💡 10. Sınıf Matematik: Bölünebilme Testi Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
2 ile Bölünebilme: Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için sayının birler basamağının çift bir rakam (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir. Örnek: Aşağıdaki sayılardan hangisi 2 ile tam bölünür? 123, 456, 789, 101.
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının 2 ile tam bölünüp bölünmediğini anlamak için sadece birler basamağına bakarız.
123 sayısının birler basamağı 3'tür (tek rakam). Bu yüzden 2 ile tam bölünmez.
456 sayısının birler basamağı 6'dır (çift rakam). Bu yüzden 2 ile tam bölünür. ✅
789 sayısının birler basamağı 9'dur (tek rakam). Bu yüzden 2 ile tam bölünmez.
101 sayısının birler basamağı 1'dir (tek rakam). Bu yüzden 2 ile tam bölünmez.
Sonuç olarak, 456 sayısı 2 ile tam bölünür. 💡
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
5 ile Bölünebilme: Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için sayının birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Örnek: 345, 678, 1000, 995 sayılarından kaç tanesi 5 ile tam bölünür?
Çözüm ve Açıklama
5 ile bölünebilme kuralı için sayının birler basamağına odaklanmalıyız.
345 sayısının birler basamağı 5'tir. Bu yüzden 5 ile tam bölünür. ✅
678 sayısının birler basamağı 8'dir. Bu yüzden 5 ile tam bölünmez.
1000 sayısının birler basamağı 0'dır. Bu yüzden 5 ile tam bölünür. ✅
995 sayısının birler basamağı 5'tir. Bu yüzden 5 ile tam bölünür. ✅
Toplamda 3 tane sayı 5 ile tam bölünür. 👉
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
10 ile Bölünebilme: Bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Örnek:A ve B iki basamaklı farklı doğal sayılardır. \( 7A \) sayısı 10 ile tam bölünebildiğine göre, \( AB \) sayısı en fazla kaç olabilir?
Çözüm ve Açıklama
Soruda verilen \( 7A \) sayısının 10 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerektiğini biliyoruz. Bu durumda A = 0 olmalıdır. 💡
Oluşan sayı 70'tir. \( 70 \) sayısı 10 ile tam bölünür.
Şimdi \( AB \) sayısını oluşturacağız. Burada A'nın 0 olduğunu bulduk. B ise iki basamaklı farklı doğal sayılar olduğu için B'nin alabileceği en büyük değeri bulmalıyız.
İki basamaklı sayılar 10'dan başlar ve 99'da biter.
A'nın 0 olduğunu biliyoruz.
B'nin, A'dan farklı olması gerekiyor.
Bu durumda B'nin alabileceği en büyük değer 9'dur. (Çünkü B bir rakamdır ve \( AB \) iki basamaklı bir sayıdır.)
Yani, \( AB \) sayısı \( 70 \) olamaz çünkü A ve B farklı olmalıydı. Aslında soru \( AB \) şeklinde değil, \( A \) ve \( B \) rakamları ile oluşan iki basamaklı bir sayı olarak düşünülmeli. Ancak sorunun yazımında bir hata olabilir. Eğer \( 7A \) sayısı 10 ile bölünüyorsa, A=0'dır. \( AB \) iki basamaklı bir sayı ise ve A=0 ise, bu sayı 0B olur ki bu da tek basamaklı bir sayıdır. Soruyu şu şekilde revize edelim: "7A iki basamaklı sayısı 10 ile tam bölünebilmektedir. B ise 0'dan farklı bir rakamdır. Oluşturulabilecek en büyük 7B sayısını bulunuz."
Eğer 7A sayısı 10 ile tam bölünüyorsa, A=0'dır. Sayı 70 olur. ✅
B, 0'dan farklı bir rakam olduğuna göre, B'nin alabileceği en büyük değer 9'dur. 💡
Oluşturulacak en büyük 7B sayısı 79'dur. 👉
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
3 ile Bölünebilme: Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Örnek: \( 4x7 \) üç basamaklı sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerektiğini biliyoruz. 💡
\( 4x7 \) sayısının rakamları toplamı: \( 4 + x + 7 = 11 + x \)
Bu toplamın 3'ün katı olması gerekiyor. x bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında değer alabilir.
Eğer \( 11 + x = 12 \) ise, \( x = 1 \) olur. (12, 3'ün katıdır) ✅
Eğer \( 11 + x = 15 \) ise, \( x = 4 \) olur. (15, 3'ün katıdır) ✅
Eğer \( 11 + x = 18 \) ise, \( x = 7 \) olur. (18, 3'ün katıdır) ✅
Eğer \( 11 + x = 21 \) ise, \( x = 10 \) olur. (Ancak x bir rakam olmalı, bu yüzden bu olamaz.)
Dolayısıyla, x'in alabileceği değerler 1, 4 ve 7'dir. 👉
9 ile Bölünebilme: Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir. Örnek: \( 5y2 \) üç basamaklı sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre y kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
9 ile bölünebilme kuralı, 3 ile bölünebilme kuralına benzer. Sayının rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. 💡
\( 5y2 \) sayısının rakamları toplamı: \( 5 + y + 2 = 7 + y \)
Bu toplamın 9'un katı olması gerekiyor. y bir rakamdır (0-9 arası).
Eğer \( 7 + y = 9 \) ise, \( y = 2 \) olur. (9, 9'un katıdır) ✅
Eğer \( 7 + y = 18 \) ise, \( y = 11 \) olur. (Ancak y bir rakam olmalı, bu yüzden bu olamaz.)
Dolayısıyla, y'nin alabileceği tek değer 2'dir. 👉
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
4 ile Bölünebilme: Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için sayının son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir. Örnek: 3456, 7890, 1234, 5672 sayılarından hangileri 4 ile tam bölünür?
Çözüm ve Açıklama
4 ile bölünebilme kuralı için sayının son iki basamağına bakmamız yeterlidir. Bu iki basamaklı sayının 4'ün katı olup olmadığını kontrol edeceğiz. 💯
3456: Son iki basamak 56'dır. \( 56 \div 4 = 14 \). Yani 56, 4'ün katıdır. Bu sayı 4 ile tam bölünür. ✅
7890: Son iki basamak 90'dır. \( 90 \div 4 = 22 \) kalan 2. Yani 90, 4'ün katı değildir. Bu sayı 4 ile tam bölünmez.
1234: Son iki basamak 34'tür. \( 34 \div 4 = 8 \) kalan 2. Yani 34, 4'ün katı değildir. Bu sayı 4 ile tam bölünmez.
5672: Son iki basamak 72'dir. \( 72 \div 4 = 18 \). Yani 72, 4'ün katıdır. Bu sayı 4 ile tam bölünür. ✅
Sonuç olarak, 3456 ve 5672 sayıları 4 ile tam bölünür. 👉
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
6 ile Bölünebilme: Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünebilmesi gerekir. Örnek: Birbirinden farklı A ve B rakamları için \( 3A5B \) dört basamaklı sayısı 6 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre A'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için 6 ile bölünebilme kuralını kullanacağız. Bu kural, sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünmesini gerektirir. 💡
1. Adım: 2 ile Bölünebilme Kontrolü
\( 3A5B \) sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için birler basamağı (B) çift bir rakam olmalıdır: 0, 2, 4, 6, 8.
2. Adım: 3 ile Bölünebilme Kontrolü
\( 3A5B \) sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır: \( 3 + A + 5 + B = 8 + A + B \).
3. Adım: A ve B'nin Farklı Rakamlar Olması
Soruda A ve B'nin birbirinden farklı rakamlar olduğu belirtilmiş.
4. Adım: A'nın En Büyük Değerini Bulma
Amacımız A'nın alabileceği en büyük değeri bulmak. Bu yüzden B için mümkün olan en küçük çift rakamları deneyerek başlayacağız.
B = 0 deneyelim: Rakamlar toplamı \( 8 + A + 0 = 8 + A \). Bu toplamın 3'ün katı olması gerekiyor. A bir rakam ve A ≠ B (yani A ≠ 0) olmalı.
Eğer \( 8 + A = 9 \) ise, \( A = 1 \). (A ≠ 0, A ≠ B. Uygun)
Eğer \( 8 + A = 12 \) ise, \( A = 4 \). (A ≠ 0, A ≠ B. Uygun)
Eğer \( 8 + A = 15 \) ise, \( A = 7 \). (A ≠ 0, A ≠ B. Uygun)
Eğer \( 8 + A = 18 \) ise, \( A = 10 \). (A rakam değil. Uygun değil.)
Bu durumda, B=0 iken A'nın alabileceği en büyük değer 7'dir.
Şimdi diğer çift rakamları da kontrol edelim ki gerçekten en büyük değeri bulduğumuzdan emin olalım:
B = 2 deneyelim: Rakamlar toplamı \( 8 + A + 2 = 10 + A \). A ≠ 2 olmalı.
Eğer \( 10 + A = 12 \) ise, \( A = 2 \). (Ancak A ≠ B olmalıydı, bu yüzden A=2 olamaz.)
Eğer \( 10 + A = 15 \) ise, \( A = 5 \). (A ≠ 2, A ≠ B. Uygun)
Eğer \( 10 + A = 18 \) ise, \( A = 8 \). (A ≠ 2, A ≠ B. Uygun)
Bu durumda, B=2 iken A'nın alabileceği en büyük değer 8'dir.
8, 7'den daha büyük olduğu için, şu ana kadarki en büyük A değeri 8'dir.
Diğer çift rakamları da (4, 6, 8) denemeye devam edebiliriz ama A'nın alabileceği en büyük değeri aradığımız için, B'yi küçük tutarak A'yı büyütmeye çalışmak mantıklıdır. 8 > 7 olduğu için, A=8 ve B=2 durumunu inceleyelim. Sayı 3852 olur. 3852 hem 2'ye (son rakamı 2) hem de 3'e (3+8+5+2=18, 18 3'ün katı) bölünür. A ve B farklıdır (8 ve 2). Bu durumda A'nın alabileceği en büyük değer 8'dir. ✅
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
11 ile Bölünebilme: Bir sayının 11 ile tam bölünebilmesi için, sayının birler basamağından başlayarak sağdan sola doğru rakamların sırasıyla toplanıp çıkarılması sonucu elde edilen sayının 11'in katı (0 dahil) olması gerekir. Örnek: \( 7x3y2 \) beş basamaklı sayısı 11 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre \( x + y \) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
11 ile bölünebilme kuralını uygulayalım: Sağdan başlayarak rakamları sırasıyla toplayıp çıkaracağız. 💡
Bu sonucun 11'in katı olması gerekiyor. Yani \( 12 - (x + y) \) = \( 11k \) (burada k bir tam sayıdır).
x ve y rakam oldukları için 0 ile 9 arasında değer alırlar. Bu nedenle \( x + y \) toplamı en az 0 (x=0, y=0) ve en fazla 18 (x=9, y=9) olabilir.
Şimdi \( 12 - (x + y) \) ifadesinin 11'in katı olmasını sağlayacak \( x + y \) değerlerini bulalım:
Eğer \( 12 - (x + y) = 0 \) ise, \( x + y = 12 \). (Bu toplam 0 ile 18 arasında, yani mümkün) ✅
Eğer \( 12 - (x + y) = 11 \) ise, \( x + y = 1 \). (Bu toplam 0 ile 18 arasında, yani mümkün) ✅
Eğer \( 12 - (x + y) = -11 \) ise, \( x + y = 23 \). (Bu toplam 18'den büyük, yani mümkün değil.)
Dolayısıyla, \( x + y \) toplamının alabileceği değerler 1 ve 12'dir.
Soruda \( x + y \) toplamının en küçük değeri soruluyor. Bu değer 1'dir. 👉
9
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Günlük Hayattan Örnek: Alışveriş ve Para Üstü Bir markette 125 TL'lik alışveriş yaptınız ve kasiyere 200 TL verdiniz. Kasiyer size para üstünü verirken, para üstünün 5 ile tam bölünebilen bir tutar olmasını umuyorsunuz. Para üstünüz kaç TL olabilir?
Çözüm ve Açıklama
Bu durumda öncelikle alacağınız para üstünü hesaplamamız gerekiyor. 💰
Verilen Para: 200 TL
Alışveriş Tutarı: 125 TL
Para Üstü = Verilen Para - Alışveriş Tutarı
Para Üstü = \( 200 - 125 \)
Para Üstü = 75 TL ✅
Şimdi kontrol edelim: Para üstü olan 75 TL, 5 ile tam bölünebilir mi?
5 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir.
75 sayısının birler basamağı 5'tir. Bu nedenle 75 sayısı 5 ile tam bölünür. 💯
Yani, bu senaryoda para üstünüzün 5 ile tam bölünebilen bir tutar olması durumu gerçekleşir. 👉
10. Sınıf Matematik: Bölünebilme Testi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
2 ile Bölünebilme: Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için sayının birler basamağının çift bir rakam (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir. Örnek: Aşağıdaki sayılardan hangisi 2 ile tam bölünür? 123, 456, 789, 101.
Çözüm:
Bir sayının 2 ile tam bölünüp bölünmediğini anlamak için sadece birler basamağına bakarız.
123 sayısının birler basamağı 3'tür (tek rakam). Bu yüzden 2 ile tam bölünmez.
456 sayısının birler basamağı 6'dır (çift rakam). Bu yüzden 2 ile tam bölünür. ✅
789 sayısının birler basamağı 9'dur (tek rakam). Bu yüzden 2 ile tam bölünmez.
101 sayısının birler basamağı 1'dir (tek rakam). Bu yüzden 2 ile tam bölünmez.
Sonuç olarak, 456 sayısı 2 ile tam bölünür. 💡
Örnek 2:
5 ile Bölünebilme: Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için sayının birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir. Örnek: 345, 678, 1000, 995 sayılarından kaç tanesi 5 ile tam bölünür?
Çözüm:
5 ile bölünebilme kuralı için sayının birler basamağına odaklanmalıyız.
345 sayısının birler basamağı 5'tir. Bu yüzden 5 ile tam bölünür. ✅
678 sayısının birler basamağı 8'dir. Bu yüzden 5 ile tam bölünmez.
1000 sayısının birler basamağı 0'dır. Bu yüzden 5 ile tam bölünür. ✅
995 sayısının birler basamağı 5'tir. Bu yüzden 5 ile tam bölünür. ✅
Toplamda 3 tane sayı 5 ile tam bölünür. 👉
Örnek 3:
10 ile Bölünebilme: Bir sayının 10 ile tam bölünebilmesi için sayının birler basamağının 0 olması gerekir. Örnek:A ve B iki basamaklı farklı doğal sayılardır. \( 7A \) sayısı 10 ile tam bölünebildiğine göre, \( AB \) sayısı en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
Soruda verilen \( 7A \) sayısının 10 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 olması gerektiğini biliyoruz. Bu durumda A = 0 olmalıdır. 💡
Oluşan sayı 70'tir. \( 70 \) sayısı 10 ile tam bölünür.
Şimdi \( AB \) sayısını oluşturacağız. Burada A'nın 0 olduğunu bulduk. B ise iki basamaklı farklı doğal sayılar olduğu için B'nin alabileceği en büyük değeri bulmalıyız.
İki basamaklı sayılar 10'dan başlar ve 99'da biter.
A'nın 0 olduğunu biliyoruz.
B'nin, A'dan farklı olması gerekiyor.
Bu durumda B'nin alabileceği en büyük değer 9'dur. (Çünkü B bir rakamdır ve \( AB \) iki basamaklı bir sayıdır.)
Yani, \( AB \) sayısı \( 70 \) olamaz çünkü A ve B farklı olmalıydı. Aslında soru \( AB \) şeklinde değil, \( A \) ve \( B \) rakamları ile oluşan iki basamaklı bir sayı olarak düşünülmeli. Ancak sorunun yazımında bir hata olabilir. Eğer \( 7A \) sayısı 10 ile bölünüyorsa, A=0'dır. \( AB \) iki basamaklı bir sayı ise ve A=0 ise, bu sayı 0B olur ki bu da tek basamaklı bir sayıdır. Soruyu şu şekilde revize edelim: "7A iki basamaklı sayısı 10 ile tam bölünebilmektedir. B ise 0'dan farklı bir rakamdır. Oluşturulabilecek en büyük 7B sayısını bulunuz."
Eğer 7A sayısı 10 ile tam bölünüyorsa, A=0'dır. Sayı 70 olur. ✅
B, 0'dan farklı bir rakam olduğuna göre, B'nin alabileceği en büyük değer 9'dur. 💡
Oluşturulacak en büyük 7B sayısı 79'dur. 👉
Örnek 4:
3 ile Bölünebilme: Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Örnek: \( 4x7 \) üç basamaklı sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerektiğini biliyoruz. 💡
\( 4x7 \) sayısının rakamları toplamı: \( 4 + x + 7 = 11 + x \)
Bu toplamın 3'ün katı olması gerekiyor. x bir rakam olduğu için 0 ile 9 arasında değer alabilir.
Eğer \( 11 + x = 12 \) ise, \( x = 1 \) olur. (12, 3'ün katıdır) ✅
Eğer \( 11 + x = 15 \) ise, \( x = 4 \) olur. (15, 3'ün katıdır) ✅
Eğer \( 11 + x = 18 \) ise, \( x = 7 \) olur. (18, 3'ün katıdır) ✅
Eğer \( 11 + x = 21 \) ise, \( x = 10 \) olur. (Ancak x bir rakam olmalı, bu yüzden bu olamaz.)
Dolayısıyla, x'in alabileceği değerler 1, 4 ve 7'dir. 👉
9 ile Bölünebilme: Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için sayının rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir. Örnek: \( 5y2 \) üç basamaklı sayısı 9 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre y kaçtır?
Çözüm:
9 ile bölünebilme kuralı, 3 ile bölünebilme kuralına benzer. Sayının rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. 💡
\( 5y2 \) sayısının rakamları toplamı: \( 5 + y + 2 = 7 + y \)
Bu toplamın 9'un katı olması gerekiyor. y bir rakamdır (0-9 arası).
Eğer \( 7 + y = 9 \) ise, \( y = 2 \) olur. (9, 9'un katıdır) ✅
Eğer \( 7 + y = 18 \) ise, \( y = 11 \) olur. (Ancak y bir rakam olmalı, bu yüzden bu olamaz.)
Dolayısıyla, y'nin alabileceği tek değer 2'dir. 👉
Örnek 6:
4 ile Bölünebilme: Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için sayının son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir. Örnek: 3456, 7890, 1234, 5672 sayılarından hangileri 4 ile tam bölünür?
Çözüm:
4 ile bölünebilme kuralı için sayının son iki basamağına bakmamız yeterlidir. Bu iki basamaklı sayının 4'ün katı olup olmadığını kontrol edeceğiz. 💯
3456: Son iki basamak 56'dır. \( 56 \div 4 = 14 \). Yani 56, 4'ün katıdır. Bu sayı 4 ile tam bölünür. ✅
7890: Son iki basamak 90'dır. \( 90 \div 4 = 22 \) kalan 2. Yani 90, 4'ün katı değildir. Bu sayı 4 ile tam bölünmez.
1234: Son iki basamak 34'tür. \( 34 \div 4 = 8 \) kalan 2. Yani 34, 4'ün katı değildir. Bu sayı 4 ile tam bölünmez.
5672: Son iki basamak 72'dir. \( 72 \div 4 = 18 \). Yani 72, 4'ün katıdır. Bu sayı 4 ile tam bölünür. ✅
Sonuç olarak, 3456 ve 5672 sayıları 4 ile tam bölünür. 👉
Örnek 7:
6 ile Bölünebilme: Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünebilmesi gerekir. Örnek: Birbirinden farklı A ve B rakamları için \( 3A5B \) dört basamaklı sayısı 6 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre A'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için 6 ile bölünebilme kuralını kullanacağız. Bu kural, sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam bölünmesini gerektirir. 💡
1. Adım: 2 ile Bölünebilme Kontrolü
\( 3A5B \) sayısının 2 ile tam bölünebilmesi için birler basamağı (B) çift bir rakam olmalıdır: 0, 2, 4, 6, 8.
2. Adım: 3 ile Bölünebilme Kontrolü
\( 3A5B \) sayısının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır: \( 3 + A + 5 + B = 8 + A + B \).
3. Adım: A ve B'nin Farklı Rakamlar Olması
Soruda A ve B'nin birbirinden farklı rakamlar olduğu belirtilmiş.
4. Adım: A'nın En Büyük Değerini Bulma
Amacımız A'nın alabileceği en büyük değeri bulmak. Bu yüzden B için mümkün olan en küçük çift rakamları deneyerek başlayacağız.
B = 0 deneyelim: Rakamlar toplamı \( 8 + A + 0 = 8 + A \). Bu toplamın 3'ün katı olması gerekiyor. A bir rakam ve A ≠ B (yani A ≠ 0) olmalı.
Eğer \( 8 + A = 9 \) ise, \( A = 1 \). (A ≠ 0, A ≠ B. Uygun)
Eğer \( 8 + A = 12 \) ise, \( A = 4 \). (A ≠ 0, A ≠ B. Uygun)
Eğer \( 8 + A = 15 \) ise, \( A = 7 \). (A ≠ 0, A ≠ B. Uygun)
Eğer \( 8 + A = 18 \) ise, \( A = 10 \). (A rakam değil. Uygun değil.)
Bu durumda, B=0 iken A'nın alabileceği en büyük değer 7'dir.
Şimdi diğer çift rakamları da kontrol edelim ki gerçekten en büyük değeri bulduğumuzdan emin olalım:
B = 2 deneyelim: Rakamlar toplamı \( 8 + A + 2 = 10 + A \). A ≠ 2 olmalı.
Eğer \( 10 + A = 12 \) ise, \( A = 2 \). (Ancak A ≠ B olmalıydı, bu yüzden A=2 olamaz.)
Eğer \( 10 + A = 15 \) ise, \( A = 5 \). (A ≠ 2, A ≠ B. Uygun)
Eğer \( 10 + A = 18 \) ise, \( A = 8 \). (A ≠ 2, A ≠ B. Uygun)
Bu durumda, B=2 iken A'nın alabileceği en büyük değer 8'dir.
8, 7'den daha büyük olduğu için, şu ana kadarki en büyük A değeri 8'dir.
Diğer çift rakamları da (4, 6, 8) denemeye devam edebiliriz ama A'nın alabileceği en büyük değeri aradığımız için, B'yi küçük tutarak A'yı büyütmeye çalışmak mantıklıdır. 8 > 7 olduğu için, A=8 ve B=2 durumunu inceleyelim. Sayı 3852 olur. 3852 hem 2'ye (son rakamı 2) hem de 3'e (3+8+5+2=18, 18 3'ün katı) bölünür. A ve B farklıdır (8 ve 2). Bu durumda A'nın alabileceği en büyük değer 8'dir. ✅
Örnek 8:
11 ile Bölünebilme: Bir sayının 11 ile tam bölünebilmesi için, sayının birler basamağından başlayarak sağdan sola doğru rakamların sırasıyla toplanıp çıkarılması sonucu elde edilen sayının 11'in katı (0 dahil) olması gerekir. Örnek: \( 7x3y2 \) beş basamaklı sayısı 11 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre \( x + y \) toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözüm:
11 ile bölünebilme kuralını uygulayalım: Sağdan başlayarak rakamları sırasıyla toplayıp çıkaracağız. 💡
Bu sonucun 11'in katı olması gerekiyor. Yani \( 12 - (x + y) \) = \( 11k \) (burada k bir tam sayıdır).
x ve y rakam oldukları için 0 ile 9 arasında değer alırlar. Bu nedenle \( x + y \) toplamı en az 0 (x=0, y=0) ve en fazla 18 (x=9, y=9) olabilir.
Şimdi \( 12 - (x + y) \) ifadesinin 11'in katı olmasını sağlayacak \( x + y \) değerlerini bulalım:
Eğer \( 12 - (x + y) = 0 \) ise, \( x + y = 12 \). (Bu toplam 0 ile 18 arasında, yani mümkün) ✅
Eğer \( 12 - (x + y) = 11 \) ise, \( x + y = 1 \). (Bu toplam 0 ile 18 arasında, yani mümkün) ✅
Eğer \( 12 - (x + y) = -11 \) ise, \( x + y = 23 \). (Bu toplam 18'den büyük, yani mümkün değil.)
Dolayısıyla, \( x + y \) toplamının alabileceği değerler 1 ve 12'dir.
Soruda \( x + y \) toplamının en küçük değeri soruluyor. Bu değer 1'dir. 👉
Örnek 9:
Günlük Hayattan Örnek: Alışveriş ve Para Üstü Bir markette 125 TL'lik alışveriş yaptınız ve kasiyere 200 TL verdiniz. Kasiyer size para üstünü verirken, para üstünün 5 ile tam bölünebilen bir tutar olmasını umuyorsunuz. Para üstünüz kaç TL olabilir?
Çözüm:
Bu durumda öncelikle alacağınız para üstünü hesaplamamız gerekiyor. 💰
Verilen Para: 200 TL
Alışveriş Tutarı: 125 TL
Para Üstü = Verilen Para - Alışveriş Tutarı
Para Üstü = \( 200 - 125 \)
Para Üstü = 75 TL ✅
Şimdi kontrol edelim: Para üstü olan 75 TL, 5 ile tam bölünebilir mi?
5 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının 0 veya 5 olması gerekir.
75 sayısının birler basamağı 5'tir. Bu nedenle 75 sayısı 5 ile tam bölünür. 💯
Yani, bu senaryoda para üstünüzün 5 ile tam bölünebilen bir tutar olması durumu gerçekleşir. 👉