🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Bağımlı ve Bağımsız Değişken Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Bağımlı ve Bağımsız Değişken Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir aracın aldığı yol, harcadığı zamana bağlıdır. Eğer araç sabit bir hızla gidiyorsa, bu durumda zaman bağımsız değişken, alınan yol ise bağımlı değişkendir.
Bu durumu bir fonksiyon olarak düşünürsek, yol = hız × zaman şeklinde ifade edebiliriz. Burada hız sabit bir değerdir.
Hangi değişkenin bağımsız, hangisinin bağımlı olduğunu belirleyiniz.
Bu durumu bir fonksiyon olarak düşünürsek, yol = hız × zaman şeklinde ifade edebiliriz. Burada hız sabit bir değerdir.
Hangi değişkenin bağımsız, hangisinin bağımlı olduğunu belirleyiniz.
Çözüm:
- Bağımsız Değişken: Bir olayın veya durumun doğrudan değiştirilebilen veya kontrol edilebilen unsurudur. Bu örnekte, aracın ne kadar süreyle hareket ettiği kontrol edilebilir bir durumdur. Dolayısıyla zaman bağımsız değişkendir.
- Bağımlı Değişken: Bağımsız değişkendeki değişikliğe göre değeri değişen değişkendir. Aracın aldığı yol, harcanan zamana doğrudan bağlıdır. Zaman arttıkça alınan yol da artar (sabit hız varsayımıyla). Bu nedenle alınan yol bağımlı değişkendir.
Örnek 2:
Bir öğrencinin sınavdan aldığı not, çalıştığı saat sayısına bağlıdır. Daha fazla çalışan öğrencinin genellikle daha yüksek not alması beklenir.
Bu durumda, çalışma saati bağımsız değişken, sınav notu ise bağımlı değişkendir.
Bu senaryoda bağımlı ve bağımsız değişkenleri tanımlayınız.
Bu durumda, çalışma saati bağımsız değişken, sınav notu ise bağımlı değişkendir.
Bu senaryoda bağımlı ve bağımsız değişkenleri tanımlayınız.
Çözüm:
- Bağımsız Değişken: Öğrencinin kendi kontrolünde olan ve değiştirebileceği faktör, yani çalışma saatidir.
- Bağımlı Değişken: Çalışma saatine bağlı olarak değişen sonuç, yani sınav notudur.
Örnek 3:
Bir fabrikada üretilen ürün sayısı (y), makine sayısı (x) ile doğru orantılıdır. Eğer bir makine günde 10 ürün üretebiliyorsa, bu ilişkiyi bir fonksiyon olarak yazabiliriz.
Fonksiyon: \( y = 10x \)
Bu fonksiyonda hangi değişken bağımsız, hangisi bağımlıdır? Açıklayınız.
Fonksiyon: \( y = 10x \)
Bu fonksiyonda hangi değişken bağımsız, hangisi bağımlıdır? Açıklayınız.
Çözüm:
- Bu fonksiyonda, makine sayısı (x) bağımsız değişkendir. Çünkü kaç makine çalıştıracağımıza biz karar veririz ve bu sayı değiştirilebilir.
- Üretilen ürün sayısı (y) ise bağımlı değişkendir. Çünkü üretilen ürün sayısı, çalışan makine sayısına bağlıdır. Makine sayısı arttıkça üretilen ürün sayısı da artar.
Örnek 4:
Bir matematik dersinde, bir öğrencinin çözdüğü soru sayısı (s) ile doğru orantılı olarak kazandığı doğru sayısı (d) artmaktadır. Eğer her doğru soru için 1 puan kazanılıyorsa, bu ilişkiyi bir fonksiyon olarak ifade edebiliriz.
Fonksiyon: \( d = s \)
Bu fonksiyon bağlamında bağımsız ve bağımlı değişkenleri belirtiniz.
Fonksiyon: \( d = s \)
Bu fonksiyon bağlamında bağımsız ve bağımlı değişkenleri belirtiniz.
Çözüm:
- Bağımsız Değişken: Öğrencinin çözdüğü soru sayısı (s) bağımsız değişkendir. Öğrenci ne kadar soru çözeceğine kendisi karar verir.
- Bağımlı Değişken: Öğrencinin kazandığı doğru sayısı (d) bağımlı değişkendir. Doğru sayısı, çözülen soru sayısına bağlıdır.
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasına ektiği tohum miktarına (x) göre elde ettiği ürün miktarını (y) hesaplamak istiyor. Çiftçinin gözlemlerine göre, her 1 kg tohumdan ortalama 5 kg ürün elde etmektedir.
Bu durumu ifade eden fonksiyon: \( y = 5x \)
Çiftçi, bu yıl 100 kg tohum ekmeyi planlıyor. Buna göre kaç kg ürün elde etmeyi bekler? Bu hesaplamada hangi değişkenin bağımsız, hangisinin bağımlı olduğunu açıklayınız.
Bu durumu ifade eden fonksiyon: \( y = 5x \)
Çiftçi, bu yıl 100 kg tohum ekmeyi planlıyor. Buna göre kaç kg ürün elde etmeyi bekler? Bu hesaplamada hangi değişkenin bağımsız, hangisinin bağımlı olduğunu açıklayınız.
Çözüm:
- Öncelikle, fonksiyonumuz \( y = 5x \) şeklindedir.
- Burada ekilen tohum miktarı (x) bağımsız değişkendir, çünkü çiftçi bu miktarı belirler.
- Elde edilen ürün miktarı (y) ise bağımlı değişkendir, çünkü bu miktar ekilen tohum miktarına bağlıdır.
- Çiftçi 100 kg tohum ekeceğine göre, x = 100 almalıyız.
- Beklenen ürün miktarı: \( y = 5 \times 100 = 500 \) kg.
Örnek 6:
Bir akıllı telefon uygulamasında, kullanıcıların uygulamada geçirdiği süre (t) ile kazandığı puan (p) arasında bir ilişki vardır. Uygulama geliştiricileri, her 10 dakika kullanım için 20 puan verdiklerini belirtiyorlar.
Bu ilişkiyi bir fonksiyon olarak ifade edelim: \( p = 2t \) (Burada t dakika cinsindendir.)
Bir kullanıcı bu uygulamada 30 dakika vakit geçirirse kaç puan kazanır? Bu senaryoda hangi değişkenin bağımsız, hangisinin bağımlı olduğunu açıklayınız.
Bu ilişkiyi bir fonksiyon olarak ifade edelim: \( p = 2t \) (Burada t dakika cinsindendir.)
Bir kullanıcı bu uygulamada 30 dakika vakit geçirirse kaç puan kazanır? Bu senaryoda hangi değişkenin bağımsız, hangisinin bağımlı olduğunu açıklayınız.
Çözüm:
- Fonksiyonumuz \( p = 2t \) şeklindedir.
- Bu senaryoda, uygulamada geçirilen süre (t) bağımsız değişkendir. Kullanıcı ne kadar süre harcayacağına kendisi karar verir.
- Kazanılan puan (p) ise bağımlı değişkendir. Kazanılan puan, harcanan süreye bağlıdır.
- Kullanıcı 30 dakika vakit geçirdiğinde, t = 30 olur.
- Kazanılacak puan: \( p = 2 \times 30 = 60 \) puan.
Örnek 7:
Bir fırıncı, ekmek üretim maliyetini hesaplarken kullandığı un miktarına (u) göre maliyetin (m) nasıl değiştiğini gözlemliyor. Eğer 1 kg unun maliyeti 5 TL ise, bu ilişkiyi bir denklemle gösterebiliriz.
Denklem: \( m = 5u \)
Eğer fırıncı 20 kg un kullanırsa, un maliyeti ne kadar olur? Bu durumda hangi değişkenin bağımsız, hangisinin bağımlı olduğunu açıklayınız.
Denklem: \( m = 5u \)
Eğer fırıncı 20 kg un kullanırsa, un maliyeti ne kadar olur? Bu durumda hangi değişkenin bağımsız, hangisinin bağımlı olduğunu açıklayınız.
Çözüm:
- Denklemimiz \( m = 5u \) şeklindedir.
- Burada kullanılan un miktarı (u) bağımsız değişkendir. Fırıncı ne kadar un kullanacağına karar verir.
- Un maliyeti (m) ise bağımlı değişkendir. Maliyet, kullanılan un miktarına bağlıdır.
- Fırıncı 20 kg un kullanırsa, u = 20 olur.
- Un maliyeti: \( m = 5 \times 20 = 100 \) TL.
Örnek 8:
Bir spor salonu, üyelerine özel bir kampanya düzenliyor. Kampanya kapsamında, üyelerin salonda geçirdiği her gün için belirli bir indirim uygulanıyor. Eğer salonda geçirilen her gün için 2 TL indirim yapılıyorsa, bu durumu bir fonksiyon olarak ifade edebiliriz.
Fonksiyon: İndirim \( = 2 \times \text{Gün Sayısı} \)
Bir üye salonda 15 gün geçirirse, toplam ne kadar indirim kazanır? Bu senaryoda hangi değişkenin bağımsız, hangisinin bağımlı olduğunu açıklayınız.
Fonksiyon: İndirim \( = 2 \times \text{Gün Sayısı} \)
Bir üye salonda 15 gün geçirirse, toplam ne kadar indirim kazanır? Bu senaryoda hangi değişkenin bağımsız, hangisinin bağımlı olduğunu açıklayınız.
Çözüm:
- Fonksiyonumuz: İndirim \( = 2 \times \text{Gün Sayısı} \)
- Bu durumda, salonda geçirilen gün sayısı bağımsız değişkendir. Üye kaç gün geleceğine kendisi karar verir.
- Kazanılan indirim miktarı ise bağımlı değişkendir. Kazanılan indirim, geçirilen gün sayısına bağlıdır.
- Üye 15 gün salonda geçirirse, Gün Sayısı = 15 olur.
- Kazanılacak indirim: İndirim \( = 2 \times 15 = 30 \) TL.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-bagimli-ve-bagimsiz-degisken/sorular