmıştır? 🖨️
Çözüm:
Fonksiyonu ve değişkenleri anlama:
- \( M(x) = 500 + 2x \) fonksiyonu, toplam maliyeti (TL) baskı adedine (\( x \)) göre verir.
- 500 TL sabit maliyet (kurulum, tasarım vb.).
- 2 TL değişken maliyet (her bir dergi için kağıt, mürekkep vb.).
- Baskı adedi \( x = 150 \).
- Fonksiyonda \( x \) yerine 150 yazılır: \( M(150) = 500 + 2 \times 150 \)
- Çarpma: \( 2 \times 150 = 300 \)
- Toplama: \( 500 + 300 = 800 \)
- Yani, 150 adet dergi basımının maliyeti 800 TL'dir.
- Toplam maliyet \( M(x) = 1100 \) TL olarak verilmiş.
- Denklem kurulur: \( 1100 = 500 + 2x \)
- Sabit maliyeti karşıya atarak \( 2x \) terimini yalnız bırakalım: \( 1100 - 500 = 2x \)
- \( 600 = 2x \)
- Her iki tarafı 2'ye bölerek \( x \) değerini bulalım: \( x = \frac{600}{2} \)
- \( x = 300 \)
- Yani, toplam maliyet 1100 TL olduğunda 300 adet dergi basılmıştır.
- 150 adet dergi basımının maliyeti: 800 TL
- Toplam maliyet 1100 TL olduğunda basılan dergi adedi: 300 adet 💯
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-cebirsel-fonksiyonlarin-algoritma-yapisi/sorular