🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Analitik geometri ve permütasyon fonksiyon Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Analitik geometri ve permütasyon fonksiyon Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir noktanın koordinatları \( A(3, 5) \) olarak verilmiştir. Bu noktanın x eksenine olan uzaklığı kaç birimdir? 💡
Çözüm:
- Bir noktanın x eksenine olan uzaklığı, noktanın y-koordinatının mutlak değerine eşittir.
- Noktamız \( A(3, 5) \) olduğundan, y-koordinatı 5'tir.
- Dolayısıyla, noktanın x eksenine olan uzaklığı \( |5| = 5 \) birimdir. ✅
Örnek 2:
\( P(x, y) \) noktasının y eksenine olan uzaklığı 7 birimdir. Buna göre x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Bir noktanın y eksenine olan uzaklığı, noktanın x-koordinatının mutlak değerine eşittir.
- Soruda bu uzaklığın 7 birim olduğu verilmiş. Yani, \( |x| = 7 \).
- Bu denklemi sağlayan x değerleri \( x = 7 \) ve \( x = -7 \) 'dir.
- Bu değerlerin toplamı \( 7 + (-7) = 0 \) olur. 👉
Örnek 3:
Analitik düzlemde \( A(-2, 4) \) ve \( B(6, -2) \) noktaları veriliyor. Bu iki nokta arasındaki uzaklığı hesaplayınız. 📏
Çözüm:
- İki nokta arasındaki uzaklık formülü şöyledir: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \).
- Noktalarımızı \( (x_1, y_1) = (-2, 4) \) ve \( (x_2, y_2) = (6, -2) \) olarak alalım.
- Formülde yerine koyarsak:
\( d = \sqrt{(6 - (-2))^2 + (-2 - 4)^2} \)
\( d = \sqrt{(6 + 2)^2 + (-6)^2} \)
\( d = \sqrt{8^2 + (-6)^2} \)
\( d = \sqrt{64 + 36} \)
\( d = \sqrt{100} \)
\( d = 10 \) birim. ✅
Örnek 4:
\( A(1, 3) \) ve \( B(5, 7) \) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulunuz. ↗️
Çözüm:
- İki noktası bilinen doğrunun eğim formülü: \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).
- Noktalarımızı \( (x_1, y_1) = (1, 3) \) ve \( (x_2, y_2) = (5, 7) \) olarak alalım.
- Formülde yerine koyarsak:
\( m = \frac{7 - 3}{5 - 1} \)
\( m = \frac{4}{4} \)
\( m = 1 \). 👉 Eğim 1'dir.
Örnek 5:
5 farklı kitap arasından 3 tanesi kaç farklı şekilde seçilebilir? 📚
Çözüm:
- Bu bir kombinasyon problemidir çünkü kitapların seçilme sırası önemli değildir.
- n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı \( C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} \) formülü ile hesaplanır.
- Burada \( n = 5 \) (toplam kitap sayısı) ve \( r = 3 \) (seçilecek kitap sayısı).
- Hesaplama:
\( C(5, 3) = \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} \)
\( C(5, 3) = \frac{5!}{3!2!} \)
\( C(5, 3) = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} \)
\( C(5, 3) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \)
\( C(5, 3) = \frac{20}{2} \)
\( C(5, 3) = 10 \). ✅
Örnek 6:
Birbirinden farklı 4 renkteki boya kaleminden 2 tanesi kaç farklı şekilde seçilebilir? 🎨
Çözüm:
- Seçim sırası önemli olmadığı için bu bir kombinasyon sorusudur.
- Toplam kalem sayısı \( n = 4 \) ve seçilecek kalem sayısı \( r = 2 \).
- Kombinasyon formülünü kullanalım: \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \).
- Hesaplama:
\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} \)
\( C(4, 2) = \frac{4!}{2!2!} \)
\( C(4, 2) = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} \)
\( C(4, 2) = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \)
\( C(4, 2) = \frac{12}{2} \)
\( C(4, 2) = 6 \). 💡
Örnek 7:
Bir teknoloji mağazasında 3 farklı model akıllı telefon ve 4 farklı marka kulaklık bulunmaktadır. Bir akıllı telefon ve bir kulaklık almak isteyen bir müşteri kaç farklı seçim yapabilir? 📱🎧
Çözüm:
- Bu problemde, akıllı telefon seçimi ve kulaklık seçimi birbirinden bağımsızdır. Bu tür durumlarda çarpma prensibi kullanılır.
- Seçenek sayısı:
- Akıllı telefon seçimi için 3 farklı seçenek var.
- Kulaklık seçimi için 4 farklı seçenek var. - Toplam farklı seçim sayısı, bu seçeneklerin çarpımıdır:
\( 3 \times 4 = 12 \). ✅ - Müşteri bu ürünleri 12 farklı şekilde seçebilir.
Örnek 8:
Bir davete katılan 6 arkadaş, birbirleriyle tokalaşacaktır. Toplam kaç tokalaşma gerçekleşir? 👋
Çözüm:
- Her tokalaşma, iki kişi arasında gerçekleşir ve tokalaşma sırasının bir önemi yoktur (Ali'nin Veli'ye tokalaşması ile Veli'nin Ali'ye tokalaşması aynıdır). Bu nedenle bu bir kombinasyon problemidir.
- Toplam kişi sayısı \( n = 6 \) ve tokalaşma için seçilecek kişi sayısı \( r = 2 \).
- Kombinasyon formülünü kullanalım: \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \).
- Hesaplama:
\( C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} \)
\( C(6, 2) = \frac{6!}{2!4!} \)
\( C(6, 2) = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} \)
\( C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} \)
\( C(6, 2) = \frac{30}{2} \)
\( C(6, 2) = 15 \). 💡 - Toplamda 15 tokalaşma gerçekleşir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-analitik-geometri-ve-permutasyon-fonksiyon/sorular