Bölünebilme Testi Ders Notu

Bölünebilme Kuralları 🔢

Bir tam sayının başka bir tam sayıya kalansız bölünüp bölünemeyeceğini anlamamızı sağlayan kurallara bölünebilme kuralları denir. Bu kurallar sayesinde uzun bölme işlemleri yapmadan bir sayının belirli bir sayıya bölünüp bölünemeyeceğini kolayca öğrenebiliriz. 10. sınıf matematik müfredatında yer alan bu konu, sayısal mantık ve problem çözme becerilerimizi geliştirmemize yardımcı olur.

2 ile Bölünebilme ✌️

Bir sayının birler basamağındaki rakam çift ise (0, 2, 4, 6, 8), o sayı 2 ile kalansız bölünebilir. Tek rakamla biten sayılar ise 2 ile tam bölünemez.

• Örnek: 124 sayısı 2 ile tam bölünür çünkü birler basamağı 4'tür.
• Örnek: 345 sayısı 2 ile tam bölünmez çünkü birler basamağı 5'tir.

3 ile Bölünebilme ➕

Bir sayının rakamları toplamı 3'ün katı ise, o sayı 3 ile kalansız bölünebilir.

• Örnek: 234 sayısının rakamları toplamı \( 2 + 3 + 4 = 9 \) olur. 9, 3'ün katı olduğu için 234 sayısı 3 ile tam bölünür.
• Örnek: 567 sayısının rakamları toplamı \( 5 + 6 + 7 = 18 \) olur. 18, 3'ün katı olduğu için 567 sayısı 3 ile tam bölünür.
• Örnek: 125 sayısının rakamları toplamı \( 1 + 2 + 5 = 8 \) olur. 8, 3'ün katı olmadığı için 125 sayısı 3 ile tam bölünmez.

4 ile Bölünebilme 🔢

Bir sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katı ise, o sayı 4 ile kalansız bölünebilir. Eğer sayının basamak sayısı 2'den az ise, sayının kendisi 4'ün katı olmalıdır.

• Örnek: 516 sayısı 4 ile tam bölünür çünkü son iki basamağını oluşturan 16 sayısı 4'ün katıdır (\( 16 = 4 \times 4 \)).
• Örnek: 780 sayısı 4 ile tam bölünür çünkü son iki basamağını oluşturan 80 sayısı 4'ün katıdır (\( 80 = 4 \times 20 \)).
• Örnek: 23 sayısı 4 ile tam bölünmez.

5 ile Bölünebilme ✋

Bir sayının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 ise, o sayı 5 ile kalansız bölünebilir.

• Örnek: 150 sayısı 5 ile tam bölünür çünkü birler basamağı 0'dır.
• Örnek: 235 sayısı 5 ile tam bölünür çünkü birler basamağı 5'tir.
• Örnek: 457 sayısı 5 ile tam bölünmez çünkü birler basamağı 7'dir.

6 ile Bölünebilme ✌️➕

Bir sayının hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebilmesi gerekmektedir. Yani sayı çift olmalı ve rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.

• Örnek: 456 sayısı hem 2 ile tam bölünür (birler basamağı 6) hem de rakamları toplamı \( 4 + 5 + 6 = 15 \), 15 sayısı 3'ün katı olduğu için 3 ile de tam bölünür. Bu nedenle 456 sayısı 6 ile tam bölünür.
• Örnek: 780 sayısı hem 2 ile tam bölünür (birler basamağı 0) hem de rakamları toplamı \( 7 + 8 + 0 = 15 \), 15 sayısı 3'ün katı olduğu için 3 ile de tam bölünür. Bu nedenle 780 sayısı 6 ile tam bölünür.
• Örnek: 123 sayısı 3 ile tam bölünür (\( 1+2+3=6 \)), ancak 2 ile tam bölünmez (tek sayıdır). Bu nedenle 123 sayısı 6 ile tam bölünmez.

8 ile Bölünebilme 🔢

Bir sayının son üç basamağının oluşturduğu sayı 8'in katı ise, o sayı 8 ile kalansız bölünebilir. Eğer sayının basamak sayısı 3'ten az ise, sayının kendisi 8'in katı olmalıdır.

• Örnek: 1232 sayısı 8 ile tam bölünür çünkü son üç basamağını oluşturan 232 sayısı 8'e tam bölünür (\( 232 \div 8 = 29 \)).
• Örnek: 5000 sayısı 8 ile tam bölünür çünkü son üç basamağı 000'dır ve 0 sayısı 8'e tam bölünür.

9 ile Bölünebilme ➕

Bir sayının rakamları toplamı 9'un katı ise, o sayı 9 ile kalansız bölünebilir.

• Örnek: 459 sayısı 9 ile tam bölünür çünkü rakamları toplamı \( 4 + 5 + 9 = 18 \) olur. 18, 9'un katıdır (\( 18 = 9 \times 2 \)).
• Örnek: 729 sayısı 9 ile tam bölünür çünkü rakamları toplamı \( 7 + 2 + 9 = 18 \) olur. 18, 9'un katıdır.
• Örnek: 1234 sayısının rakamları toplamı \( 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \) olur. 10, 9'un katı olmadığı için 1234 sayısı 9 ile tam bölünmez.

10 ile Bölünebilme 🔟

Bir sayının birler basamağındaki rakam 0 ise, o sayı 10 ile kalansız bölünebilir.

• Örnek: 250 sayısı 10 ile tam bölünür çünkü birler basamağı 0'dır.
• Örnek: 1230 sayısı 10 ile tam bölünür çünkü birler basamağı 0'dır.
• Örnek: 345 sayısı 10 ile tam bölünmez çünkü birler basamağı 5'tir.

Çözümlü Örnekler 📝

1. Soru: 5A6B dört basamaklı sayısı 3 ile kalansız bölünebilmektedir. A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
   Çözüm: Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Sayı: 5A6B Rakamları toplamı: \( 5 + A + 6 + B = 11 + A + B \) Bu toplamın 3'ün katı olması gerekiyor. A ve B rakam olduklarından, \( A \) ve \( B \) en az 0, en fazla 9 olabilir. En küçük toplam: \( 11 + 0 + 0 = 11 \) En büyük toplam: \( 11 + 9 + 9 = 29 \) Bu aralıkta 3'ün katı olan sayılar: 12, 15, 18, 21, 24, 27. Yani \( 11 + A + B \) bu sayılara eşit olmalıdır. \( A + B \) toplamı ise \( 1, 4, 7, 10, 13, 16 \) olabilir. Soruda sadece A'nın alabileceği değerler soruluyor, ancak B'nin değeri bilinmeden A'nın kesin değerleri bulunamaz. Eğer soruda "5A6B sayısı 3 ile kalansız bölünebilmektedir ve B=2'dir. A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?" şeklinde olsaydı: \( 11 + A + 2 = 13 + A \) \( 13 + A \) sayısının 3'ün katı olması gerekir. A rakam olduğu için \( 0 \le A \le 9 \). \( 13 + 0 = 13 \) (3'ün katı değil) \( 13 + 1 = 14 \) (3'ün katı değil) \( 13 + 2 = 15 \) (3'ün katı) -> A=2 olabilir. \( 13 + 3 = 16 \) (3'ün katı değil) \( 13 + 4 = 17 \) (3'ün katı değil) \( 13 + 5 = 18 \) (3'ün katı) -> A=5 olabilir. \( 13 + 6 = 19 \) (3'ün katı değil) \( 13 + 7 = 20 \) (3'ün katı değil) \( 13 + 8 = 21 \) (3'ün katı) -> A=8 olabilir. \( 13 + 9 = 22 \) (3'ün katı değil) Bu durumda A'nın alabileceği değerler 2, 5, 8'dir. A'nın alabileceği değerler toplamı: \( 2 + 5 + 8 = 15 \) olur. (Not: Orijinal soruda eksiklik olduğu varsayılmıştır.)
2. Soru: 7A3B dört basamaklı sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. A'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
   Çözüm: Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir. Sayı: 7A3B Son iki basamak: 3B 3B sayısının 4'ün katı olması gerekiyor. B rakam olduğu için 0'dan 9'a kadar değer alabilir. 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 Bu sayılardan 4'ün katı olanlar: 32 ve 36. Yani B = 2 veya B = 6 olabilir. A'nın alabileceği değerler soruluyor. A bir rakamdır ve 0'dan 9'a kadar herhangi bir değer alabilir. B'nin hangi değerde olduğu A'nın alabileceği değerleri etkilemez. A'nın alabileceği değerler: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Toplam 10 farklı değer alabilir.