🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Basit eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Basit eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Basit Eşitsizlik Temeli: \( 3x - 5 < 10 \) eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır? 💡
Çözüm:
- Adım 1: \( 3x - 5 < 10 \) ifadesinde sabit sayıyı karşıya atalım: \( 3x < 15 \)
- Adım 2: Her iki tarafı 3'e bölelim: \( x < 5 \)
- Adım 3: \( x < 5 \) şartını sağlayan en küçük tam sayı değeri 5'ten küçük olan tam sayılar kümesinden seçilir.
- Sonuç: \( x \) değerleri \( 4, 3, 2, ... \) şeklinde devam eder. En büyük tam sayı değeri 4'tür. (Not: En küçük tam sayı negatif sonsuza gittiği için bu tip sorularda genellikle tam sayı aralığı sorulur.)
Örnek 2:
Negatif Sayı ile Çarpma: \( -2x + 4 \leq 12 \) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 📌
Çözüm:
- Adım 1: \( 4 \) değerini karşıya atalım: \( -2x \leq 8 \)
- Adım 2: Her iki tarafı \( -2 \) sayısına bölelim. Dikkat: Eşitsizlikte negatif bir sayıya bölme veya çarpma yapıldığında eşitsizlik yön değiştirir!
- Adım 3: \( x \geq -4 \)
- Sonuç: Çözüm kümesi \( [-4, \infty) \) aralığıdır. ✅
Örnek 3:
Bileşik Eşitsizlikler: \( -3 < 2x + 1 \leq 7 \) eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır? 🔍
Çözüm:
- Adım 1: Tüm taraflardan 1 çıkaralım: \( -4 < 2x \leq 6 \)
- Adım 2: Tüm tarafları 2'ye bölelim: \( -2 < x \leq 3 \)
- Adım 3: Bu aralıktaki tam sayıları listeleyelim: \( -1, 0, 1, 2, 3 \)
- Sonuç: Toplamda 5 farklı tam sayı değeri vardır. 🎯
Örnek 4:
Değişkenli Eşitsizlikler: \( 4x - 2 > 2x + 8 \) eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? 📝
Çözüm:
- Adım 1: \( 2x \) ifadesini sol tarafa, \( -2 \) ifadesini sağ tarafa geçirelim: \( 4x - 2x > 8 + 2 \)
- Adım 2: Düzenleyelim: \( 2x > 10 \)
- Adım 3: Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( x > 5 \)
- Sonuç: Çözüm kümesi \( (5, \infty) \) aralığıdır. ✅
Örnek 5:
Günlük Hayat: Bir taksinin açılış ücreti 20 TL ve gidilen her kilometre için 10 TL ücret alınmaktadır. Cebinde en fazla 100 TL'si olan bir yolcu en fazla kaç kilometre yol gidebilir? 🚕
Çözüm:
- Adım 1: Gidilen yolu \( x \) olarak tanımlayalım. Toplam ücret: \( 20 + 10x \)
- Adım 2: Eşitsizliği kuralım: \( 20 + 10x \leq 100 \)
- Adım 3: 20'yi karşıya atalım: \( 10x \leq 80 \)
- Adım 4: Her iki tarafı 10'a bölelim: \( x \leq 8 \)
- Sonuç: Yolcu en fazla 8 kilometre yol gidebilir. 🏁
Örnek 6:
Yeni Nesil: Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( (x + 2) \) cm, uzun kenarı \( (2x - 3) \) cm'dir. Uzun kenarın kısa kenardan uzun olduğu bilindiğine göre, \( x \) tam sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır? 📐
Çözüm:
- Adım 1: Eşitsizliği kuralım: \( 2x - 3 > x + 2 \)
- Adım 2: \( x \) değişkenlerini bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: \( 2x - x > 2 + 3 \)
- Adım 3: İşlemi yapalım: \( x > 5 \)
- Adım 4: \( x > 5 \) şartını sağlayan en küçük tam sayı değeri 6'dır. 💡
Örnek 7:
Rasyonel İfadeler: \( \frac{x-3}{2} \leq 4 \) eşitsizliğini sağlayan \( x \) değerleri nelerdir? 🔢
Çözüm:
- Adım 1: İçler dışlar çarpımı yapalım (payda pozitif olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez): \( x - 3 \leq 8 \)
- Adım 2: \( -3 \) değerini karşıya atalım: \( x \leq 8 + 3 \)
- Adım 3: \( x \leq 11 \)
- Sonuç: \( x \) sayısı 11'e eşit veya 11'den küçük tüm reel sayılardır. ✅
Örnek 8:
Analitik Düşünme: Bir mağazada ürünlere %20 indirim yapıldığında satış fiyatı 80 TL'den az olmaktadır. Ürünün indirimden önceki fiyatı \( x \) TL olduğuna göre, \( x \) için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 🏷️
Çözüm:
- Adım 1: %20 indirim demek, fiyatın %80'ine satılması demektir: \( 0,8x \)
- Adım 2: Eşitsizliği kuralım: \( 0,8x < 80 \)
- Adım 3: Her iki tarafı 0,8'e bölelim: \( x < \frac{80}{0,8} \)
- Adım 4: İşlemi yapalım: \( x < 100 \)
- Sonuç: Ürünün indirimden önceki fiyatı 100 TL'den az olmalıdır. 🎯
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-basit-esitsizlikler/sorular