📄 10. Sınıf Matematik: Bir üçgenin ağırlık merkezi ile kenarortay arasındaki uzaklık Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin kenarortaylarının kesim noktasıdır.
2. Bir kenarortay, üçgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
3. Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden itibaren 1:2 oranında böler.
4. Bir üçgende üç farklı kenarortay bulunur.
5. Eşkenar üçgende ağırlık merkezi, aynı zamanda diklik merkezi ve iç teğet çemberin merkezidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir üçgenin ağırlık merkezinin temel özelliğini açıklayınız.
2. Bir kenarortayın ne olduğunu ve nasıl çizildiğini kısaca belirtiniz.
3. Köşe koordinatları \(A(1, 2)\), \(B(4, 5)\) ve \(C(7, 2)\) olan bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) kenarortaydır. \(G\) ağırlık merkezi olmak üzere, \(AG = 10\) cm ise \(GD\) kaç cm'dir?
2. Köşe koordinatları \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) ve \(C(x_3, y_3)\) olan bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(BC\) kenarına ait kenarortay \(V_a\) ile gösterilir. Bu kenarortayın uzunluğunu veren Apollonius teoremi aşağıdakilerden hangisidir? (\(a, b, c\) kenar uzunluklarıdır.)
4. Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu 8 cm ise hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?
5. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD, BE, CF\) kenarortaylardır ve \(G\) ağırlık merkezidir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Köşe koordinatları \(A(2, 6)\), \(B(-1, 3)\) ve \(C(5, 0)\) olan bir \(ABC\) üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz ve bu ağırlık merkezinin \(BC\) kenarının orta noktasına olan uzaklığını hesaplayınız.
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm ve \(BC = 10\) cm'dir. \(BC\) kenarına ait kenarortayın uzunluğunu Apollonius teoremini kullanarak bulunuz.
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) kenarortaydır ve \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortayının uzunluğu 18 cm ise \(AG\) ve \(GD\) uzunluklarını bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Bir üçgenin ağırlık merkezi ile kenarortay arasındaki uzaklık Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin kenarortaylarının kesim noktasıdır. |
| ( .... ) | Bir kenarortay, üçgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. |
| ( .... ) | Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden itibaren 1:2 oranında böler. |
| ( .... ) | Bir üçgende üç farklı kenarortay bulunur. |
| ( .... ) | Eşkenar üçgende ağırlık merkezi, aynı zamanda diklik merkezi ve iç teğet çemberin merkezidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir üçgende kenarortayların kesişim noktasına .................... denir. |
| 2) | Ağırlık merkezi, bir kenarortayı köşeden .................... oranında böler. |
| 3) | Bir üçgenin kenarortayı, üçgenin bir köşesinden karşı kenarın .................... noktasına çizilir. |
| 4) | Kenarortay uzunluğunu bulmak için .................... Teoremi kullanılabilir. |
| 5) | Dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun .................... kadardır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir üçgenin ağırlık merkezinin temel özelliğini açıklayınız. |
| 2) | Bir kenarortayın ne olduğunu ve nasıl çizildiğini kısaca belirtiniz. |
| 3) | Köşe koordinatları \(A(1, 2)\), \(B(4, 5)\) ve \(C(7, 2)\) olan bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) kenarortaydır. \(G\) ağırlık merkezi olmak üzere, \(AG = 10\) cm ise \(GD\) kaç cm'dir?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 20
E) 2.5
|
| 2) |
Köşe koordinatları \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) ve \(C(x_3, y_3)\) olan bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)\)
B) \(\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)\)
C) \(\left(\frac{x_1+y_1}{2}, \frac{x_2+y_2}{2}\right)\)
D) \(\left(\frac{x_1+x_3}{3}, \frac{y_1+y_3}{3}\right)\)
E) \(\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{2}, \frac{y_1+y_2+y_3}{2}\right)\)
|
| 3) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(BC\) kenarına ait kenarortay \(V_a\) ile gösterilir. Bu kenarortayın uzunluğunu veren Apollonius teoremi aşağıdakilerden hangisidir? (\(a, b, c\) kenar uzunluklarıdır.)
A) \(V_a^2 = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2}\)
B) \(V_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}\)
C) \(V_a^2 = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{4}\)
D) \(V_a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\)
E) \(V_a^2 = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}\)
|
| 4) |
Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu 8 cm ise hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?
A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
E) 24
|
| 5) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD, BE, CF\) kenarortaylardır ve \(G\) ağırlık merkezidir. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) \(AG = 2GD\)
B) \(BG = 2GE\)
C) \(CG = 2GF\)
D) \(GD = DE\)
E) \(AD = 3GD\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Köşe koordinatları \(A(2, 6)\), \(B(-1, 3)\) ve \(C(5, 0)\) olan bir \(ABC\) üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz ve bu ağırlık merkezinin \(BC\) kenarının orta noktasına olan uzaklığını hesaplayınız. |
| 2) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm ve \(BC = 10\) cm'dir. \(BC\) kenarına ait kenarortayın uzunluğunu Apollonius teoremini kullanarak bulunuz. |
| 3) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) kenarortaydır ve \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortayının uzunluğu 18 cm ise \(AG\) ve \(GD\) uzunluklarını bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-bir-ucgenin-agirlik-merkezi-ile-kenarortay-arasindaki-uzaklik/etkinlikler