✅ 10. Sınıf Matematik: Bir üçgenin ağırlık merkezi ile kenarortay arasındaki uzaklık Test Çöz
✅ 10. Sınıf Matematik: Bir üçgenin ağırlık merkezi ile kenarortay arasındaki uzaklık Testi
Analitik düzlemde köşe koordinatları $ A(1, 4) $, $ B(3, -2) $ ve $ C(5, 7) $ olan bir ABC üçgeni veriliyor. Bu üçgenin ağırlık merkezi $ G(x, y) $ noktası olduğuna göre, $ x + y $ toplamı kaçtır?
A) $ 3 $B) $ 4 $
C) $ 5 $
D) $ 6 $
E) $ 7 $
Bir ABC üçgeninde $ [AD] $ kenarortaydır ve $ G $ noktası bu üçgenin ağırlık merkezidir. $ |AD| = 18 $ birim olduğuna göre, ağırlık merkezinin kenara olan uzaklığı olan $ |GD| $ kaç birimdir?
A) $ 3 $B) $ 6 $
C) $ 9 $
D) $ 12 $
E) $ 15 $
Köşe koordinatlarından ikisi $ A(0, 4) $ ve $ B(3, 6) $ olan bir ABC üçgeninin ağırlık merkezi $ G(2, 5) $ noktasıdır. Buna göre, C köşesinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ (3, 5) $B) $ (2, 4) $
C) $ (5, 3) $
D) $ (1, 5) $
E) $ (3, 3) $
Dik koordinat sisteminde köşeleri $ A(6, 0) $, $ B(0, 8) $ ve $ C(0, 0) $ olan bir üçgenin ağırlık merkezinin orijine olan uzaklığı kaç birimdir?
A) $ 2 $B) $ 3 $
C) $ \frac{10}{3} $
D) $ 4 $
E) $ \frac{14}{3} $
Köşe koordinatları $ A(3, 8) $, $ B(1, 2) $ ve $ C(5, 2) $ olan ABC üçgeninde, ağırlık merkezi $ G $ ile $ BC $ kenarının orta noktası $ D $ arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) $ 1 $B) $ 2 $
C) $ 3 $
D) $ \sqrt{5} $
E) $ \sqrt{10} $
Analitik düzlemde $ A(k, 3) $, $ B(2, 1) $ ve $ C(4, 5) $ noktaları bir ABC üçgeninin köşeleridir. Bu üçgenin ağırlık merkezi $ G $ noktasının $ A $ köşesine olan uzaklığı $ 4 $ birim olduğuna göre, $ k $'nın alabileceği pozitif değer kaçtır?
A) $ 6 $B) $ 7 $
C) $ 8 $
D) $ 9 $
E) $ 10 $
Dik koordinat düzleminde $ A(0, 6) $, $ B(0, 0) $ ve $ C(8, 0) $ noktaları bir ABC üçgeninin köşeleridir. Bu üçgenin ağırlık merkezi $ G $ olduğuna göre, $ G $ noktasının $ AC $ kenarının orta noktasına olan uzaklığı kaç birimdir?
A) $ \frac{4}{3} $B) $ \frac{5}{3} $
C) $ 2 $
D) $ \frac{7}{3} $
E) $ \frac{8}{3} $
Analitik düzlemde bir ABC üçgeninin $ A $ köşesinin koordinatları $ (1, 10) $ ve ağırlık merkezinin koordinatları $ G(1, 4) $'tür. Buna göre, bu üçgenin $ BC $ kenarına ait kenarortay uzunluğu kaç birimdir?
A) $ 6 $B) $ 7 $
C) $ 8 $
D) $ 9 $
E) $ 12 $
Analitik düzlemde iki farklı üçgen verilmiştir. Birinci üçgenin köşeleri $ A(0, 0) $, $ B(6, 0) $ ve $ C(3, 6) $; ikinci üçgenin köşeleri ise $ D(6, 0) $, $ E(12, 0) $ ve $ F(9, 6) $ noktalarıdır. Bu iki üçgenin ağırlık merkezleri arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) $ 4 $B) $ 5 $
C) $ 6 $
D) $ 8 $
E) $ 10 $
Bir ABC üçgeninin kenarlarının orta noktaları $ D(2, 3) $, $ E(4, 5) $ ve $ F(6, 1) $ noktalarıdır. Bu ABC üçgeninin ağırlık merkezinin orijine olan uzaklığı kaç birimdir?
A) $ 3 $B) $ 4 $
C) $ 5 $
D) $ \sqrt{13} $
E) $ \sqrt{17} $
Köşe koordinatları $ A(1, 2) $, $ B(5, 2) $ ve $ C(3, 8) $ olan bir ABC üçgeninde, $ [BC] $ kenarının orta noktası $ D $ ve $ [AC] $ kenarının orta noktası $ E $ olarak işaretleniyor. Buna göre, ABC üçgeninin ağırlık merkezi $ G $ ile $ [DE] $ doğru parçasının orta noktası arasındaki uzaklık kaç birimdir?
A) $ 1 $B) $ 1.5 $
C) $ 2 $
D) $ \sqrt{2} $
E) $ \sqrt{5} $
Analitik düzlemde köşeleri $ A(0, 3) $, $ B(-2, 0) $ ve $ C(2, 0) $ olan bir ABC üçgeni, $ x $ ekseni boyunca pozitif yönde $ 4 $ birim ve $ y $ ekseni boyunca pozitif yönde $ 2 $ birim ötelenerek $ A'B'C' $ üçgeni elde ediliyor. ABC üçgeninin ağırlık merkezi $ G $ ve $ A'B'C' $ üçgeninin ağırlık merkezi $ G' $ olduğuna göre, $ |GG'| $ uzaklığı kaç birimdir?
A) $ 2\sqrt{3} $B) $ 4 $
C) $ 2\sqrt{5} $
D) $ 5 $
E) $ 6 $
Analitik düzlemde $ A(1, a) $, $ B(b, 2) $ ve $ C(3, 4) $ noktaları bir ABC üçgeninin köşeleridir. Bu üçgenin ağırlık merkezi $ G $ noktası $ y = x $ doğrusu üzerinde olup, orijine olan uzaklığı $ 4\sqrt{2} $ birimdir. $ G $ noktası 1. bölgede olduğuna göre, $ a \cdot b $ çarpımı kaçtır?
A) $ 24 $B) $ 36 $
C) $ 42 $
D) $ 48 $
E) $ 54 $
Bir kenar uzunluğu $ 6 $ birim olan $ ABCD $ karesinde $ A $ köşesi orijinde, $ B $ köşesi $ x $ ekseni üzerindedir. Kare 1. bölgededir. $ [CD] $ kenarı üzerinde $ |CE| = 2|ED| $ olacak şekilde bir $ E $ noktası ve $ [BC] $ kenarının orta noktası olan $ F $ noktası işaretleniyor. Buna göre, $ AEF $ üçgeninin ağırlık merkezinin $ AB $ kenarına olan uzaklığı kaç birimdir?
A) $ 2 $B) $ 2.5 $
C) $ 3 $
D) $ 3.5 $
E) $ 4 $
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-bir-ucgenin-agirlik-merkezi-ile-kenarortay-arasindaki-uzaklik/testler