🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Bir Doğal Sayının Asal Çarpanları ve Bölünebilme Kuralları Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Bir Doğal Sayının Asal Çarpanları ve Bölünebilme Kuralları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
120 sayısının asal çarpanlarını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Adım 1: Sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlayın.
- Adım 2: 120'yi 2'ye bölün: \( 120 \div 2 = 60 \)
- Adım 3: Elde edilen 60'ı tekrar 2'ye bölün: \( 60 \div 2 = 30 \)
- Adım 4: 30'u tekrar 2'ye bölün: \( 30 \div 2 = 15 \)
- Adım 5: 15 artık 2'ye bölünmez. Bir sonraki asal sayı olan 3'e bölün: \( 15 \div 3 = 5 \)
- Adım 6: 5 bir asal sayıdır. Kendisine bölün: \( 5 \div 5 = 1 \)
- Sonuç: 120 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir. Sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazarsak: \( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \) ✅
Örnek 2:
72 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şeklini yazınız. ✍️
Çözüm:
- Adım 1: 72'yi en küçük asal sayı olan 2'ye bölerek başlayın: \( 72 \div 2 = 36 \)
- Adım 2: 36'yı tekrar 2'ye bölün: \( 36 \div 2 = 18 \)
- Adım 3: 18'i tekrar 2'ye bölün: \( 18 \div 2 = 9 \)
- Adım 4: 9, 2'ye bölünmez. Bir sonraki asal sayı olan 3'e bölün: \( 9 \div 3 = 3 \)
- Adım 5: 3 bir asal sayıdır, kendisiyle bölün: \( 3 \div 3 = 1 \)
- Sonuç: 72 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli \( 72 = 2^3 \times 3^2 \) şeklindedir. 👉
Örnek 3:
Bir sayının 2, 3 ve 5 asal çarpanlarına sahip olduğunu biliyoruz. Bu sayı 100'den küçük en büyük tek sayı olduğuna göre, bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Adım 1: Sayının asal çarpanları 2, 3 ve 5 ise, sayının bu asal sayıların çarpımı şeklinde olabileceğini düşünelim.
- Adım 2: Sayının tek olması gerektiği için asal çarpanları arasında 2 bulunamaz. Bu durumda asal çarpanlar sadece 3 ve 5 olabilir.
- Adım 3: Sayının 100'den küçük en büyük tek sayı olması isteniyor. Bu sayıyı \( 3^a \times 5^b \) şeklinde ifade edebiliriz, burada a ve b pozitif tam sayılardır.
- Adım 4: Olası sayıları deneyelim: \( 3 \times 5 = 15 \), \( 3^2 \times 5 = 45 \), \( 3 \times 5^2 = 75 \), \( 3^3 \times 5 = 135 \) (100'den büyük).
- Adım 5: \( 3^2 \times 5^2 = 9 \times 25 = 225 \) (100'den büyük).
- Adım 6: En büyük tek sayıları kontrol ederken, 100'den küçük olanları dikkate almalıyız. 75 sayısı 100'den küçük ve tek sayıdır.
- Sonuç: Aradığımız sayı 75'tir. \( 75 = 3 \times 5^2 \) ✅
Örnek 4:
210 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? ❓
Çözüm:
- Adım 1: 210 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
- Adım 2: \( 210 \div 2 = 105 \)
- Adım 3: \( 105 \div 3 = 35 \)
- Adım 4: \( 35 \div 5 = 7 \)
- Adım 5: \( 7 \div 7 = 1 \)
- Sonuç: 210 sayısının asal çarpanları 2, 3, 5 ve 7'dir. Dolayısıyla 4 tane asal çarpanı vardır. 📌
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-bir-dogal-sayinin-asal-carpanlari-ve-bolunebilme-kurallari/sorular