🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: 2 Kategorik Değişkenin İlişkililiğini İçeren İstatistiksel Problemi Oluşturma, Veri Toplama, Analiz Etme Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: 2 Kategorik Değişkenin İlişkililiğini İçeren İstatistiksel Problemi Oluşturma, Veri Toplama, Analiz Etme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir okulda 10. sınıf öğrencilerine yönelik bir anket yapılmak isteniyor. Anketin amacı, öğrencilerin cinsiyetleri ile en sevdikleri ders türü (sayısal, sözel, eşit ağırlık) arasında bir ilişki olup olmadığını belirlemektir.
Bu istatistiksel problemi nasıl oluşturursunuz ve verileri toplamak için nasıl bir yöntem izlersiniz? 🤔
Bu istatistiksel problemi nasıl oluşturursunuz ve verileri toplamak için nasıl bir yöntem izlersiniz? 🤔
Çözüm:
Bu istatistiksel problemi oluşturmak ve veri toplamak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- Adım 1: Problemi Oluşturma 💡
Araştırma sorumuz şu şekilde olabilir: "10. sınıf öğrencilerinin cinsiyetleri ile en sevdikleri ders türü arasında bir ilişki var mıdır?"
Burada incelenecek iki kategorik değişken:
1. Cinsiyet: (Kadın, Erkek)
2. En Sevilen Ders Türü: (Sayısal, Sözel, Eşit Ağırlık) - Adım 2: Veri Toplama Yöntemi 📌
Bu tür bir veri toplama için en uygun yöntem bir anket uygulamaktır.
Ankette öğrencilere iki temel soru yöneltilir:
1. Cinsiyetiniz nedir? (Kadın / Erkek)
2. En sevdiğiniz ders türü hangisidir? (Sayısal / Sözel / Eşit Ağırlık)
Okuldaki tüm 10. sınıf öğrencilerine (veya yeterli büyüklükte bir örnekleme) bu anket uygulanarak veriler toplanır. - Adım 3: Verilerin Analizi (Kısaca) ✅
Toplanan veriler bir çapraz tabloya (iki yönlü frekans tablosu) dönüştürülür. Bu tablo, her cinsiyet grubundaki öğrencilerin hangi ders türünü tercih ettiğini gösterir.
Örneğin:
| Cinsiyet \ Ders Türü | Sayısal | Sözel | Eşit Ağırlık | Toplam |
|----------------------|---------|-------|--------------|--------|
| Kadın | 30 | 45 | 25 | 100 |
| Erkek | 60 | 20 | 20 | 100 |
| Toplam | 90 | 65 | 45 | 200 |
Bu tablodaki yüzdelere bakarak (örneğin, kadın öğrencilerin %45'i sözel dersleri severken, erkek öğrencilerin %60'ı sayısal dersleri seviyor gibi) bir ilişki olup olmadığına dair yorumlar yapılabilir.
Örnek 2:
Bir lisede, öğrencilerin kitap okuma sıklığı (haftada 0-1, 2-3, 4 ve üzeri) ile not ortalamaları (70 altı, 70-85 arası, 85 üzeri) arasında bir ilişki olup olmadığını araştırmak isteyen bir öğrenci grubu, 100 kişilik bir örneklemden veri toplamıştır.
Aşağıdaki tablo, toplanan verileri özetlemektedir:
Bu tabloya göre, haftada 4 ve üzeri kitap okuyan öğrencilerin yüzde kaçı 85 üzeri not ortalamasına sahiptir? Bu sonuç, kitap okuma sıklığı ile not ortalaması arasında bir ilişki olduğunu gösterir mi? 🤔
Aşağıdaki tablo, toplanan verileri özetlemektedir:
| Kitap Okuma Sıklığı \ Not Ortalaması | 70 Altı | 70-85 Arası | 85 Üzeri | Toplam |
|-------------------------------------|---------|-------------|----------|--------|
| Haftada 0-1 | 20 | 15 | 5 | 40 |
| Haftada 2-3 | 10 | 20 | 10 | 40 |
| Haftada 4 ve üzeri | 5 | 5 | 10 | 20 |
| Toplam | 35 | 40 | 25 | 100 |
Bu tabloya göre, haftada 4 ve üzeri kitap okuyan öğrencilerin yüzde kaçı 85 üzeri not ortalamasına sahiptir? Bu sonuç, kitap okuma sıklığı ile not ortalaması arasında bir ilişki olduğunu gösterir mi? 🤔
Çözüm:
Verilen tabloyu analiz edelim:
- Adım 1: İlgili Veriyi Bulma 🔍
Soruda "haftada 4 ve üzeri kitap okuyan öğrencilerin" ve "85 üzeri not ortalamasına sahip olanların" kesişimi istenmektedir.
Tabloda bu kesişim değeri 10'dur.
Haftada 4 ve üzeri kitap okuyan toplam öğrenci sayısı ise 20'dir. - Adım 2: Yüzdeyi Hesaplama 🧮
İstenen yüzdeyi bulmak için, 85 üzeri not ortalamasına sahip olan ve haftada 4 ve üzeri kitap okuyan öğrenci sayısını, haftada 4 ve üzeri kitap okuyan toplam öğrenci sayısına böleriz ve 100 ile çarparız.
Hesaplama: \( \frac{10}{20} \times 100 = 50 \) %
Yani, haftada 4 ve üzeri kitap okuyan öğrencilerin %50'si 85 üzeri not ortalamasına sahiptir. - Adım 3: İlişkiyi Yorumlama 💬
Bu sonuç, kitap okuma sıklığı ile not ortalaması arasında bir ilişki olabileceğini düşündürmektedir.
Diğer gruplarla karşılaştıralım:
- Haftada 0-1 kitap okuyanların 85 üzeri not ortalamasına sahip olma oranı: \( \frac{5}{40} \times 100 = 12.5 \) %
- Haftada 2-3 kitap okuyanların 85 üzeri not ortalamasına sahip olma oranı: \( \frac{10}{40} \times 100 = 25 \) %
Örnek 3:
Bir süpermarket zinciri, müşterilerinin yaş grupları (18-30, 31-50, 51 ve üzeri) ile tercih ettikleri ödeme yöntemi (nakit, kredi kartı, mobil ödeme) arasında bir ilişki olup olmadığını merak ediyor. Bu bilgiyi, mağazalarındaki ödeme sistemlerini optimize etmek için kullanmak istiyorlar.
Bu durumu analiz etmek için nasıl bir istatistiksel problem oluşturulur, veriler nasıl toplanır ve elde edilen verilerle ne tür bir analiz yapılabilir? 🛒💳
Bu durumu analiz etmek için nasıl bir istatistiksel problem oluşturulur, veriler nasıl toplanır ve elde edilen verilerle ne tür bir analiz yapılabilir? 🛒💳
Çözüm:
Süpermarket zincirinin bu problemini analiz etmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- Adım 1: İstatistiksel Problemi Oluşturma 💡
Araştırma sorusu şu şekilde formüle edilebilir: "Süpermarket müşterilerinin yaş grupları ile tercih ettikleri ödeme yöntemleri arasında bir ilişki var mıdır?"
İncelenecek iki kategorik değişken:
1. Yaş Grubu: (18-30, 31-50, 51 ve üzeri)
2. Ödeme Yöntemi: (Nakit, Kredi Kartı, Mobil Ödeme) - Adım 2: Veri Toplama Yöntemi 📊
Veri toplama için birkaç yöntem kullanılabilir:
- Anket: Müşterilere alışveriş sonrası kısa bir anket uygulanabilir. "Yaş grubunuz nedir?" ve "Hangi ödeme yöntemini tercih edersiniz?" soruları sorulur.
- Kasa Gözlemi: Kasa görevlileri, belirli bir süre boyunca her müşterinin yaş grubunu tahmini olarak belirleyip (veya kimlik ibrazı istenen durumlarda kesinleşip) kullandığı ödeme yöntemini kaydedebilir.
- Sadakat Kartı Verileri: Eğer süpermarketin sadakat kartı programı varsa ve kart sahiplerinin yaş bilgileri ile ödeme yöntemleri ilişkilendirilebiliyorsa, mevcut veriler de analiz edilebilir.
- Adım 3: Veri Analizi 📈
Toplanan veriler aşağıdaki gibi bir çapraz tabloya yerleştirilir:
| Yaş Grubu \ Ödeme Yöntemi | Nakit | Kredi Kartı | Mobil Ödeme | Toplam |
|---------------------------|-------|-------------|-------------|--------|
| 18-30 | 10 | 30 | 60 | 100 |
| 31-50 | 20 | 50 | 30 | 100 |
| 51 ve üzeri | 60 | 30 | 10 | 100 |
| Toplam | 90 | 110 | 100 | 300 |
Bu tablo üzerinden aşağıdaki gibi yorumlar yapılabilir:
- 18-30 yaş grubunun %60'ının mobil ödemeyi tercih ettiği, %10'unun ise nakit ödediği görülebilir.
- 51 ve üzeri yaş grubunun %60'ının nakit ödemeyi tercih ettiği, mobil ödemenin ise sadece %10 oranında kullanıldığı fark edilebilir.
Örnek 4:
Bir ilçe milli eğitim müdürlüğü, 10. sınıf öğrencilerinin sosyal medya kullanım sıklığı (az, orta, çok) ile okul dışı aktivitelere katılımı (evet, hayır) arasında bir bağlantı olup olmadığını incelemek istemektedir. 500 öğrenci üzerinde yapılan bir araştırmanın sonuçları aşağıdaki tabloda verilmiştir:
Bu tabloya göre, aşağıdaki yargılardan hangileri doğrudur?
I. Sosyal medyayı az kullanan öğrencilerin çoğu okul dışı aktivitelere katılmaktadır.
II. Sosyal medyayı çok kullanan öğrencilerin yarısı okul dışı aktivitelere katılmamaktadır.
III. Genel olarak, okul dışı aktivitelere katılan öğrenci sayısı ile katılmayan öğrenci sayısı eşittir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) I ve II
E) I, II ve III
| Sosyal Medya Sıklığı \ Aktiviteye Katılım | Evet | Hayır | Toplam |
|-----------------------------------------|------|-------|--------|
| Az | 120 | 30 | 150 |
| Orta | 100 | 100 | 200 |
| Çok | 30 | 120 | 150 |
| Toplam | 250 | 250 | 500 |
Bu tabloya göre, aşağıdaki yargılardan hangileri doğrudur?
I. Sosyal medyayı az kullanan öğrencilerin çoğu okul dışı aktivitelere katılmaktadır.
II. Sosyal medyayı çok kullanan öğrencilerin yarısı okul dışı aktivitelere katılmamaktadır.
III. Genel olarak, okul dışı aktivitelere katılan öğrenci sayısı ile katılmayan öğrenci sayısı eşittir.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve III
D) I ve II
E) I, II ve III
Çözüm:
Verilen tabloyu adım adım analiz edelim:
- Adım 1: Yargı I'i İnceleme 🔍
"Sosyal medyayı az kullanan öğrencilerin çoğu okul dışı aktivitelere katılmaktadır."
Tablodan:
Sosyal medyayı az kullanan toplam öğrenci sayısı = 150
Bu öğrencilerden aktivitelere katılanlar (Evet) = 120
Yüzdesi: \( \frac{120}{150} \times 100 = 80 \) %
%80 "çoğu" anlamına geldiği için Yargı I doğrudur. ✅ - Adım 2: Yargı II'yi İnceleme 🔍
"Sosyal medyayı çok kullanan öğrencilerin yarısı okul dışı aktivitelere katılmamaktadır."
Tablodan:
Sosyal medyayı çok kullanan toplam öğrenci sayısı = 150
Bu öğrencilerden aktivitelere katılmayanlar (Hayır) = 120
Yüzdesi: \( \frac{120}{150} \times 100 = 80 \) %
%80 "yarısı" (%50) olmadığı için Yargı II yanlıştır. ❌ (Aslında çoğu katılmamaktadır.) - Adım 3: Yargı III'ü İnceleme 🔍
"Genel olarak, okul dışı aktivitelere katılan öğrenci sayısı ile katılmayan öğrenci sayısı eşittir."
Tablonun "Toplam" satırından:
Okul dışı aktivitelere katılan toplam öğrenci sayısı (Evet) = 250
Okul dışı aktivitelere katılmayan toplam öğrenci sayısı (Hayır) = 250
Bu sayılar birbirine eşit olduğu için Yargı III doğrudur. ✅ - Adım 4: Sonucu Belirleme 👉
Doğru yargılar I ve III'tür.
Bu nedenle doğru seçenek C) I ve III'tür.
Örnek 5:
Bir belediye, şehirdeki toplu taşıma araçları (otobüs, metro) ile ilgili memnuniyet düzeyini (memnun, kararsız, memnun değil) ölçmek için 1000 kişilik bir anket yapmıştır. Anket sonuçları aşağıdaki gibidir:
a) Toplu taşıma aracı türüne göre memnuniyet düzeylerini gösteren çapraz tabloyu oluşturunuz.
b) Metro kullananlar arasında memnuniyet oranı yüzde kaçtır?
c) Memnun olmayanların yüzde kaçı otobüs kullanmaktadır? 🤔
- Otobüs kullanan 600 kişiden 300'ü memnun, 150'si kararsız, kalanlar ise memnun değildir.
- Metro kullanan 400 kişiden 250'si memnun, 100'ü kararsız, kalanlar ise memnun değildir.
a) Toplu taşıma aracı türüne göre memnuniyet düzeylerini gösteren çapraz tabloyu oluşturunuz.
b) Metro kullananlar arasında memnuniyet oranı yüzde kaçtır?
c) Memnun olmayanların yüzde kaçı otobüs kullanmaktadır? 🤔
Çözüm:
Verilen bilgileri kullanarak çapraz tabloyu oluşturalım ve soruları cevaplayalım:
- Adım 1: Eksik Verileri Hesaplama 🧮
Otobüs kullanan toplam 600 kişi var. Memnun 300, kararsız 150 ise, memnun olmayanlar: \( 600 - (300 + 150) = 600 - 450 = 150 \) kişi.
Metro kullanan toplam 400 kişi var. Memnun 250, kararsız 100 ise, memnun olmayanlar: \( 400 - (250 + 100) = 400 - 350 = 50 \) kişi. - Adım 2: Çapraz Tabloyu Oluşturma (a şıkkı) 📊
| Araç Türü \ Memnuniyet | Memnun | Kararsız | Memnun Değil | Toplam |
|------------------------|--------|----------|--------------|--------|
| Otobüs | 300 | 150 | 150 | 600 |
| Metro | 250 | 100 | 50 | 400 |
| Toplam | 550 | 250 | 200 | 1000 |
- Adım 3: Metro Kullananlar Arasında Memnuniyet Oranını Hesaplama (b şıkkı) 🧮
Metro kullanan toplam kişi sayısı = 400
Metro kullanan ve memnun olan kişi sayısı = 250
Memnuniyet oranı: \( \frac{250}{400} \times 100 = 62.5 \) %
Metro kullananların %62.5'i memnundur. - Adım 4: Memnun Olmayanların Yüzde Kaçının Otobüs Kullandığını Hesaplama (c şıkkı) 🧮
Toplam memnun olmayan kişi sayısı (tablonun "Memnun Değil" sütun toplamı) = 200
Memnun olmayan ve otobüs kullanan kişi sayısı = 150
İstenen oran: \( \frac{150}{200} \times 100 = 75 \) %
Memnun olmayanların %75'i otobüs kullanmaktadır.
Örnek 6:
Bir okul kantininde, öğrencilerin tercih ettikleri içecek türü (su, meyve suyu, gazlı içecek) ile öğrenim seviyeleri (ortaokul, lise) arasında bir ilişki olup olmadığını araştırmak için nasıl bir istatistiksel problem oluşturulabilir ve bu veriler nasıl toplanabilir? 🥤💧
Çözüm:
Bu istatistiksel problemi oluşturmak ve veri toplamak için şu adımları izleyebiliriz:
- Adım 1: Problemi Oluşturma 💡
Araştırma sorumuz şöyle olabilir: "Okul kantininde öğrencilerin öğrenim seviyeleri ile tercih ettikleri içecek türleri arasında bir ilişki var mıdır?"
İncelenecek iki kategorik değişken:
1. Öğrenim Seviyesi: (Ortaokul, Lise)
2. İçecek Türü: (Su, Meyve Suyu, Gazlı İçecek) - Adım 2: Veri Toplama Yöntemi 📌
Veri toplama için gözlem ve anket yöntemleri kullanılabilir.
- Gözlem Yöntemi: Kantin görevlileri belirli bir süre boyunca (örneğin bir hafta) her satışta müşterinin öğrenim seviyesini (görsel olarak veya bilinen bilgilere göre) ve aldığı içecek türünü not edebilir. Bu yöntem, öğrencilerin doğal davranışlarını yansıtır.
- Anket Yöntemi: Kantin çıkışında veya ders aralarında öğrencilere kısa bir anket yapılabilir. "Öğrenim seviyeniz nedir?" ve "Kantinimizden en sık aldığınız içecek türü hangisidir?" gibi sorular sorulur.
- Adım 3: Analiz (Kısaca) ✅
Toplanan veriler bir çapraz tabloya aktarılır ve her öğrenim seviyesindeki öğrencilerin hangi içecek türünü ne oranda tercih ettiği yüzdelerle gösterilir. Örneğin, lise öğrencilerinin %X'i gazlı içecek tercih ederken, ortaokul öğrencilerinin %Y'si meyve suyu tercih ediyor gibi karşılaştırmalar yapılabilir. Bu sayede kantin, stoğunu ve pazarlama stratejilerini optimize edebilir.
Örnek 7:
Bir çevrimiçi eğitim platformu, kullanıcılarının eğitim seviyeleri (lise, üniversite, lisansüstü) ile platformu kullanma amaçları (ders takviyesi, yeni beceri edinme, hobi) arasında bir ilişki olup olmadığını anlamak istemektedir. 1200 kullanıcının katıldığı bir anketin sonuçları aşağıda verilmiştir:
Bu tabloya göre, aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Lise seviyesindeki kullanıcıların %75'i platformu ders takviyesi için kullanmaktadır.
II. Yeni beceri edinmek amacıyla platformu kullananların yarısı lisansüstü eğitim seviyesindedir.
III. Platformu hobi amacıyla kullananların sayısı, ders takviyesi için kullananların sayısından daha azdır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
| Eğitim Seviyesi \ Kullanım Amacı | Ders Takviyesi | Yeni Beceri Edinme | Hobi | Toplam |
|----------------------------------|----------------|--------------------|------|--------|
| Lise | 300 | 50 | 50 | 400 |
| Üniversite | 150 | 200 | 50 | 400 |
| Lisansüstü | 50 | 250 | 100 | 400 |
| Toplam | 500 | 500 | 200 | 1200 |
Bu tabloya göre, aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Lise seviyesindeki kullanıcıların %75'i platformu ders takviyesi için kullanmaktadır.
II. Yeni beceri edinmek amacıyla platformu kullananların yarısı lisansüstü eğitim seviyesindedir.
III. Platformu hobi amacıyla kullananların sayısı, ders takviyesi için kullananların sayısından daha azdır.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Çözüm:
Verilen tabloyu adım adım inceleyelim:
- Adım 1: İfade I'i İnceleme 🔍
"Lise seviyesindeki kullanıcıların %75'i platformu ders takviyesi için kullanmaktadır."
Tablodan:
Lise seviyesindeki toplam kullanıcı sayısı = 400
Lise seviyesinde ders takviyesi için kullanan kullanıcı sayısı = 300
Yüzdesi: \( \frac{300}{400} \times 100 = 75 \) %
İfade I doğrudur. ✅ - Adım 2: İfade II'yi İnceleme 🔍
"Yeni beceri edinmek amacıyla platformu kullananların yarısı lisansüstü eğitim seviyesindedir."
Tablodan:
Yeni beceri edinmek amacıyla kullanan toplam kullanıcı sayısı (sütun toplamı) = 500
Bu gruptan lisansüstü eğitim seviyesinde olanlar = 250
Yüzdesi: \( \frac{250}{500} \times 100 = 50 \) %
%50 "yarısı" anlamına geldiği için İfade II doğrudur. ✅ - Adım 3: İfade III'ü İnceleme 🔍
"Platformu hobi amacıyla kullananların sayısı, ders takviyesi için kullananların sayısından daha azdır."
Tablodan:
Hobi amacıyla kullananların toplam sayısı (sütun toplamı) = 200
Ders takviyesi için kullananların toplam sayısı (sütun toplamı) = 500
200 < 500 olduğu için İfade III doğrudur. ✅ - Adım 4: Sonucu Belirleme 👉
Tüm ifadeler (I, II ve III) doğrudur.
Bu nedenle doğru seçenek E) I, II ve III'tür.
Örnek 8:
Bir araştırmacı, öğrencilerin evde internet erişimi olup olmaması (var, yok) ile okul başarı düzeyleri (başarılı, orta, başarısız) arasında bir ilişki olup olmadığını incelemek istemektedir. 200 öğrenci üzerinde yapılan anket sonucunda aşağıdaki veriler elde edilmiştir:
- İnternet erişimi olan 150 öğrenciden 90'ı başarılı, 40'ı orta, 20'si başarısızdır.
- İnternet erişimi olmayan 50 öğrenciden 10'u başarılı, 20'si orta, 20'si başarısızdır.
Çözüm:
Verilen bilgileri kullanarak çapraz tabloyu oluşturalım ve soruları cevaplayalım:
- Adım 1: Çapraz Tabloyu Oluşturma 📊
| İnternet Erişimi \ Başarı Düzeyi | Başarılı | Orta | Başarısız | Toplam |
|----------------------------------|----------|------|-----------|--------|
| Var | 90 | 40 | 20 | 150 |
| Yok | 10 | 20 | 20 | 50 |
| Toplam | 100 | 60 | 40 | 200 |
- Adım 2: Başarılı Öğrencilerin Yüzde Kaçının İnternet Erişimi Olduğunu Hesaplama 🧮
Toplam başarılı öğrenci sayısı (tablonun "Başarılı" sütun toplamı) = 100
Başarılı ve evinde internet erişimi olan öğrenci sayısı = 90
Yüzde: \( \frac{90}{100} \times 100 = 90 \) %
Başarılı öğrencilerin %90'ının evinde internet erişimi vardır. - Adım 3: Başarı Düzeyleri Arasındaki Farkı Yorumlama 💬
İnternet erişimi olan ve olmayan grupların başarı düzeylerini karşılaştıralım:
- İnternet Erişimi Olanlar (150 kişi):
Başarılı: \( \frac{90}{150} \times 100 = 60 \) %
Orta: \( \frac{40}{150} \times 100 \approx 26.7 \) %
Başarısız: \( \frac{20}{150} \times 100 \approx 13.3 \) % - İnternet Erişimi Olmayanlar (50 kişi):
Başarılı: \( \frac{10}{50} \times 100 = 20 \) %
Orta: \( \frac{20}{50} \times 100 = 40 \) %
Başarısız: \( \frac{20}{50} \times 100 = 40 \) %
Bu durum, evde internet erişimi ile okul başarısı arasında güçlü bir ilişki olduğunu göstermektedir. 🌐📈 - İnternet Erişimi Olanlar (150 kişi):
Örnek 9:
Bir giyim mağazası, müşterilerinin alışveriş tercihleri (online, fiziksel mağaza) ile yaş grupları (18-25, 26-40, 41 ve üzeri) arasında bir ilişki olup olmadığını belirlemek istiyor. Mağaza yöneticisi, bu bilgiyi pazarlama stratejilerini geliştirmek için kullanacaktır.
Bu istatistiksel problemi nasıl oluşturursunuz, veri toplama sürecini nasıl tasarlarsınız ve verileri topladıktan sonra nasıl bir analiz yaparsınız? 🛍️💻
Bu istatistiksel problemi nasıl oluşturursunuz, veri toplama sürecini nasıl tasarlarsınız ve verileri topladıktan sonra nasıl bir analiz yaparsınız? 🛍️💻
Çözüm:
Giyim mağazasının bu problemini çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- Adım 1: İstatistiksel Problemi Oluşturma 💡
Araştırma sorusu şu şekilde formüle edilebilir: "Giyim mağazası müşterilerinin yaş grupları ile alışveriş tercihleri (online mı, fiziksel mağaza mı) arasında bir ilişki var mıdır?"
İncelenecek iki kategorik değişken:
1. Yaş Grubu: (18-25, 26-40, 41 ve üzeri)
2. Alışveriş Tercihi: (Online, Fiziksel Mağaza) - Adım 2: Veri Toplama Süreci 📌
Veri toplama için anket veya müşteri veri analizi yöntemleri kullanılabilir.
- Fiziksel Mağazada Anket: Mağazadan çıkan müşterilere yaş grupları ve genellikle nasıl alışveriş yapmayı tercih ettikleri (online mı, fiziksel mi) sorulabilir.
- Online Mağazada Anket: Online alışveriş yapan müşterilere yaş bilgileri ve diğer mağazalardan nasıl alışveriş yaptıkları sorulabilir.
- Sadakat Programı Verileri: Eğer mağazanın sadakat kartı veya üyelik sistemi varsa, bu sistemdeki yaş bilgileri ile müşterinin online veya fiziksel mağazadan yaptığı alışveriş geçmişi eşleştirilerek veri toplanabilir. Bu yöntem daha objektif sonuçlar verebilir.
- Adım 3: Veri Analizi 📈
Toplanan veriler bir çapraz tabloya dönüştürülür. Örnek bir tablo şöyle olabilir:
| Yaş Grubu \ Alışveriş Tercihi | Online | Fiziksel Mağaza | Toplam |
|-------------------------------|--------|-----------------|--------|
| 18-25 | 180 | 20 | 200 |
| 26-40 | 100 | 100 | 200 |
| 41 ve üzeri | 20 | 180 | 200 |
| Toplam | 300 | 300 | 600 |
Bu tablo üzerinden aşağıdaki gibi yorumlar yapılabilir:
- 18-25 yaş grubunun %90'ının online alışverişi tercih ettiği, fiziksel mağazayı ise sadece %10'unun kullandığı görülebilir.
- 41 ve üzeri yaş grubunun %90'ının fiziksel mağazayı tercih ettiği, online alışverişin ise sadece %10 oranında kullanıldığı fark edilebilir.
Örnek 10:
Bir yerel yönetim, şehirdeki park alanlarının yeterliliği (yeterli, yetersiz) hakkındaki vatandaş görüşleri ile vatandaşların çocuk sahibi olup olmaması (çocuklu, çocuksuz) arasında bir ilişki olup olmadığını belirlemek istemektedir. 800 kişilik bir örneklemden toplanan veriler aşağıdaki gibidir:
a) Bu iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi gösteren çapraz tabloyu oluşturunuz.
b) Park alanlarını yetersiz bulanlar arasında çocuklu vatandaşların oranı yüzde kaçtır?
c) Çocuklu ve çocuksuz vatandaşlar arasında park alanlarının yeterliliği konusundaki görüşler belirgin bir şekilde farklılık göstermekte midir? 🤔
- Çocuklu vatandaşların 300'ü park alanlarını yetersiz bulurken, 200'ü yeterli bulmaktadır.
- Çocuksuz vatandaşların 150'si park alanlarını yetersiz bulurken, 150'si yeterli bulmaktadır.
a) Bu iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi gösteren çapraz tabloyu oluşturunuz.
b) Park alanlarını yetersiz bulanlar arasında çocuklu vatandaşların oranı yüzde kaçtır?
c) Çocuklu ve çocuksuz vatandaşlar arasında park alanlarının yeterliliği konusundaki görüşler belirgin bir şekilde farklılık göstermekte midir? 🤔
Çözüm:
Verilen bilgileri kullanarak çapraz tabloyu oluşturalım ve soruları cevaplayalım:
- Adım 1: Çapraz Tabloyu Oluşturma (a şıkkı) 📊
Verilen bilgilerden toplam çocuklu vatandaş sayısı \( 300 + 200 = 500 \) ve toplam çocuksuz vatandaş sayısı \( 150 + 150 = 300 \) dir. Toplam örneklem \( 500 + 300 = 800 \) kişidir.
| Vatandaş Durumu \ Park Görüşü | Yetersiz | Yeterli | Toplam |
|-------------------------------|----------|---------|--------|
| Çocuklu | 300 | 200 | 500 |
| Çocuksuz | 150 | 150 | 300 |
| Toplam | 450 | 350 | 800 |
- Adım 2: Park Alanlarını Yetersiz Bulanlar Arasında Çocuklu Vatandaş Oranını Hesaplama (b şıkkı) 🧮
Park alanlarını yetersiz bulan toplam kişi sayısı (tablonun "Yetersiz" sütun toplamı) = 450
Park alanlarını yetersiz bulan ve çocuklu olan kişi sayısı = 300
Yüzde: \( \frac{300}{450} \times 100 \approx 66.7 \) %
Park alanlarını yetersiz bulanların yaklaşık %66.7'si çocuklu vatandaşlardır. - Adım 3: Görüş Farklılıklarını Yorumlama (c şıkkı) 💬
Çocuklu ve çocuksuz vatandaşların görüşlerini kendi grupları içinde yüzdelik olarak karşılaştıralım:
- Çocuklu Vatandaşlar (500 kişi):
Yetersiz bulanlar: \( \frac{300}{500} \times 100 = 60 \) %
Yeterli bulanlar: \( \frac{200}{500} \times 100 = 40 \) % - Çocuksuz Vatandaşlar (300 kişi):
Yetersiz bulanlar: \( \frac{150}{300} \times 100 = 50 \) %
Yeterli bulanlar: \( \frac{150}{300} \times 100 = 50 \) %
Bu durum, çocuklu ve çocuksuz vatandaşlar arasında park alanlarının yeterliliği konusundaki görüşlerin belirgin bir şekilde farklılık gösterdiğini ortaya koymaktadır. Özellikle çocuklu aileler için park alanlarının önemi daha fazladır. 👨👩👧👦🌳 - Çocuklu Vatandaşlar (500 kişi):
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-2-kategorik-degiskenin-iliskililigini-iceren-istatistiksel-problemi-olusturma-veri-toplama-analiz-etme/sorular