📄 10. Sınıf Matematik: Artan, Azalan, Örten ve Birebir Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir fonksiyonun artan olması için, tanım kümesindeki her \(x_1 < x_2\) için \(f(x_1) < f(x_2)\) olmalıdır.
2. Bir fonksiyonun azalan olması için, tanım kümesindeki her \(x_1 < x_2\) için \(f(x_1) > f(x_2)\) olmalıdır.
3. Değer kümesi ile görüntü kümesi eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.
4. Birebir bir fonksiyonda, tanım kümesindeki farklı elemanların görüntüleri de farklıdır.
5. Bir fonksiyonun grafiği yatay çizgilerle birden fazla noktada kesişiyorsa, bu fonksiyon birebirdir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğunu anlamak için grafik üzerinde nasıl bir inceleme yapılır?
2. Birebir bir fonksiyonun tanımını yapınız.
3. Örten olmayan bir fonksiyona örnek veriniz.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) olmak üzere daima artan bir fonksiyondur?
2. \(f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}\) olmak üzere, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi örtendir?
3. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) olmak üzere, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi birebir değildir?
4. \(f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}\) (doğal sayılar kümesi) olmak üzere \(f(x) = x + 5\) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
5. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir \(f(x)\) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Eğer \(f(x)\) artan bir fonksiyon ise, \(x_1 < x_2\) olduğunda \(f(x_1) < f(x_2)\) olur.
II. Eğer \(f(x)\) azalan bir fonksiyon ise, \(x_1 < x_2\) olduğunda \(f(x_1) > f(x_2)\) olur.
III. Eğer \(f(x)\) sabit bir fonksiyon ise, hem artan hem de azalandır.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz.
2. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 2x - 1\) fonksiyonunun birebir ve örten olup olmadığını açıklayarak gösteriniz.
3. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibidir:
Grafik, \(x = -3\) noktasından \(x = 1\) noktasına kadar sürekli artmakta, \(x = 1\) noktasından \(x = 4\) noktasına kadar sürekli azalmakta ve \(x = 4\) noktasından sonra tekrar artmaktadır.
Bu fonksiyon için aşağıdaki soruları cevaplayınız:
a) Fonksiyonun artan olduğu aralıkları belirtiniz.
b) Fonksiyonun azalan olduğu aralıkları belirtiniz.
c) Fonksiyonun birebir olup olmadığını açıklayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Artan, Azalan, Örten ve Birebir Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir fonksiyonun artan olması için, tanım kümesindeki her \(x_1 < x_2\) için \(f(x_1) < f(x_2)\) olmalıdır. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun azalan olması için, tanım kümesindeki her \(x_1 < x_2\) için \(f(x_1) > f(x_2)\) olmalıdır. |
| ( .... ) | Değer kümesi ile görüntü kümesi eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir. |
| ( .... ) | Birebir bir fonksiyonda, tanım kümesindeki farklı elemanların görüntüleri de farklıdır. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun grafiği yatay çizgilerle birden fazla noktada kesişiyorsa, bu fonksiyon birebirdir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Tanım kümesindeki her \(x_1 < x_2\) için \(f(x_1) < f(x_2)\) oluyorsa, bu fonksiyona .................... fonksiyon denir. |
| 2) | Değer kümesinde açıkta eleman kalmayan fonksiyonlara .................... fonksiyon denir. |
| 3) | Tanım kümesindeki farklı elemanların görüntüleri de farklı ise bu fonksiyona .................... fonksiyon denir. |
| 4) | Bir fonksiyonun grafiği soldan sağa doğru sürekli alçalıyorsa, bu fonksiyon .................... fonksiyondur. |
| 5) | Görüntü kümesi, değer kümesinin bir .................... kümesidir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğunu anlamak için grafik üzerinde nasıl bir inceleme yapılır? |
| 2) | Birebir bir fonksiyonun tanımını yapınız. |
| 3) | Örten olmayan bir fonksiyona örnek veriniz. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) olmak üzere daima artan bir fonksiyondur?
A) \(f(x) = -2x + 1\)
B) \(f(x) = x^2\)
C) \(f(x) = 5x - 3\)
D) \(f(x) = |x|\)
E) \(f(x) = 4\)
|
| 2) |
\(f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}\) olmak üzere, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi örtendir?
A) \(f(x) = x + 1\)
B) \(f(x) = 2x\)
C) \(f(x) = x^2\)
D) \(f(x) = |x|\)
E) \(f(x) = x^3\)
|
| 3) |
\(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) olmak üzere, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi birebir değildir?
A) \(f(x) = 3x - 7\)
B) \(f(x) = x^3\)
C) \(f(x) = -x + 2\)
D) \(f(x) = x^2 + 1\)
E) \(f(x) = x\)
|
| 4) |
\(f: \mathbb{N} \to \mathbb{N}\) (doğal sayılar kümesi) olmak üzere \(f(x) = x + 5\) fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Örtendir.
B) Birebir değildir.
C) Hem birebir hem de örtendir.
D) Birebirdir ama örten değildir.
E) Ne birebir ne de örtendir.
|
| 5) |
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir \(f(x)\) fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Eğer \(f(x)\) artan bir fonksiyon ise, \(x_1 < x_2\) olduğunda \(f(x_1) < f(x_2)\) olur. II. Eğer \(f(x)\) azalan bir fonksiyon ise, \(x_1 < x_2\) olduğunda \(f(x_1) > f(x_2)\) olur. III. Eğer \(f(x)\) sabit bir fonksiyon ise, hem artan hem de azalandır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = x^2 - 4x + 3\) fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz. |
| 2) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 2x - 1\) fonksiyonunun birebir ve örten olup olmadığını açıklayarak gösteriniz. |
| 3) |
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibidir: Grafik, \(x = -3\) noktasından \(x = 1\) noktasına kadar sürekli artmakta, \(x = 1\) noktasından \(x = 4\) noktasına kadar sürekli azalmakta ve \(x = 4\) noktasından sonra tekrar artmaktadır. Bu fonksiyon için aşağıdaki soruları cevaplayınız: a) Fonksiyonun artan olduğu aralıkları belirtiniz. b) Fonksiyonun azalan olduğu aralıkları belirtiniz. c) Fonksiyonun birebir olup olmadığını açıklayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-artan-azalan-orten-ve-birebir-fonksiyonlar/etkinlikler