🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Bölünebilme Özellikleriyle Kalan Bulma Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Bölünebilme Özellikleriyle Kalan Bulma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bölünebilme Özellikleriyle Kalan Bulma konusuna giriş yapıyoruz! 🤩 Bir sayının 3 ile bölümünden kalanı bulmak için rakamları toplamına bakarız. Örneğin, 457 sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım.
Çözüm:
- Adım 1: Sayının rakamlarını toplarız. \( 4 + 5 + 7 = 16 \)
- Adım 2: Elde ettiğimiz toplamın (16) 3 ile bölümünden kalanı buluruz.
- Adım 3: \( 16 \div 3 = 5 \) kalan \( 1 \).
- Sonuç: Bu nedenle, 457 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1'dir. 💡
Örnek 2:
Şimdi de 9 ile bölünebilme kuralını pekiştirelim. ✍️ Bir sayının 9 ile bölümünden kalanı bulmak için yine rakamları toplamına bakarız. 2358 sayısının 9 ile bölümünden kalanı nedir?
Çözüm:
- Adım 1: Sayının rakamlarını toplarız. \( 2 + 3 + 5 + 8 = 18 \)
- Adım 2: Elde ettiğimiz toplamın (18) 9 ile bölümünden kalanı buluruz.
- Adım 3: \( 18 \div 9 = 2 \) kalan \( 0 \).
- Sonuç: Dolayısıyla, 2358 sayısının 9 ile bölümünden kalan 0'dır. ✅
Örnek 3:
Bölünebilme Özellikleri ile daha karmaşık sorulara geçiyoruz! 🤔 34567 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulmak için ne yapmalıyız? Hatırlayalım: Sayının rakamlarını sağdan başlayarak sırayla +, -, +, - şeklinde işaretleyip toplarız.
Çözüm:
- Adım 1: Sayının rakamlarını sağdan başlayarak işaretleriz: \( +7, -6, +5, -4, +3 \)
- Adım 2: İşaretlenmiş rakamları toplarız. \( 7 - 6 + 5 - 4 + 3 = 5 \)
- Adım 3: Elde ettiğimiz sonucun (5) 11 ile bölümünden kalanı buluruz.
- Sonuç: 5 sayısı 11'den küçük olduğu için kalanı 5'tir. 👉 34567 sayısının 11 ile bölümünden kalan 5'tir.
Örnek 4:
Kalan Bulma konusunda pratik yapmaya devam! 🚀 56789 sayısının 5 ile bölümünden kalanı bulmak oldukça kolaydır. Bir sayının 5 ile bölümünden kalanı, sayının birler basamağına bakarak bulabiliriz.
Çözüm:
- Adım 1: 56789 sayısının birler basamağını belirleriz. Bu rakam 9'dur.
- Adım 2: Birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalanı buluruz.
- Adım 3: \( 9 \div 5 = 1 \) kalan \( 4 \).
- Sonuç: Bu nedenle, 56789 sayısının 5 ile bölümünden kalan 4'tür. 💯
Örnek 5:
Günlük Hayattan Örnekler: Elif, 12345 TL'yi 3 arkadaşına eşit olarak paylaştırmak istiyor. Acaba her birine kaç TL düşer ve artan para olur mu? 💸 Bölünebilme kuralları bu tür durumlarda bize yardımcı olur!
Çözüm:
- Adım 1: Elif'in paylaştırmak istediği toplam para miktarı 12345 TL'dir. Bu sayının 3 ile tam bölünüp bölünmediğini kontrol edelim.
- Adım 2: Sayının rakamlarını toplarız: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \).
- Adım 3: Elde ettiğimiz toplam (15) 3 ile tam bölünebilir mi? \( 15 \div 3 = 5 \). Evet, tam bölünüyor.
- Adım 4: Tam bölündüğü için artan para olmaz. Şimdi her bir arkadaşına düşen miktarı bulmak için bölme işlemini yaparız: \( 12345 \div 3 \).
- Sonuç: \( 12345 \div 3 = 4115 \). Her bir arkadaşına 4115 TL düşer ve hiç para artmaz. 🎉
Örnek 6:
Bölünebilme Özellikleriyle Kalan Bulma: 78910 sayısının 2 ile bölümünden kalanı bulmak için hangi rakamına bakarız? 🤔 Bu kural, sayıların tek mi çift mi olduğunu anlamamıza da yardımcı olur.
Çözüm:
- Adım 1: Bir sayının 2 ile bölümünden kalanı bulmak için sayının birler basamağına bakarız.
- Adım 2: 78910 sayısının birler basamağı 0'dır.
- Adım 3: 0 sayısı 2'ye tam bölünebildiği için (kalan 0), 78910 sayısı da 2'ye tam bölünür.
- Sonuç: Dolayısıyla, 78910 sayısının 2 ile bölümünden kalan 0'dır. Bu sayı çifttir. 🔢
Örnek 7:
Bölünebilme Özellikleri ile daha zorlayıcı bir soru! 🧐 3a4b dört basamaklı sayısının 3 ile bölümünden kalan 1, 5 ile bölümünden kalan ise 3'tür. Buna göre a + b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
- Adım 1: Sayının 5 ile bölümünden kalanın 3 olması demek, birler basamağının (b) 3 veya 8 olması demektir. Yani \( b \in \{3, 8\} \).
- Adım 2: Sayının 3 ile bölümünden kalanın 1 olması demek, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanın 1 olması demektir. Rakamları toplamı: \( 3 + a + 4 + b = 7 + a + b \).
- Adım 3: Eğer \( b = 3 \) ise, rakamları toplamı \( 7 + a + 3 = 10 + a \) olur. Bunun 3 ile bölümünden kalan 1 olmalı.
- \( 10 + a \equiv 1 \pmod{3} \)
- \( 1 + a \equiv 1 \pmod{3} \)
- \( a \equiv 0 \pmod{3} \)
- Bu durumda 'a' 0, 3, 6, 9 olabilir. En büyük 'a' değeri 9'dur. Bu durumda \( a+b = 9 + 3 = 12 \).
- Adım 4: Eğer \( b = 8 \) ise, rakamları toplamı \( 7 + a + 8 = 15 + a \) olur. Bunun 3 ile bölümünden kalan 1 olmalı.
- \( 15 + a \equiv 1 \pmod{3} \)
- \( 0 + a \equiv 1 \pmod{3} \)
- \( a \equiv 1 \pmod{3} \)
- Bu durumda 'a' 1, 4, 7 olabilir. En büyük 'a' değeri 7'dir. Bu durumda \( a+b = 7 + 8 = 15 \).
- Sonuç: a + b toplamının alabileceği en büyük değer 15'tir. 🏆
Örnek 8:
Bölünebilme Özellikleriyle Kalan Bulma günlük hayatta da karşımıza çıkar! 🛒 Bir markette 100 adet yumurta var. Bu yumurtaları 6'lı paketlere ayırmak istiyoruz. Kaç tane tam paket yapabiliriz ve kaç yumurta artar? 🥚
Çözüm:
- Adım 1: Toplam yumurta sayısı 100'dür. Paketlere ayırmak istediğimiz adet 6'dır.
- Adım 2: 100 sayısının 6 ile bölümünden kalanı bulmalıyız.
- Adım 3: Bölme işlemini yaparız: \( 100 \div 6 \).
- \( 100 = 6 \times 16 + 4 \)
- Sonuç: Bölüm 16, kalan ise 4'tür. Bu demektir ki, 16 tane tam 6'lı paket yapabiliriz ve 4 yumurta artar. 👍
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-bolunebilme-ozellikleriyle-kalan-bulma/sorular