✅ 10. Sınıf Matematik: Bayes teoremi Test Çöz

A ve B olayları için aşağıdaki olasılıklar verilmiştir:
$ P(A) = 0.3 $
$ P(B|A) = 0.6 $ (A olayı gerçekleştiğinde B olayının gerçekleşme olasılığı)
$ P(B|A') = 0.2 $ (A olayının gerçekleşmediği durumda B olayının gerçekleşme olasılığı)

B olayı gerçekleştiğine göre, A olayının gerçekleşmiş olma olasılığı $ P(A|B) $ kaçtır?

X ve Y olayları için aşağıdaki olasılıklar verilmiştir:
$ P(X) = 0.4 $
$ P(Y|X) = 0.7 $
$ P(Y|X') = 0.1 $

Y olayı gerçekleştiğine göre, X olayının gerçekleşmemiş olma olasılığı $ P(X'|Y) $ kaçtır?

Bir fabrikada üretimin %60'ı A makinesinden, %40'ı B makinesinden gelmektedir. A makinesinin ürettiği ürünlerin %2'si hatalı, B makinesinin ürettiği ürünlerin %3'ü hatalıdır.
Rastgele seçilen bir ürünün hatalı olduğu bilindiğine göre, bu ürünün A makinesinden gelmiş olma olasılığı kaçtır?

Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı kız, %60'ı erkektir. Kız öğrencilerin %30'u, erkek öğrencilerin %20'si matematik dersinden başarılıdır.
Rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersinden başarılı olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır?

Bir şehirde taksilerin %80'i sarı, %20'si mavidir. Bir kazaya karışan taksinin rengini gören bir tanığın, sarı taksiyi doğru tanımlama olasılığı %90, mavi taksiyi yanlışlıkla sarı olarak tanımlama olasılığı %10'dur.
Tanığın sarı olarak tanımladığı bir taksinin gerçekten sarı olma olasılığı kaçtır?

A ve B olayları için aşağıdaki olasılıklar verilmiştir:
$ P(A) = \frac{1}{4} $
$ P(B|A) = \frac{2}{3} $
$ P(B|A') = \frac{1}{6} $

B olayı gerçekleştiğine göre, A olayının gerçekleşmiş olma olasılığı $ P(A|B) $ kaçtır?

Bir şirketin iki üretim hattı vardır: Hat 1 ve Hat 2. Üretimin %70'i Hat 1'den, %30'u Hat 2'den gelmektedir. Hat 1'deki ürünlerin %5'i kusurlu, Hat 2'deki ürünlerin %10'u kusurludur.
Rastgele seçilen bir ürünün kusurlu olduğu bilindiğine göre, bu ürünün Hat 1'den gelmiş olma olasılığı kaçtır?

Nüfustaki bir hastalığın oranı %1'dir. Bu hastalığı tespit etmek için geliştirilen bir test, hastalığı olan kişilerin %90'ını doğru tespit eder (pozitif sonuç verir). Hastalığı olmayan kişilerin ise %10'una yanlışlıkla pozitif sonuç verir (yalancı pozitif).
Rastgele seçilen bir kişinin test sonucu pozitif çıktığına göre, bu kişinin gerçekten hasta olma olasılığı kaçtır?

İki torba vardır. Birinci torbada 4 kırmızı ve 6 mavi top, ikinci torbada ise 7 kırmızı ve 3 mavi top bulunmaktadır. Rastgele bir torba seçilip içinden bir top çekiliyor ve çekilen topun kırmızı olduğu görülüyor.
Bu topun birinci torbadan çekilmiş olma olasılığı kaçtır?

Bir şehirde yaz aylarında %60 olasılıkla güneşli, %40 olasılıkla bulutlu hava görülür. Güneşli günlerde insanların %80'i dışarı çıkar, bulutlu günlerde ise %30'u dışarı çıkar.
Rastgele seçilen bir günde insanların dışarı çıktığı bilindiğine göre, o günün güneşli olma olasılığı kaçtır?

Bir markette satılan yumurtaların %75'i A çiftliğinden, %25'i B çiftliğinden gelmektedir. A çiftliğinden gelen yumurtaların %2'si kırık, B çiftliğinden gelen yumurtaların %4'ü kırıktır.
Rastgele alınan bir yumurtanın kırık olduğu tespit edildiğine göre, bu yumurtanın B çiftliğinden gelmiş olma olasılığı kaçtır?

Bir öğrenci, bir sınavda doğru cevabı bilme olasılığı %70 olan bir soruyla karşılaşıyor. Eğer cevabı bilmiyorsa, rastgele bir şık seçiyor. Sorunun 4 şıkkı var ve sadece biri doğru.
Öğrencinin soruyu doğru cevapladığı bilindiğine göre, cevabı gerçekten bilerek doğru cevaplamış olma olasılığı kaçtır?

Bir haber ajansı, bir olayın gerçekleşme olasılığını %60 olarak tahmin ediyor. Eğer olay gerçekten gerçekleşirse, ajansın bunu doğru bildirme olasılığı %90'dır. Eğer olay gerçekleşmezse, ajansın yine de gerçekleştiğini bildirme (yanlış alarm) olasılığı %10'dur.
Ajansın bir olayın gerçekleştiğini bildirdiği bilindiğine göre, olayın gerçekten gerçekleşmiş olma olasılığı kaçtır?

Bir şirkette çalışanların %60'ı A departmanında, %40'ı B departmanındadır. A departmanındaki çalışanların %70'i, B departmanındaki çalışanların %50'si belirli bir projede görev almıştır. Projede görev alan çalışanların %20'si, görev almayan çalışanların ise %5'i terfi almıştır.
Rastgele seçilen bir çalışanın terfi aldığı bilindiğine göre, bu çalışanın B departmanında olup projede görev almamış olma olasılığı kaçtır?

Bir yalan makinesi testinde, yalan söyleyen kişilerin %90'ının yalanı doğru tespit edilmektedir. Doğru söyleyen kişilerin ise %15'i yanlışlıkla yalan söylüyormuş gibi tespit edilmektedir (yalancı pozitif). Teste giren kişilerin %20'sinin yalan söyleme eğiliminde olduğu bilinmektedir.
Rastgele seçilen bir kişinin yalan makinesi testi sonucunun "yalan söylüyor" çıktığı bilindiğine göre, bu kişinin gerçekten yalan söylemiş olma olasılığı kaçtır?

Bir üniversitede öğrencilerin %70'i A okulundan, %30'u B okulundan gelmektedir. A okulundan gelen öğrencilerin %60'ı, B okulundan gelen öğrencilerin %80'i üniversitenin düzenlediği bir geziye katılmıştır.
Rastgele seçilen bir öğrencinin geziye katıldığı bilindiğine göre, bu öğrencinin A okulundan gelmiş olma olasılığı kaçtır?