🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Basit olayların olasılığı Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Basit olayların olasılığı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 mavi, 5 kırmızı ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı kaçtır? 🔴
Çözüm:
Bu problemi çözmek için olasılığın temel formülünü kullanacağız:
Olasılık = (İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
- Tüm Olası Durumların Sayısını Bulalım: Torbada toplam top sayısı, farklı renklerdeki topların toplamıdır.
Toplam Top Sayısı = 3 (mavi) + 5 (kırmızı) + 2 (yeşil) = 10 top - İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısını Belirleyelim: Bizim istediğimiz olay, çekilen topun kırmızı olmasıdır.
Kırmızı Top Sayısı = 5 - Olasılığı Hesaplayalım:
Kırmızı Top Olma Olasılığı = \( \frac{5}{10} \) - Sonucu Sadeleştirelim:
Kırmızı Top Olma Olasılığı = \( \frac{1}{2} \)
Örnek 2:
Hilesiz bir zar atıldığında, üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
Olasılık hesaplaması için yine temel formülü kullanacağız:
Olasılık = (İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
- Tüm Olası Durumların Sayısı: Bir zarın 6 yüzü vardır ve her biri bir olası sonuçtur.
Tüm Olası Durumlar = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı: Üst yüze gelen sayının tek sayı olması isteniyor.
Tek Sayılar = {1, 3, 5}
Tek Sayıların Sayısı = 3 - Olasılığı Hesaplayalım:
Tek Sayı Olma Olasılığı = \( \frac{3}{6} \) - Sonucu Sadeleştirelim:
Tek Sayı Olma Olasılığı = \( \frac{1}{2} \)
Örnek 3:
Bir sınıfta 25 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerden 10'u gözlüklü ve 15'i gözlüksüzdür. Rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı nedir? 👓
Çözüm:
Olasılık problemini adım adım çözelim:
Olasılık = (İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
- Toplam Öğrenci Sayısı: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, tüm olası durumları temsil eder.
Toplam Öğrenci Sayısı = 25 - İstenen Olay: Seçilen öğrencinin gözlüklü olması.
Gözlüklü Öğrenci Sayısı = 10 - Olasılığı Hesaplama:
Gözlüklü Öğrenci Olma Olasılığı = \( \frac{10}{25} \) - Sadeleştirme: Pay ve paydayı 5'e bölerek sadeleştirebiliriz.
Gözlüklü Öğrenci Olma Olasılığı = \( \frac{2}{5} \)
Örnek 4:
1'den 20'ye kadar numaralandırılmış kartlar bir kutuya konulmuştur. Kutudan rastgele çekilen bir kartın numarasının 3'ün katı olma olasılığı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu olasılık sorusunu çözmek için aşağıdaki adımları izleyelim:
Olasılık = (İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
- Tüm Olası Durumlar: Kutudaki kart sayısı, yani 1'den 20'ye kadar olan sayılar.
Toplam Kart Sayısı = 20 - İstenen Olay: Çekilen kartın numarasının 3'ün katı olması.
1'den 20'ye kadar olan 3'ün katları şunlardır: 3, 6, 9, 12, 15, 18.
3'ün Katı Olan Kart Sayısı = 6 - Olasılığı Hesaplama:
3'ün Katı Olma Olasılığı = \( \frac{6}{20} \) - Sadeleştirme: Pay ve paydayı 2'ye bölerek sadeleştirelim.
3'ün Katı Olma Olasılığı = \( \frac{3}{10} \)
Örnek 5:
Bir hedef tahtasına atılan 3 ok, farklı bölgelere isabet etmiştir. Hedef tahtası, merkezden dışa doğru 1 puan, 2 puan ve 3 puanlık bölgelerden oluşmaktadır. En dıştaki 3 puanlık bölgeye isabet eden ok sayısının, toplam atılan ok sayısına oranı %60'tır. Eğer 3 puanlık bölgeye 12 ok isabet ettiyse, toplam kaç ok atılmıştır? 🎯
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için verilen bilgileri dikkatlice kullanalım:
Olasılık = (İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
- Verilen Bilgiler:
- 3 puanlık bölgeye isabet eden ok sayısı = 12
- 3 puanlık bölgeye isabet etme olasılığı = %60
- Olasılık Formülünü Uygulayalım:
\( \frac{12}{\text{Toplam Atılan Ok Sayısı}} = \frac{60}{100} \) - Denklem Kurup Çözelim:
\( 12 \times 100 = 60 \times \text{Toplam Atılan Ok Sayısı} \)
\( 1200 = 60 \times \text{Toplam Atılan Ok Sayısı} \)
\( \text{Toplam Atılan Ok Sayısı} = \frac{1200}{60} \) - Sonucu Bulalım:
\( \text{Toplam Atılan Ok Sayısı} = 20 \)
Örnek 6:
Bir markette satılan 50 çeşit meyve suyu arasından rastgele bir tanesini seçeceksiniz. Eğer bu çeşitlerden 15 tanesi elma suyu ise, seçeceğiniz meyve suyunun elma suyu olma olasılığı nedir? 🍎
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğini olasılık prensipleriyle çözelim:
Olasılık = (İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
- Tüm Olası Seçenekler: Marketin sattığı toplam meyve suyu çeşidi sayısı.
Toplam Meyve Suyu Çeşidi = 50 - İstenen Seçenek: Seçilecek meyve suyunun elma suyu olması.
Elma Suyu Çeşidi Sayısı = 15 - Olasılığı Hesaplayalım:
Elma Suyu Olma Olasılığı = \( \frac{15}{50} \) - Sadeleştirme: Pay ve paydayı 5'e bölerek sadeleştirelim.
Elma Suyu Olma Olasılığı = \( \frac{3}{10} \)
Örnek 7:
Bir torbada 4 sarı ve 6 kırmızı bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekilir ve rengi not edildikten sonra torbaya geri konulmaz. Daha sonra torbadan ikinci bir bilye çekilir. İlk çekilen bilyenin sarı ve ikinci çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı nedir? 🟡🔴
Çözüm:
Bu, "bağımlı olaylar" içeren bir olasılık problemidir. İlk olayın sonucu, ikinci olayın olasılığını etkiler.
- İlk Olay: İlk bilyenin sarı olma olasılığı
- Torbada toplam bilye sayısı = 4 (sarı) + 6 (kırmızı) = 10
- Sarı bilye sayısı = 4
- İlk bilyenin sarı olma olasılığı = \( \frac{4}{10} \)
- İkinci Olay: İlk bilye sarı çekilip geri konulmadığında, ikinci bilyenin kırmızı olma olasılığı
- İlk bilye sarı çekilip geri konulmadığı için torbada kalan bilye sayısı = 10 - 1 = 9
- Kırmızı bilye sayısı hala = 6 (çünkü ilk çekilen sarıydı)
- İkinci bilyenin kırmızı olma olasılığı = \( \frac{6}{9} \)
- Her İki Olayın Birlikte Gerçekleşme Olasılığı: Bağımlı olaylarda, olasılıkları çarparız.
P(İlk Sarı VE İkinci Kırmızı) = P(İlk Sarı) \( \times \) P(İkinci Kırmızı | İlk Sarı) - Hesaplama:
Olasılık = \( \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} \) - Sonucu Sadeleştirme:
Olasılık = \( \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} \) = \( \frac{4}{15} \)
Örnek 8:
Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Zardan gelen sayının çift olması ve madeni paranın tura gelmesi olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı kaçtır? 🎲💰
Çözüm:
Bu soruda iki bağımsız olayın birlikte gerçekleşme olasılığını hesaplayacağız.
- Zarın Çift Sayı Gelme Olasılığı:
- Zarın olası sonuçları = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (6 durum)
- Çift sayılar = {2, 4, 6} (3 durum)
- Zarın çift sayı gelme olasılığı = \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
- Madeni Paranın Tura Gelme Olasılığı:
- Madeni paranın olası sonuçları = {Yazı, Tura} (2 durum)
- Tura gelme durumu = 1
- Madeni paranın tura gelme olasılığı = \( \frac{1}{2} \)
- İki Bağımsız Olayın Birlikte Gerçekleşme Olasılığı: Bağımsız olaylarda olasılıkları çarparız.
P(Çift Sayı VE Tura) = P(Çift Sayı) \( \times \) P(Tura) - Hesaplama:
Olasılık = \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \) - Sonuç:
Olasılık = \( \frac{1}{4} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-basit-olaylarin-olasiligi/sorular