📄 10. Sınıf Matematik: Bölme Ve Bölünebilme Kuralları Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Sayının 5 ile bölümünden kalan 0 ise, birler basamağı \(y\) ya 0 ya da 5 olmalıdır. Ancak sayının kendisinde birler basamağı 5 olarak verilmiştir, dolayısıyla \(y=5\) kabul edilir.
Bu durumda sayı \(7x455\) şeklindedir.
Bu sayının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, rakamları toplamı \(9k+2\) şeklinde olmalıdır.
Rakamları toplamı: \(7+x+4+5+5 = 21+x\).
\(21+x = 9k+2\)
\(19+x = 9k\)
\(x\) bir rakam olduğundan (0-9), \(19+x\) ifadesinin 9'un katı olması gerekir.
\(k=1\) için \(19+x = 9 \implies x = -10\) (rakam değil).
\(k=2\) için \(19+x = 18 \implies x = -1\) (rakam değil).
\(k=3\) için \(19+x = 27 \implies x = 8\) (rakamdır).
\(k=4\) için \(19+x = 36 \implies x = 17\) (rakam değil).
Dolayısıyla \(x\) rakamının alabileceği tek değer 8'dir. Bu durumda \(x\) rakamının alabileceği değerler toplamı 8'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Bölme işleminde bölünen, bölen, bölüm ve kalan arasındaki ilişki şu formülle ifade edilir:
Bölünen \(= \text{Bölen} \times \text{Bölüm} + \text{Kalan}\)
Verilen değerleri formülde yerine yazalım:
Bölen \(= 12\)
Bölüm \(= 8\)
Kalan \(= 5\)
Bölünen \(= 12 \times 8 + 5\)
Önce çarpma işlemi yapılır: \(12 \times 8 = 96\)
Sonra toplama işlemi yapılır: \(96 + 5 = 101\)
Bu durumda bölünen sayı 101'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Sayının 10 ile bölümünden kalan 3 ise, birler basamağı \(C=3\) olmalıdır.
Bu durumda sayımız \(A2B43\) şeklini alır.
Rakamları farklı olduğu için \(A, 2, B, 4, 3\) rakamları birbirinden farklı olmalıdır. Ayrıca \(A\) bir sayının ilk basamağı olduğu için \(A
e 0\) olmalıdır.
Kullanılan rakamlar: 2, 4, 3.
Bu sayı 3 ile tam bölünebildiğine göre, rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
Rakamları toplamı: \(A+2+B+4+3 = A+B+9\).
\(A+B+9\) toplamının 3'ün katı olması için \(A+B\) toplamının da 3'ün katı olması gerekir.
\(A+B\) toplamının alabileceği en büyük değeri bulmak için \(A\) ve \(B\) rakamlarını olabildiğince büyük seçmeliyiz. \(A
e 0\) ve \(A, B\) rakamları 2, 4, 3'ten farklı olmalıdır.
Kalan rakamlar kümesi: \(\{0, 1, 5, 6, 7, 8, 9\}\)
\(A\) için en büyük rakamı seçelim: \(A=9\) (\(9
e 0, 2, 3, 4\)).
\(B\) için kalan rakamlar kümesinden (\(9\) kullanıldı) en büyük rakamı seçelim: \(B=8\) (\(8
e 2, 3, 4\)).
Bu durumda \(A+B = 9+8 = 17\) olur. Ancak \(17\) sayısı 3'ün katı değildir (\(17 \equiv 2 \pmod{3}\)).
\(A+B\) toplamının 3'ün katı olması gerektiği için, 17'ye en yakın ve 17'den küçük en büyük 3'ün katı olan sayıyı ararız, bu da 15'tir.
\(A+B=15\) olabilir mi?
\(A\) ve \(B\) rakamlarını 15 olacak şekilde ve farklı, kullanılan rakamlardan da farklı olacak şekilde seçelim.
\(A=9\) seçersek, \(B=6\) olabilir. (\(9+6=15\)).
Rakamlar \(A=9, B=6\) ve \(2, 4, 3\) birbirinden farklıdır. Bu durumda \(A+B\) toplamı 15 olabilir.
Dolayısıyla \(A+B\) toplamının alabileceği en büyük değer 15'tir.