📄 10. Sınıf Matematik: Asal Çarpanlar ve Bölenler Arasındaki İlişki Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Her asal sayının sadece iki tane pozitif tam sayı böleni vardır.
2. 1 sayısı asal bir sayıdır.
3. Bir sayının asal çarpanları, o sayının tüm pozitif tam sayı bölenleridir.
4. \(2^a \cdot 3^b\) şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı \((a+1)(b+1)\) formülü ile bulunur.
5. En küçük çift asal sayı 2'dir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. 75 sayısının asal çarpanlarını yazınız.
2. 42 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
3. 120 sayısının asal olmayan pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulunuz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1\) sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?
2. 60 sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır?
3. Aşağıdakilerden hangisi 90 sayısının asal çarpanlarından biri değildir?
4. \(x\) bir pozitif tam sayı olmak üzere, \(180 \cdot x\) sayısının tam kare olması için \(x\) en az kaç olmalıdır?
5. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. İki asal sayının çarpımı her zaman asal sayıdır.
II. En küçük asal sayı 2'dir.
III. 1'den büyük her doğal sayının en az bir asal çarpanı vardır.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(A = 2^a \cdot 3^2 \cdot 5^1\) sayısının 36 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, \(a\) değerini bulunuz.
2. 180 sayısının pozitif tam sayı bölenlerini ve asal olmayan pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını adım adım açıklayarak bulunuz.
3. \(A = 2^3 \cdot 3^1\) ve \(B = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1\) sayıları veriliyor. Bu iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) asal çarpanları kullanarak bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Asal Çarpanlar ve Bölenler Arasındaki İlişki Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Her asal sayının sadece iki tane pozitif tam sayı böleni vardır. |
| ( .... ) | 1 sayısı asal bir sayıdır. |
| ( .... ) | Bir sayının asal çarpanları, o sayının tüm pozitif tam sayı bölenleridir. |
| ( .... ) | \(2^a \cdot 3^b\) şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı \((a+1)(b+1)\) formülü ile bulunur. |
| ( .... ) | En küçük çift asal sayı 2'dir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış halinde üslerin birer artırılarak çarpılmasıyla .................... sayısı bulunur. |
| 2) | Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılara .................... denir. |
| 3) | 1'den başka ortak böleni olmayan iki doğal sayıya .................... denir. |
| 4) | \(72 = 2^a \cdot 3^b\) şeklinde asal çarpanlarına ayrıldığında \(a+b\) değeri .................... olur. |
| 5) | Bir sayının asal çarpanlarının sayısı, o sayının pozitif bölenlerinin sayısından .................... veya eşittir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | 75 sayısının asal çarpanlarını yazınız. |
| 2) | 42 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır? |
| 3) | 120 sayısının asal olmayan pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulunuz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1\) sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?
A) 12
B) 18
C) 24
D) 30
E) 36
|
| 2) |
60 sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır?
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
E) 15
|
| 3) |
Aşağıdakilerden hangisi 90 sayısının asal çarpanlarından biri değildir?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 9
E) Hiçbiri
|
| 4) |
\(x\) bir pozitif tam sayı olmak üzere, \(180 \cdot x\) sayısının tam kare olması için \(x\) en az kaç olmalıdır?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 10
E) 15
|
| 5) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. İki asal sayının çarpımı her zaman asal sayıdır. II. En küçük asal sayı 2'dir. III. 1'den büyük her doğal sayının en az bir asal çarpanı vardır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(A = 2^a \cdot 3^2 \cdot 5^1\) sayısının 36 tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, \(a\) değerini bulunuz. |
| 2) | 180 sayısının pozitif tam sayı bölenlerini ve asal olmayan pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını adım adım açıklayarak bulunuz. |
| 3) | \(A = 2^3 \cdot 3^1\) ve \(B = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1\) sayıları veriliyor. Bu iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) asal çarpanları kullanarak bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-asal-carpanlar-ve-bolenler-arasindaki-iliski/etkinlikler