💡 10. Sınıf Matematik: Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Kategorik Değişkenli Verilerin İlişkililiğine Dayalı İstatistiksel Sonuç Veya Yorumları Tartışma Çözümlü Örnekler

Bu tür soruları çözerken, verilen tablodaki sayıları ve toplamları dikkatlice incelemeli ve yüzde hesaplamaları yapmalıyız. 🧐

• 👉 a) 18-30 yaş arası kişilerin çoğu sütsüz kahveyi tercih etmektedir.
  18-30 yaş grubundaki toplam kişi sayısı 500'dür. Bu gruptan sütlü kahve tercih edenler 350, sütsüz kahve tercih edenler 150'dir. Çoğunluk sütlü kahveyi tercih etmektedir (\(350 > 150\)). Bu ifade yanlıştır.
• 👉 b) 31 yaş ve üzeri kişilerin yarısı sütlü kahveyi tercih etmektedir.
  31 yaş ve üzeri grubundaki toplam kişi sayısı 500'dür. Bu gruptan sütlü kahve tercih edenler 150'dir. Yarısı demek \(500/2 = 250\) demektir. 150, 250'nin yarısı değildir. Bu ifade yanlıştır.
• 👉 c) Sütlü kahve tercih edenler arasında 18-30 yaş grubunun oranı %70'tir.
  Toplam sütlü kahve tercih eden kişi sayısı 500'dür. Bu 500 kişi içinden 18-30 yaş grubunda olanlar 350 kişidir. Oran, \( \frac{350}{500} = \frac{7}{10} = 0.7 \) veya %70'tir. Bu ifade doğrudur. ✅
• 👉 d) Sütsüz kahve tercih edenlerin sayısı sütlü kahve tercih edenlerin sayısından fazladır.
  Sütlü kahve tercih edenlerin toplam sayısı 500, sütsüz kahve tercih edenlerin toplam sayısı da 500'dür. Sayılar eşittir, biri diğerinden fazla değildir. Bu ifade yanlıştır.
• 👉 e) Yaş grupları ve kahve tercihleri arasında bir ilişki bulunmamaktadır.
  Tabloya baktığımızda, 18-30 yaş grubundakilerin sütlü kahveyi, 31 yaş ve üzeri grubundakilerin ise sütsüz kahveyi daha fazla tercih ettiği açıkça görülmektedir. Yani yaş grupları ile kahve tercihleri arasında bir ilişki (bağımlılık) vardır. Bu ifade yanlıştır.

Doğru cevap c seçeneğidir. 🌟

Bu tabloyu yorumlarken, her bir kategorinin kendi içindeki oranlarına ve genel eğilimlere bakmak önemlidir. İşte adım adım yorumlama: 👇

• 1️⃣ Genel Tutum ve Çalışma Alışkanlıkları:
  Toplam 200 öğrenciden 100'ünün olumlu, 100'ünün olumsuz tutumu var. Yani matematik dersine karşı tutumlar eşit dağılmış. Çalışma alışkanlıklarına bakarsak, 110 öğrenci düzenli, 90 öğrenci düzensiz çalışıyor.
• 2️⃣ Düzenli Çalışanların Tutumu:
  Düzenli çalışan toplam 110 öğrencinin 80'i olumlu tutuma sahipken, 30'u olumsuz tutuma sahiptir. Bu, düzenli çalışan öğrencilerin büyük bir çoğunluğunun (\( \frac{80}{110} \approx 0.73 \) yani yaklaşık %73'ü) matematik dersine karşı olumlu bir tutum sergilediğini gösterir. 📈
• 3️⃣ Düzensiz Çalışanların Tutumu:
  Düzensiz çalışan toplam 90 öğrencinin 20'si olumlu tutuma sahipken, 70'i olumsuz tutuma sahiptir. Bu da düzensiz çalışan öğrencilerin büyük bir çoğunluğunun (\( \frac{70}{90} \approx 0.78 \) yani yaklaşık %78'i) matematik dersine karşı olumsuz bir tutum sergilediğini gösterir. 📉
• 4️⃣ Olumlu Tutum Sergileyenlerin Çalışma Alışkanlığı:
  Matematik dersine olumlu tutum sergileyen 100 öğrencinin 80'i düzenli, 20'si düzensiz çalışmaktadır. Yani olumlu tutumluların %80'i düzenli çalışandır.
• 5️⃣ Olumsuz Tutum Sergileyenlerin Çalışma Alışkanlığı:
  Matematik dersine olumsuz tutum sergileyen 100 öğrencinin 30'u düzenli, 70'i düzensiz çalışmaktadır. Yani olumsuz tutumluların %70'i düzensiz çalışandır.

Bu analizlere göre yapılabilecek en uygun yorum şudur: Matematik dersine karşı olumlu tutum sergileyen öğrencilerin çoğunluğu düzenli ders çalışma alışkanlığına sahipken, olumsuz tutum sergileyen öğrencilerin çoğunluğu düzensiz ders çalışma alışkanlığına sahiptir. Bu durum, ders çalışma alışkanlıkları ile matematik dersine karşı tutum arasında güçlü bir ilişki olduğunu göstermektedir. ✅

Öncelikle tablodaki eksik verileri tamamlayalım. 🧩

• 1️⃣ Aşı Olanlar - Grip Olmadı:
  Aşı olan toplam kişi sayısı 300'dür. Bunlardan 20'si grip olduğuna göre, grip olmayan aşılı sayısı \(300 - 20 = 280\)'dir.
• 2️⃣ Toplam - Grip Olmadı:
  Toplam kişi sayısı 500'dür. Grip olanların toplamı 150 olduğuna göre, grip olmayanların toplamı \(500 - 150 = 350\)'dir.
• 3️⃣ Aşı Olmayanlar - Grip Olmadı:
  Grip olmayanların toplamı 350'dir. Aşı olanlardan grip olmayanlar 280 olduğuna göre, aşı olmayanlardan grip olmayanlar \(350 - 280 = 70\)'dir.
  (Tabloda bu değer 130 olarak verilmiş, bu durumda benim hesaplamamda bir hata var demektir. Tekrar kontrol edelim.
  Ah, tabloda "Aşı Olmayanlar - Grip Olmadı" kısmında 130 verilmiş. Benim "Grip Olmadı" toplamını bulmak için aşı olanlardan grip olmayanları kullanmam doğru değil. Önce aşı olmayanların toplamını bulmalıyım.)
  
  Yeniden Hesaplama:
  • 1️⃣ Aşı Olanlar - Grip Olmadı:
    Aşı olan toplam kişi sayısı 300'dür. Bunlardan 20'si grip olduğuna göre, grip olmayan aşılı sayısı \(300 - 20 = 280\)'dir.
  • 2️⃣ Aşı Olmayanlar - Toplam:
    Toplam kişi sayısı 500'dür. Aşı olanların sayısı 300 olduğuna göre, aşı olmayanların sayısı \(500 - 300 = 200\)'dür.
  • 3️⃣ Aşı Olmayanlar - Grip Oldu:
    Aşı olmayan toplam kişi sayısı 200'dür. Bunlardan 130'u grip olmadığına göre, grip olan aşı olmayan sayısı \(200 - 130 = 70\)'dir.
  • 4️⃣ Toplam - Grip Olmadı:
    Aşı olanlardan grip olmayanlar 280, aşı olmayanlardan grip olmayanlar 130 olduğuna göre, toplam grip olmayan kişi sayısı \(280 + 130 = 410\)'dur.

Tamamlanmış tablo:

	Grip Oldu	Grip Olmadı	Toplam
Aşı Olanlar	20	280	300
Aşı Olmayanlar	70	130	200
Toplam	90	410	500

Şimdi aşının etkinliği hakkında yorum yapalım: 💬

• 1️⃣ Aşı Olanlarda Grip Olma Oranı:
  Aşı olan 300 kişiden 20'si grip olmuştur. Bu oran \( \frac{20}{300} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \approx 0.067 \), yani yaklaşık %6.7'dir.
• 2️⃣ Aşı Olmayanlarda Grip Olma Oranı:
  Aşı olmayan 200 kişiden 70'i grip olmuştur. Bu oran \( \frac{70}{200} = \frac{7}{20} = 0.35 \), yani %35'tir.

Yorum: Görüldüğü gibi, aşı olan grupta grip olma oranı yaklaşık %6.7 iken, aşı olmayan grupta bu oran %35'tir. Bu sonuçlar, grip aşısının grip olma riskini önemli ölçüde azalttığını ve dolayısıyla aşının etkili olduğunu göstermektedir. Aşı olanların grip olma olasılığı, aşı olmayanlara göre çok daha düşüktür. ✅

Öncelikle tablodaki eksik verileri dolduralım. 📝

• 1️⃣ Daha Sık Almayı Düşünüyor - Toplam:
  Kampanyadan haberdar olup daha sık almayı düşünenler 180, habersiz olup düşünenler 70'tir. Toplam düşünenler \(180 + 70 = 250\)'dir.
• 2️⃣ Daha Sık Almayı Düşünmüyor - Toplam:
  Toplam anket yapılan kişi sayısı 500'dür. Daha sık almayı düşünenler 250 olduğuna göre, düşünmeyenler \(500 - 250 = 250\)'dir.
• 3️⃣ Daha Sık Almayı Düşünmüyor - Kampanyadan Habersiz:
  Daha sık almayı düşünmeyenlerin toplamı 250'dir. Bunlardan kampanyadan haberdar olanlar 120 olduğuna göre, habersiz olanlar \(250 - 120 = 130\)'dur.
• 4️⃣ Kampanyadan Haberdar - Toplam:
  Daha sık almayı düşünenlerden haberdar olanlar 180, düşünmeyenlerden haberdar olanlar 120'dir. Toplam haberdar olanlar \(180 + 120 = 300\)'dür.
• 5️⃣ Kampanyadan Habersiz - Toplam:
  Daha sık almayı düşünenlerden habersiz olanlar 70, düşünmeyenlerden habersiz olanlar 130'dur. Toplam habersiz olanlar \(70 + 130 = 200\)'dür.

Tamamlanmış tablo:

	Kampanyadan Haberdar	Kampanyadan Habersiz	Toplam
Daha Sık Almayı Düşünüyor	180	70	250
Daha Sık Almayı Düşünmüyor	120	130	250
Toplam	300	200	500

Şimdi kampanyanın etkisi hakkında yorum yapalım: 💬

• 1️⃣ Kampanyadan Haberdar Olanların Organik Ürünlere Yönelimi:
  Kampanyadan haberdar olan 300 kişiden 180'i organik ürünleri daha sık almayı düşünüyor. Bu oran \( \frac{180}{300} = \frac{3}{5} = 0.6 \), yani %60'tır.
• 2️⃣ Kampanyadan Habersiz Olanların Organik Ürünlere Yönelimi:
  Kampanyadan habersiz olan 200 kişiden 70'i organik ürünleri daha sık almayı düşünüyor. Bu oran \( \frac{70}{200} = \frac{7}{20} = 0.35 \), yani %35'tir.

Yorum: Kampanyadan haberdar olan müşterilerin %60'ı organik ürünleri daha sık almayı düşünürken, kampanyadan habersiz olanlarda bu oran %35'e düşmektedir. Bu durum, kampanyanın müşterilerin organik ürünlere olan ilgisini ve satın alma niyetini önemli ölçüde artırdığını göstermektedir. Market zinciri, kampanyanın duyurulmasına yönelik çabalarını artırarak organik ürün satışlarını daha da yükseltebilir. ✅

E-ticaret sitesi yöneticilerine bir öneride bulunmak için, her iki tasarım grubundaki memnuniyet oranlarını karşılaştırmalıyız. 📊

• 1️⃣ Eski Tasarım Grubunda Memnuniyet Oranı:
  Eski tasarımı kullanan 500 kişiden 300'ü memnun kalmıştır. Memnuniyet oranı \( \frac{300}{500} = \frac{3}{5} = 0.6 \), yani %60'tır.
• 2️⃣ Yeni Tasarım Grubunda Memnuniyet Oranı:
  Yeni tasarımı kullanan 500 kişiden 450'si memnun kalmıştır. Memnuniyet oranı \( \frac{450}{500} = \frac{9}{10} = 0.9 \), yani %90'dır.

Öneri ve Gerekçe:
Yeni tasarım grubundaki kullanıcıların %90'ı uygulamadan memnun kalırken, eski tasarım grubunda bu oran %60'tır. Bu, yeni tasarımın kullanıcı memnuniyetini önemli ölçüde artırdığını açıkça göstermektedir. Kullanıcı deneyimi, bir mobil uygulamanın başarısı için kritik bir faktördür.

Bu verilere dayanarak, e-ticaret sitesi yöneticilerine yeni tasarımı tüm kullanıcılara yaygınlaştırmalarını ve eski tasarımı tamamen kaldırmalarını öneririm. Yeni tasarımın daha yüksek kullanıcı memnuniyeti sağlaması, uygulamanın daha fazla kişi tarafından tercih edilmesine ve dolayısıyla site trafiği ile satışların artmasına katkıda bulunacaktır. 🚀✅

Seminerin geri dönüşüm alışkanlıkları üzerindeki potansiyel etkisini anlamak için, memnuniyet düzeylerine göre geri dönüşüm alışkanlıklarının oranlarını inceleyelim. 📈

• 1️⃣ Seminerden Yüksek Memnuniyet Duyanlar ve Geri Dönüşüm Alışkanlıkları:
  Seminerden yüksek memnuniyet duyan toplam 230 kişiden 150'si düzenli geri dönüşüm yaparken, 80'i düzensiz geri dönüşüm yapmaktadır. Yüksek memnuniyet duyanlar arasında düzenli geri dönüşüm yapanların oranı \( \frac{150}{230} \approx 0.652 \), yani yaklaşık %65.2'dir.
• 2️⃣ Seminerden Düşük Memnuniyet Duyanlar ve Geri Dönüşüm Alışkanlıkları:
  Seminerden düşük memnuniyet duyan toplam 170 kişiden 50'si düzenli geri dönüşüm yaparken, 120'si düzensiz geri dönüşüm yapmaktadır. Düşük memnuniyet duyanlar arasında düzenli geri dönüşüm yapanların oranı \( \frac{50}{170} \approx 0.294 \), yani yaklaşık %29.4'tür.

Yorum: Seminerden yüksek memnuniyet duyan katılımcılar arasında düzenli geri dönüşüm alışkanlığına sahip olanların oranı (%65.2), düşük memnuniyet duyanlara (%29.4) göre belirgin şekilde daha yüksektir. Bu durum, seminerin katılımcılarda yarattığı memnuniyetin, onların çevreye duyarlılıklarını ve özellikle geri dönüşüm gibi pratik alışkanlıklarını olumlu yönde etkileme potansiyeline sahip olduğunu göstermektedir. Dolayısıyla, sivil toplum kuruluşu seminerlerin kalitesini ve katılımcı memnuniyetini artırarak çevre bilinci oluşturma hedefine daha kolay ulaşabilir. ✅

Belediyeye sunacağımız rapor için, akıllı kart kullanımı ile toplu taşıma kullanım sıklığı arasındaki ilişkiyi analiz edelim. 🔍

• 1️⃣ Akıllı Kart Kullananların Toplu Taşıma Sıklığı:
  Akıllı kart kullanan toplam 400 kişiden 300'ü haftada 3 kere veya daha fazla toplu taşıma kullanmaktadır. Bu oran \( \frac{300}{400} = \frac{3}{4} = 0.75 \), yani %75'tir.
• 2️⃣ Akıllı Kart Kullanmayanların Toplu Taşıma Sıklığı:
  Akıllı kart kullanmayan toplam 400 kişiden 150'si haftada 3 kere veya daha fazla toplu taşıma kullanmaktadır. Bu oran \( \frac{150}{400} = \frac{3}{8} = 0.375 \), yani %37.5'tir.

Belediye Raporu:
Sayın Belediye Yöneticileri,
Yapılan anket çalışmasının sonuçlarına göre, akıllı kart sisteminin toplu taşıma kullanımını artırma potansiyeli yüksek görünmektedir. Analizlerimize göre:

• Akıllı kart kullanan vatandaşların %75'i haftada 3 kere veya daha fazla toplu taşıma kullanmaktadır.
• Akıllı kart kullanmayan vatandaşlarda ise bu oran %37.5'tir.

Bu veriler, akıllı kart kullanan kişilerin, kullanmayanlara göre iki kat daha fazla sıklıkla toplu taşıma araçlarını tercih ettiğini açıkça göstermektedir. Bu durum, akıllı kart sisteminin toplu taşıma kullanım alışkanlıklarını olumlu yönde etkilediğini ve vatandaşları daha sık toplu taşıma kullanmaya teşvik ettiğini düşündürmektedir.
Öneri: Akıllı kart sisteminin tanıtım ve erişilebilirliğini artırarak, daha fazla vatandaşı bu sistemi kullanmaya teşvik etmek, şehir genelinde toplu taşıma kullanım oranlarını daha da yükseltecektir. ✅

Filmin türünü beğenmenin, filmi izleme kararı üzerindeki etkisini yorumlamak için, her iki grubun (türü beğenenler ve beğenmeyenler) filmi izleme oranlarını karşılaştıralım. 🧐

• 1️⃣ Filmin Türünü Beğenenler Arasında İzleme Oranı:
  Filmin türünü beğenen toplam 350 kişiden 250'si filmi izlemiştir. Bu oran \( \frac{250}{350} = \frac{5}{7} \approx 0.714 \), yani yaklaşık %71.4'tür.
• 2️⃣ Filmin Türünü Beğenmeyenler Arasında İzleme Oranı:
  Filmin türünü beğenmeyen toplam 250 kişiden 50'si filmi izlemiştir. Bu oran \( \frac{50}{250} = \frac{1}{5} = 0.2 \), yani %20'dir.

Yorum: Filmin türünü beğenen kişilerin yaklaşık %71.4'ü filmi izlemişken, türünü beğenmeyen kişilerde bu oran sadece %20'dir. Bu sonuçlar, filmin türünün izleyiciler tarafından beğenilmesinin, filmi izleme kararı üzerinde çok güçlü ve olumlu bir etkiye sahip olduğunu açıkça göstermektedir. Sinema işletmesi, benzer türdeki filmlerin tanıtımını yaparken hedef kitlenin tür tercihlerine odaklanarak gişe başarısını artırabilir. ✅

Online eğitim materyallerini kullanma sıklığı ile sınav başarısı arasındaki ilişkiyi anlamak için, her iki kullanım grubunun başarı oranlarını karşılaştıralım. 📈

• 1️⃣ Materyalleri Sık Kullananların Başarı Oranı:
  Materyalleri sık kullanan 250 öğrenciden 200'ü sınavda başarılı olmuştur. Başarı oranı \( \frac{200}{250} = \frac{4}{5} = 0.8 \), yani %80'dir.
• 2️⃣ Materyalleri Az Kullananların Başarı Oranı:
  Materyalleri az kullanan 250 öğrenciden 100'ü sınavda başarılı olmuştur. Başarı oranı \( \frac{100}{250} = \frac{2}{5} = 0.4 \), yani %40'tır.

Yorum: Materyalleri sık kullanan öğrencilerin %80'i sınavda başarılı olurken, az kullananlarda bu oran %40'a düşmektedir. Bu durum, online eğitim materyallerini sık kullanmanın sınav başarısı üzerinde olumlu ve güçlü bir ilişki gösterdiğini ortaya koymaktadır. Öğrencilerin bu materyalleri daha sık kullanmaya teşvik edilmesi, genel başarı düzeylerini artırabilir. ✅