✅ 10. Sınıf Matematik: Artan, Azalan, Örten ve Birebir Fonksiyonlar Test Çöz
✅ 10. Sınıf Matematik: Artan, Azalan, Örten ve Birebir Fonksiyonlar Testi
$ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ olmak üzere, $ f(x) = 4x - 5 $ fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun birebir olmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Her $ x_1, x_2 \in \mathbb{R} $ için $ x_1 \neq x_2 $ iken $ f(x_1) \neq f(x_2) $ olduğundan birebirdir.B) $ f(0) = f(1) $ olduğundan birebir değildir.
C) Görüntü kümesinde açıkta eleman kaldığı için birebir değildir.
D) Tanım kümesindeki her eleman değer kümesindeki tüm elemanlarla eşleştiği için birebirdir.
E) Fonksiyonun grafiği x eksenine paralel olduğundan birebirdir.
$ f: \mathbb{N} \to \mathbb{N} $ tanımlı $ f(x) = x + 5 $ fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
A) Örtendir, çünkü her doğal sayının bir karşılığı vardır.B) Örten değildir, çünkü değer kümesindeki $ \{0, 1, 2, 3, 4\} $ elemanları açıkta kalır.
C) Birebir değildir, çünkü farklı x değerleri aynı sonuca gider.
D) Sabit fonksiyondur.
E) Birim fonksiyondur.
$ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ tanımlı $ f(x) = (k - 3)x + 7 $ fonksiyonu artan bir fonksiyon olduğuna göre, $ k $ sayısının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 2B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Aşağıda gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlardan hangisi daima azalandır?
A) $ f(x) = 3x + 2 $B) $ f(x) = x^2 $
C) $ f(x) = 5 $
D) $ f(x) = -2x + 10 $
E) $ f(x) = x + 100 $
Tam sayılar kümesinde tanımlı $ f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} $, $ f(x) = x - 4 $ fonksiyonu için;
I. Birebirdir.
II. Örtendir.
III. Azalandır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $ f(x) = x^2 + 3 $ fonksiyonu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Hem birebir hem de örtendir.B) Birebirdir fakat örten değildir.
C) Örtendir fakat birebir değildir.
D) Ne birebir ne de örtendir.
E) Tanım kümesi pozitif gerçek sayılar yapılırsa örten olur.
$ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ artan bir fonksiyondur.
$$ f(3x - 10) < f(x + 2) $$
eşitsizliğini sağlayan $ x $ doğal sayılarının toplamı kaçtır?
B) 12
C) 15
D) 18
E) 21
$ A = \{1, 2, 3\} $ ve $ B = \{4, 5\} $ kümeleri veriliyor.
$ f: A \to B $ tanımlanabilecek fonksiyonlar için aşağıdakilerden hangisi KESİNLİKLE doğrudur?
B) Tanımlanan tüm fonksiyonlar örtendir.
C) Birebir fonksiyon tanımlanamaz.
D) Örten fonksiyon tanımlanamaz.
E) Tanımlanan fonksiyonlar daima artandır.
$ f: [1, 3] \to [5, 11] $ tanımlı $ f(x) = ax + b $ fonksiyonu artan ve örten bir fonksiyon olduğuna göre, $ a \cdot b $ çarpımı kaçtır?
A) 4B) 5
C) 6
D) 8
E) 10
$ f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ olmak üzere,
$$ f(x) = (m^2 - 16)x^2 + (m - 4)x + 5 $$
fonksiyonu birebir ve örten bir fonksiyon olduğuna göre, bu fonksiyonun artanlık-azalanlık durumu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B) Daima azalandır.
C) $ x > 0 $ için artandır.
D) Sabit fonksiyondur.
E) $ m = 4 $ için artandır.
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $ f $ fonksiyonu
$$ f(x) = \begin{cases} 2x + 1, & x \ge 0 \\ x - 3, & x < 0 \end{cases} $$
biçiminde tanımlanıyor. Buna göre $ f $ fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B) Örtendir.
C) Azalan bir fonksiyondur.
D) $ f(0) = -3 $'tür.
E) Hem birebir hem örtendir.
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $ f $ fonksiyonu daima artan, $ g $ fonksiyonu ise daima azalan bir fonksiyondur.
Buna göre;
I. $ f + g $ fonksiyonu daima artandır.
II. $ f \circ g $ fonksiyonu daima azalandır.
III. $ g \circ g $ fonksiyonu daima artandır.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
$ A = \{1, 2, 3, 4\} $ kümesi üzerinde tanımlı $ f: A \to A $ fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) $ f $ birebir ise aynı zamanda örtendir.B) $ f $ örten ise aynı zamanda birebirdir.
C) $ f(1)=f(2)=f(3)=f(4) $ ise fonksiyon birebir değildir.
D) Görüntü kümesi $ A $ kümesine eşitse fonksiyon örtendir.
E) $ f $ fonksiyonu artan ise kesinlikle birim fonksiyondur.
Bir su deposunda başlangıçta 20 cm yükseklikte su bulunmaktadır. Deponun altındaki musluk açıldığında suyun yüksekliği her saat 2 cm azalmaktadır.
$ t $ geçen süreyi (saat), $ h(t) $ ise suyun yüksekliğini (cm) göstermek üzere; deponun boşalmasına kadar geçen sürede tanımlanan $ h(t) $ fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
B) Fonksiyonun görüntü kümesi $ [0, 20] $ aralığıdır.
C) Fonksiyon daima azalandır.
D) Fonksiyon birebirdir.
E) $ h(t) $ fonksiyonu sabit bir fonksiyondur.
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-artan-azalan-orten-ve-birebir-fonksiyonlar/testler