2 Kategorik Değişkenin İlişkililiğini İçeren İstatistiksel Problemi Oluşturma, Veri Toplama, Analiz Etme Ders Notu

Bu ders notunda, iki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi inceleyen istatistiksel problemlerin nasıl oluşturulacağı, bu problemlere yönelik veri toplama yöntemleri ve toplanan verilerin nasıl analiz edileceği ele alınacaktır. Konu, 10. sınıf MEB müfredatı doğrultusunda, öğrencilerin henüz öğrenmediği üst sınıf kavramları içermeden açıklanmıştır.

İstatistiksel Problem Oluşturma ✨

İstatistiksel bir problem, genellikle bir soru ile başlar. İki kategorik değişkenin ilişkisini inceleyen bir problem oluşturmak için öncelikle neyin kategorik değişken olduğunu anlamak gerekir.

Kategorik Değişken Nedir?

• Kategorik değişkenler, verilerin belirli kategorilere veya gruplara ayrıldığı değişkenlerdir. Bu kategorilerin sayısal bir sırası olmak zorunda değildir.
• Örnekler:
  • Cinsiyet (Erkek, Kız)
  • Medeni Durum (Evli, Bekar, Boşanmış, Dul)
  • En Sevilen Renk (Kırmızı, Mavi, Yeşil vb.)
  • Eğitim Durumu (İlkokul, Ortaokul, Lise, Üniversite)
  • Tercih Edilen Spor Dalı (Futbol, Basketbol, Voleybol vb.)

İki Kategorik Değişken Arasındaki İlişkiyi İnceleyen Problem Nasıl Oluşturulur?

Bir istatistiksel problem oluştururken, iki kategorik değişkenin birbiriyle ilişkili olup olmadığını sorgulayan bir soru cümlesi kurulur. Bu tür sorular, belirli bir grubun farklı kategorilerdeki dağılımını karşılaştırmayı amaçlar.

Örnek Problem Cümleleri:

• "10. sınıf öğrencilerinin cinsiyeti ile en sevdiği ders türü (sayısal, sözel, eşit ağırlık) arasında bir ilişki var mıdır?"
• "Bir şehirdeki insanların yaş grubu (18-30, 31-50, 51+) ile haftalık gazete okuma alışkanlığı (evet, hayır) arasında bir bağlantı var mıdır?"
• "Öğrencilerin mezun oldukları ortaokul türü (devlet, özel) ile lisedeki başarı düzeyi (başarılı, orta, düşük) arasında bir ilişki gözlemlenmekte midir?"

Veri Toplama Yöntemleri 📊

Oluşturulan istatistiksel problemi çözmek için gerekli verilerin toplanması kritik bir adımdır. 10. sınıf seviyesinde kullanılabilecek temel veri toplama yöntemleri şunlardır:

1. Anket

• Belirli bir grup insana (örneklem) sorular sorularak veri toplanmasıdır.
• Avantajı: Geniş kitlelerden hızlı ve kolayca bilgi edinilebilir.
• Dezavantajı: Katılımcıların yanlış veya eksik bilgi verme ihtimali vardır.
• Örnek: "Cinsiyetiniz nedir?" ve "En sevdiğiniz ders türü nedir?" gibi sorular içeren bir form dağıtılabilir.

2. Gözlem

• Belirli bir olayın veya davranışın doğrudan izlenerek veri toplanmasıdır.
• Avantajı: Doğal ortamda gerçekleşen gerçek davranışları kaydetme imkanı sunar.
• Dezavantajı: Zaman alıcı olabilir ve gözlemcinin yanlılığı söz konusu olabilir.
• Örnek: Bir spor salonundaki erkek ve kadınların hangi spor aletlerini daha çok kullandığını gözlemlemek.

3. Mevcut Veri Setleri

• Daha önce başkaları tarafından toplanmış ve kaydedilmiş verilerin kullanılmasıdır.
• Avantajı: Veri toplama zahmetinden kurtarır, genellikle daha geniş kapsamlıdır.
• Dezavantajı: Verilerin problemi tam olarak karşılamaması veya güncel olmaması riski vardır.
• Örnek: Okul yönetiminden alınan, öğrencilerin cinsiyet ve seçmeli ders tercihlerini içeren anonimleştirilmiş listeler.

Veri Analizi ve Yorumlama 💡

Toplanan verileri anlamlı hale getirmek için analiz etmek ve yorumlamak gerekir. İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için en yaygın ve anlaşılır yöntemlerden biri Çapraz Tablolar (İki Yönlü Frekans Tabloları) kullanmaktır.

Çapraz Tablolar (İki Yönlü Frekans Tabloları)

• İki kategorik değişkenin birbiriyle olan ilişkisini göstermek için kullanılan tablolardır.
• Bir değişkenin kategorileri satırlarda, diğer değişkenin kategorileri ise sütunlarda yer alır.
• Her bir hücre, ilgili iki kategorinin kesişimindeki gözlem sayısını (frekansı) gösterir.

Çapraz Tablo Oluşturma ve Yorumlama Örneği:

Problem: "10. sınıf öğrencilerinin cinsiyeti ile en sevdiği spor dalı arasında bir ilişki var mıdır?"

100 kişilik bir 10. sınıf öğrencisi grubundan toplanan hayali verilerle bir çapraz tablo oluşturalım:

	Futbol	Basketbol	Voleybol	Toplam
Kız	10	15	25	50
Erkek	30	10	10	50
Toplam	40	25	35	100

Bu tabloya bakarak aşağıdaki analizleri yapabiliriz:

• Toplam Frekanslar:
  • Araştırmaya katılan 100 öğrencinin 50'si kız, 50'si erkektir.
  • Öğrencilerin 40'ı futbolu, 25'i basketbolu, 35'i voleybolu sevmektedir.
• Koşullu Frekanslar (Yüzdelerle Yorumlama): İlişkiyi daha net görmek için genellikle yüzdeler kullanılır.
• Kız öğrenciler arasında dağılım:
  • Kız öğrencilerin \( \frac{10}{50} \times 100 = 20% \) 'si futbolu seviyor.
  • Kız öğrencilerin \( \frac{15}{50} \times 100 = 30% \) 'u basketbolu seviyor.
  • Kız öğrencilerin \( \frac{25}{50} \times 100 = 50% \) 'si voleybolu seviyor.
• Erkek öğrenciler arasında dağılım:
  • Erkek öğrencilerin \( \frac{30}{50} \times 100 = 60% \) 'ı futbolu seviyor.
  • Erkek öğrencilerin \( \frac{10}{50} \times 100 = 20% \) 'si basketbolu seviyor.
  • Erkek öğrencilerin \( \frac{10}{50} \times 100 = 20% \) 'si voleybolu seviyor.

Yorum:

Bu yüzdeler incelendiğinde, kız öğrencilerin büyük bir çoğunluğunun (%50) voleybolu tercih ettiği, futbol tercihinin ise daha düşük (%20) olduğu görülmektedir. Erkek öğrencilerde ise durum tam tersidir; futbol (%60) açık ara en çok tercih edilen spor dalıdır. Bu gözlemler, cinsiyet ile en sevilen spor dalı arasında bir ilişkinin olabileceğini düşündürmektedir. Yani, bir öğrencinin cinsiyetini bildiğimizde, onun hangi sporu sevdiğine dair daha iyi bir tahminde bulunabiliriz.

Grafiklerle Gösterim

Çapraz tablolardan elde edilen veriler, çubuk grafikler veya pasta grafikler gibi görsel araçlarla da sunulabilir. Bu grafikler, verilerin anlaşılmasını ve yorumlanmasını kolaylaştırır. Örneğin, kız ve erkek öğrencilerin spor tercihlerini ayrı ayrı çubuk grafiklerle göstermek, aradaki farkları görsel olarak vurgulayacaktır.