🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Bayes teoremi / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Bayes teoremi Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bayes teoremi, koşullu olasılık hesaplamalarında kullanılan önemli bir formüldür.

2. Bir olayın gerçekleşme olasılığı, başka bir olayın gerçekleşmesinden etkilenmiyorsa bu olaylara bağımsız olaylar denir.

3. \(P(A|B)\) ile \(P(B|A)\) olasılıkları her zaman birbirine eşittir.

4. Bayes teoremi, bilinen bir olayın sonucunda, bu olaya neden olan koşullu olasılığı hesaplamaya yarar.

5. Bir olayın gerçekleşme olasılığı \(0\) ile \(1\) aralığının dışında bir değer alabilir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bayes teoremi, koşullu olasılıkları etmek için kullanılan bir matematiksel formüldür.
2. Bir olayın gerçekleşme olasılığı, başka bir olayın gerçekleşme durumuna bağlıysa bu olasılığa olasılık denir.
3. \(P(A|B)\) ifadesi, B olayı gerçekleştiğinde A olayının gerçekleşme anlamına gelir.
4. Bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm olası sonuçların kümesine uzay denir.
5. Bir olayın gerçekleşme olasılığı \(0\) ise, bu olay olaydır.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir olayın gerçekleşmesinin, başka bir olayın gerçekleşmesine bağlı olması durumu.
« Birinin gerçekleşmesinin diğerinin gerçekleşme olasılığını etkilemediği olaylar.
« Bilinen bir olayın sonucunda, bu olaya neden olan koşullu olasılığı hesaplama yöntemi.
« Bir deneyde ortaya çıkabilecek tüm olası sonuçların kümesi.
« Bir örnek uzayın herhangi bir alt kümesi.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bayes teoreminin temel amacı nedir?

2. Koşullu olasılık ile bağımsız olaylar arasındaki farkı açıklayınız.

3. Bir deneyde, A ve B gibi iki olayın olasılıkları \(P(A) = 0.3\) ve \(P(B|A) = 0.7\) olarak verilmiştir. \(P(A \cap B)\) olasılığını nasıl hesaplarsınız?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir fabrikada üretilen ürünlerin %60'ı A makinesinde, %40'ı B makinesinde üretilmektedir. A makinesinde üretilen ürünlerin %3'ü, B makinesinde üretilen ürünlerin %5'i hatalıdır. Rastgele seçilen bir ürünün hatalı olduğu bilindiğine göre, bu ürünün A makinesinde üretilmiş olma olasılığı kaçtır?

2. Bir sınıftaki öğrencilerin %70'i kız, %30'u erkektir. Kız öğrencilerin %20'si, erkek öğrencilerin %10'u gözlüklüdür. Rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır?

3. Bir şehirde taksilerin %80'i sarı, %20'si mavidir. Sarı taksilerin %1'i, mavi taksilerin %5'i kaza yapmaktadır. Rastgele bir kazaya karışan taksinin mavi olduğu bilindiğine göre, bu taksinin mavi olma olasılığı kaçtır?

4. Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı matematik dersinden başarılı, %60'ı başarısızdır. Matematik dersinden başarılı olanların %75'i, başarısız olanların %25'i fizik dersinden de başarılıdır. Rastgele seçilen bir öğrencinin fizik dersinden başarılı olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin matematik dersinden de başarılı olma olasılığı kaçtır?

5. Bir köyde yaşayanların %60'ı çiftçi, %40'ı esnaftır. Çiftçilerin %70'i, esnafların %30'u sabah erken kalkar. Rastgele seçilen bir kişinin sabah erken kalktığı bilindiğine göre, bu kişinin çiftçi olma olasılığı kaçtır?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir okulda öğrencilerin %55'i erkek, %45'i kızdır. Erkek öğrencilerin %10'u, kız öğrencilerin %20'si spor kulübüne üyedir. Rastgele seçilen bir öğrencinin spor kulübüne üye olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin kız öğrenci olma olasılığını Bayes teoremini kullanarak adım adım açıklayarak bulunuz.

2. Bir hastalığın toplumdaki görülme sıklığı %0.5'tir. Bu hastalığı tespit eden bir testin, hasta olan bir kişiyi doğru teşhis etme olasılığı %98'dir (duyarlılık). Sağlıklı bir kişiyi yanlışlıkla hasta olarak teşhis etme olasılığı ise %3'tür (yanlış pozitif oranı). Rastgele seçilen bir kişinin test sonucunun pozitif çıktığı bilindiğine göre, bu kişinin gerçekten hasta olma olasılığı kaçtır?

3. Bir e-ticaret sitesinde, müşterilerin %70'i mobil uygulama üzerinden, %30'u web sitesi üzerinden alışveriş yapmaktadır. Mobil uygulama kullanıcılarının %5'i, web sitesi kullanıcılarının %10'u sepete ürün ekleyip satın alma işlemini tamamlamamaktadır (sepet terk etme). Rastgele seçilen bir müşterinin sepeti terk ettiği bilindiğine göre, bu müşterinin alışverişini mobil uygulama üzerinden yapmış olma olasılığı kaçtır?