📄 10. Sınıf Matematik: Cebirsel fonksiyonel işlemler Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Fonksiyonlarda toplama işlemi yapılırken, fonksiyonların tanım kümelerinin kesişimi üzerinde işlem yapılır.
2. Bir \( f \) fonksiyonunun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması şart değildir.
3. \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \) şeklinde ifade edilir.
4. \( f(x) = x^2 \) fonksiyonunun tersi \( f^{-1}(x) = \sqrt{x} \) dir.
5. \( (f+g)(x) = f(x) + g(x) \) eşitliği her zaman geçerlidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Fonksiyonlarda dört işlem yaparken (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) dikkat edilmesi gereken en önemli şart nedir?
2. Bir \( f(x) \) fonksiyonunun tersini bulmak için genel olarak hangi adımlar izlenir?
3. \( f(x) = 3x - 5 \) ve \( g(x) = x + 2 \) fonksiyonları için \( (f-g)(x) \) ifadesini bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Tanım kümeleri \( A = \{1, 2, 3\} \) ve \( B = \{2, 3, 4\} \) olan \( f: A \to \mathbb{R} \) ve \( g: B \to \mathbb{R} \) fonksiyonları \( f(x) = x+1 \) ve \( g(x) = 2x \) olarak veriliyor. Buna göre \( (f+g)(2) \) değeri kaçtır?
2. \( f(x) = 3x+1 \) ve \( g(x) = x-2 \) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \( (f \circ g)(x) \) aşağıdakilerden hangisidir?
3. \( f(x) = 4x-7 \) fonksiyonunun tersi olan \( f^{-1}(x) \) aşağıdakilerden hangisidir?
4. \( f(x) = 2x-1 \) ve \( g(x) = x^2 \) fonksiyonları için \( (g \circ f)(3) \) değeri kaçtır?
5. \( f(x) = 5x+3 \) ve \( (f \circ g)(x) = 10x-2 \) olduğuna göre \( g(x) \) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı \( f(x) = x^2+1 \) ve \( g(x) = x-3 \) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \( (f \cdot g)(x) \) ve \( (f/g)(x) \) fonksiyonlarını bulunuz. Ayrıca \( (f/g)(x) \) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini belirtiniz.
2. \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x+3 \) ve \( g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( g(x) = x^2-1 \) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \( (f \circ g)(x) \) ve \( (g \circ f)(x) \) bileşke fonksiyonlarını ayrı ayrı bulunuz.
3. \( f: \mathbb{R} \setminus \{2\} \to \mathbb{R} \setminus \{3\} \), \( f(x) = \frac{3x+1}{x-2} \) fonksiyonunun tersi olan \( f^{-1}(x) \) fonksiyonunu bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Cebirsel fonksiyonel işlemler Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Fonksiyonlarda toplama işlemi yapılırken, fonksiyonların tanım kümelerinin kesişimi üzerinde işlem yapılır. |
| ( .... ) | Bir \( f \) fonksiyonunun tersinin olabilmesi için birebir ve örten olması şart değildir. |
| ( .... ) | \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) \) şeklinde ifade edilir. |
| ( .... ) | \( f(x) = x^2 \) fonksiyonunun tersi \( f^{-1}(x) = \sqrt{x} \) dir. |
| ( .... ) | \( (f+g)(x) = f(x) + g(x) \) eşitliği her zaman geçerlidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | İki fonksiyonun toplamı veya farkı alınırken, fonksiyonların tanım kümelerinin .................... üzerinde işlem yapılır. |
| 2) | Bir \( f \) fonksiyonunun tersinin olabilmesi için \( f \) fonksiyonu birebir ve .................... olmalıdır. |
| 3) | \( (f \circ g)(x) \) bileşke fonksiyonunda, önce \( g \) fonksiyonu, sonra \( f \) fonksiyonu .................... edilir. |
| 4) | Bir \( f \) fonksiyonu ile tersinin bileşkesi, birim .................... verir. |
| 5) | \( f(x) = ax+b \) şeklindeki doğrusal fonksiyonların tersi de bir .................... fonksiyondur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Fonksiyonlarda dört işlem yaparken (toplama, çıkarma, çarpma, bölme) dikkat edilmesi gereken en önemli şart nedir? |
| 2) | Bir \( f(x) \) fonksiyonunun tersini bulmak için genel olarak hangi adımlar izlenir? |
| 3) | \( f(x) = 3x - 5 \) ve \( g(x) = x + 2 \) fonksiyonları için \( (f-g)(x) \) ifadesini bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Tanım kümeleri \( A = \{1, 2, 3\} \) ve \( B = \{2, 3, 4\} \) olan \( f: A \to \mathbb{R} \) ve \( g: B \to \mathbb{R} \) fonksiyonları \( f(x) = x+1 \) ve \( g(x) = 2x \) olarak veriliyor. Buna göre \( (f+g)(2) \) değeri kaçtır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
|
| 2) |
\( f(x) = 3x+1 \) ve \( g(x) = x-2 \) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \( (f \circ g)(x) \) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 3x-5 \)
B) \( 3x-2 \)
C) \( 3x+1 \)
D) \( 3x-1 \)
E) \( x+1 \)
|
| 3) |
\( f(x) = 4x-7 \) fonksiyonunun tersi olan \( f^{-1}(x) \) aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \frac{x+7}{4} \)
B) \( \frac{x-7}{4} \)
C) \( 7x-4 \)
D) \( 4x+7 \)
E) \( \frac{x}{4}-7 \)
|
| 4) |
\( f(x) = 2x-1 \) ve \( g(x) = x^2 \) fonksiyonları için \( (g \circ f)(3) \) değeri kaçtır?
A) 16
B) 25
C) 36
D) 49
E) 64
|
| 5) |
\( f(x) = 5x+3 \) ve \( (f \circ g)(x) = 10x-2 \) olduğuna göre \( g(x) \) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 2x-1 \)
B) \( 2x-2 \)
C) \( 2x+1 \)
D) \( 5x-5 \)
E) \( 10x-5 \)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Gerçel sayılar kümesinde tanımlı \( f(x) = x^2+1 \) ve \( g(x) = x-3 \) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \( (f \cdot g)(x) \) ve \( (f/g)(x) \) fonksiyonlarını bulunuz. Ayrıca \( (f/g)(x) \) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini belirtiniz. |
| 2) | \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( f(x) = 2x+3 \) ve \( g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), \( g(x) = x^2-1 \) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \( (f \circ g)(x) \) ve \( (g \circ f)(x) \) bileşke fonksiyonlarını ayrı ayrı bulunuz. |
| 3) | \( f: \mathbb{R} \setminus \{2\} \to \mathbb{R} \setminus \{3\} \), \( f(x) = \frac{3x+1}{x-2} \) fonksiyonunun tersi olan \( f^{-1}(x) \) fonksiyonunu bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-cebirsel-fonksiyonel-islemler/etkinlikler