🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Cebirsel fonksiyonel işlemler Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Cebirsel fonksiyonel işlemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki fonksiyon verilsin: \( f(x) = 2x + 3 \) ve \( g(x) = x - 1 \).
\( (f+g)(x) \) fonksiyonunu bulunuz. 💡
Çözüm:
Fonksiyonlarda toplama işlemi, karşılık gelen terimlerin toplanmasıyla yapılır.
- Verilen fonksiyonlar: \( f(x) = 2x + 3 \) ve \( g(x) = x - 1 \).
- \( (f+g)(x) \) demek, \( f(x) \) ve \( g(x) \) fonksiyonlarının toplamı demektir.
- \( (f+g)(x) = f(x) + g(x) \)
- \( (f+g)(x) = (2x + 3) + (x - 1) \)
- Benzer terimleri bir araya getirelim: \( (2x + x) + (3 - 1) \)
- Sonuç olarak: \( (f+g)(x) = 3x + 2 \) ✅
Örnek 2:
\( f(x) = 3x - 5 \) ve \( g(x) = x + 2 \) fonksiyonları için \( (f-g)(x) \) fonksiyonunu hesaplayınız. 🤔
Çözüm:
Fonksiyonlarda çıkarma işlemi, birinci fonksiyondan ikinci fonksiyonun çıkarılmasıyla yapılır.
- Verilen fonksiyonlar: \( f(x) = 3x - 5 \) ve \( g(x) = x + 2 \).
- \( (f-g)(x) \) demek, \( f(x) \) fonksiyonundan \( g(x) \) fonksiyonunun çıkarılması demektir.
- \( (f-g)(x) = f(x) - g(x) \)
- \( (f-g)(x) = (3x - 5) - (x + 2) \)
- Çıkarma işlemini yaparken parantez içindeki her terimin işaretini değiştirmeyi unutmayın: \( 3x - 5 - x - 2 \)
- Benzer terimleri bir araya getirelim: \( (3x - x) + (-5 - 2) \)
- Sonuç olarak: \( (f-g)(x) = 2x - 7 \) 👍
Örnek 3:
\( f(x) = 4x \) ve \( g(x) = x + 1 \) fonksiyonları için \( (f \cdot g)(x) \) fonksiyonunu bulunuz. ✖️
Çözüm:
Fonksiyonlarda çarpma işlemi, fonksiyonların birbirleriyle çarpılmasıyla yapılır.
- Verilen fonksiyonlar: \( f(x) = 4x \) ve \( g(x) = x + 1 \).
- \( (f \cdot g)(x) \) demek, \( f(x) \) ile \( g(x) \) fonksiyonlarının çarpımı demektir.
- \( (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) \)
- \( (f \cdot g)(x) = (4x) \cdot (x + 1) \)
- Dağılma özelliğini kullanarak çarpma işlemini yapalım: \( 4x \cdot x + 4x \cdot 1 \)
- Sonuç olarak: \( (f \cdot g)(x) = 4x^2 + 4x \) 🚀
Örnek 4:
\( f(x) = 6x + 2 \) ve \( g(x) = 2 \) fonksiyonları için \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) \) fonksiyonunu hesaplayınız. ➗
Çözüm:
Fonksiyonlarda bölme işlemi, birinci fonksiyonun ikinci fonksiyona bölünmesiyle yapılır. Bölünen fonksiyonun paydada sıfır olmaması gerekir.
- Verilen fonksiyonlar: \( f(x) = 6x + 2 \) ve \( g(x) = 2 \).
- \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) \) demek, \( f(x) \) fonksiyonunun \( g(x) \) fonksiyonuna bölümü demektir.
- \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \)
- \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{6x + 2}{2} \)
- Paydaki her terimi paydadaki 2'ye bölelim: \( \frac{6x}{2} + \frac{2}{2} \)
- Sonuç olarak: \( \left(\frac{f}{g}\right)(x) = 3x + 1 \) ✨
Örnek 5:
\( f(x) = x^2 - 1 \) ve \( g(x) = x + 1 \) fonksiyonları verilsin. \( (f \circ g)(x) \) bileşke fonksiyonunu bulunuz. 🔄
Çözüm:
Bileşke fonksiyon, bir fonksiyonun çıktısının diğer fonksiyonun girdisi olarak kullanılmasıdır.
- Verilen fonksiyonlar: \( f(x) = x^2 - 1 \) ve \( g(x) = x + 1 \).
- \( (f \circ g)(x) \) demek, \( f \) fonksiyonunda \( x \) yerine \( g(x) \) fonksiyonunu yazmak demektir.
- \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \)
- \( f(x) = x^2 - 1 \) fonksiyonunda \( x \) gördüğümüz yere \( g(x) = x + 1 \) yazalım: \( (x+1)^2 - 1 \)
- Şimdi \( (x+1)^2 \) ifadesini açalım: \( x^2 + 2x + 1 \)
- Bu ifadeyi yerine koyalım: \( (x^2 + 2x + 1) - 1 \)
- Sonuç olarak: \( (f \circ g)(x) = x^2 + 2x \) 🌟
Örnek 6:
\( h(x) = 2x + 5 \) ve \( k(x) = 3x - 1 \) fonksiyonları için \( (k \circ h)(x) \) bileşke fonksiyonunu hesaplayınız. 🔁
Çözüm:
Bileşke fonksiyon \( (k \circ h)(x) \), \( k \) fonksiyonunda \( x \) yerine \( h(x) \) fonksiyonunu koyarak bulunur.
- Verilen fonksiyonlar: \( h(x) = 2x + 5 \) ve \( k(x) = 3x - 1 \).
- \( (k \circ h)(x) = k(h(x)) \)
- \( k(x) = 3x - 1 \) fonksiyonunda \( x \) gördüğümüz yere \( h(x) = 2x + 5 \) yazalım: \( 3(2x + 5) - 1 \)
- Dağılma özelliğini kullanarak çarpma işlemini yapalım: \( 3 \cdot 2x + 3 \cdot 5 - 1 \)
- \( 6x + 15 - 1 \)
- Sonuç olarak: \( (k \circ h)(x) = 6x + 14 \) 💯
Örnek 7:
Bir teknoloji mağazasında, bir ürünün satış fiyatı \( S(x) = 1000 - 5x \) formülü ile hesaplanmaktadır. Burada \( x \) adet ürün satıldığını göstermektedir. Mağazanın bu ürün satışından elde ettiği toplam gelir \( G(x) \) ise, satılan ürün adedine bağlı olarak \( G(x) = x \cdot S(x) \) şeklinde hesaplanmaktadır. Buna göre, 20 adet ürün satıldığında mağazanın elde edeceği toplam geliri hesaplayınız. 💰
Çözüm:
Bu problemde, öncelikle gelir fonksiyonunu bulup ardından belirli bir ürün adedi için geliri hesaplayacağız.
- Satış fiyatı fonksiyonu: \( S(x) = 1000 - 5x \).
- Toplam gelir fonksiyonu: \( G(x) = x \cdot S(x) \).
- \( G(x) = x \cdot (1000 - 5x) \)
- Dağılma özelliğini kullanarak gelir fonksiyonunu açalım: \( G(x) = 1000x - 5x^2 \).
- Şimdi 20 adet ürün satıldığında elde edilecek geliri bulmak için \( x = 20 \) değerini gelir fonksiyonunda yerine koyalım.
- \( G(20) = 1000 \cdot 20 - 5 \cdot (20)^2 \)
- \( G(20) = 20000 - 5 \cdot 400 \)
- \( G(20) = 20000 - 2000 \)
- Sonuç olarak, 20 adet ürün satıldığında mağazanın elde edeceği toplam gelir 18000 TL'dir. 📈
Örnek 8:
Bir bisiklet tamircisi, bir bisikleti tamir etmek için sabit bir 50 TL servis ücreti almaktadır. Ayrıca, değiştirilen her bir yedek parça için 15 TL ek ücret almaktadır. Tamir edilen bisiklet başına ödenen toplam ücreti gösteren fonksiyonu \( T(p) \) olarak tanımlayalım, burada \( p \) değiştirilen yedek parça sayısıdır. Eğer bir bisikletin tamiri için 3 yedek parça kullanıldıysa, toplam tamir ücreti ne kadar olur? 🔧
Çözüm:
Bu senaryoda, toplam ücreti veren fonksiyonu ve ardından belirli bir parça sayısı için ücreti hesaplayacağız.
- Sabit servis ücreti: 50 TL.
- Her bir yedek parça için ücret: 15 TL.
- Değiştirilen yedek parça sayısı: \( p \).
- Toplam tamir ücreti fonksiyonu: \( T(p) = \text{Sabit Ücret} + (\text{Parça Başı Ücret} \cdot p) \).
- \( T(p) = 50 + 15p \).
- Eğer 3 yedek parça kullanıldıysa, \( p = 3 \) değerini fonksiyonumuzda yerine koyalım.
- \( T(3) = 50 + 15 \cdot 3 \)
- \( T(3) = 50 + 45 \)
- Sonuç olarak, 3 yedek parça kullanıldığında toplam tamir ücreti 95 TL olur. 💸
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-cebirsel-fonksiyonel-islemler/sorular