💡 10. Sınıf Matematik: 2. donem 2. yazili 4. senaryo Çözümlü Örnekler

• Bir \( P(x) \) polinomunun \( x - a \) ile bölümünden kalanı bulmak için \( P(a) \) değerini hesaplarız.
• Burada bölen \( x - 3 \) olduğu için \( x - 3 = 0 \) eşitliğinden \( x = 3 \) yazmalıyız.
• Polinomda \( x \) gördüğümüz her yere \( 3 \) yazalım:
• \( P(3) = 3^2 - 4 \times 3 + 7 \)
• \( P(3) = 9 - 12 + 7 \)
• \( P(3) = -3 + 7 = 4 \)
• ✅ Sonuç: Kalan \( 4 \) olarak bulunur.

Bir ikinci dereceden denklemin çakışık (eşit) iki reel kökü varsa, denklemin diskriminantı (\( \Delta \)) sıfıra eşit olmalıdır.

• Denklemin katsayılarını belirleyelim: \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = m - 1 \).
• Diskriminant formülü: \( \Delta = b^2 - 4ac \)
• \( \Delta = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (m - 1) = 0 \)
• \( 36 - 4 \times (m - 1) = 0 \)
• \( 36 - 4m + 4 = 0 \)
• \( 40 - 4m = 0 \)
• \( 4m = 40 \)
• \( m = 10 \)
• ✅ Sonuç: \( m \) değeri \( 10 \) bulunur.

• Öncelikle kökler toplamı ve kökler çarpımı formüllerini hatırlayalım:
• Kökler toplamı: \( x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-(-8)}{1} = 8 \)
• Kökler çarpımı: \( x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} = \frac{5}{1} = 5 \)
• Bizden istenen ifadeyi payda eşitleyerek düzenleyelim:
• \( \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_2 + x_1}{x_1 \times x_2} \)
• Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
• \( \frac{8}{5} \)
• ✅ Sonuç: İfadenin değeri \( \frac{8}{5} \) olur.

Çokgenlerde iç açılar toplamını bulmak için kullanılan genel bir formülümüz vardır.

• Formül: \( (n - 2) \times 180 \)
• Burada \( n \), çokgenin kenar sayısını temsil eder.
• Sekizgen için \( n = 8 \) yazılır.
• İç açılar toplamı = \( (8 - 2) \times 180 \)
• İç açılar toplamı = \( 6 \times 180 \)
• İç açılar toplamı = \( 1080 \)
• ✅ Sonuç: Sekizgenin iç açılar toplamı \( 1080 \) derecedir.

Paralelkenarda ardışık (komşu) iki açının toplamı her zaman \( 180 \) derecedir.

• \( m(A) + m(B) = 180 \)
• \( (3x + 20) + (2x + 10) = 180 \)
• Benzer terimleri toplayalım:
• \( 5x + 30 = 180 \)
• \( 5x = 180 - 30 \)
• \( 5x = 150 \)
• \( x = 30 \)
• ✅ Sonuç: \( x \) değeri \( 30 \) olarak bulunur.

Yamuğun alanını bulmak için tabanların aritmetik ortalamasını yükseklik ile çarparız.

• Alan Formülü: \( \frac{a + c}{2} \times h \)
• Burada \( a = 14 \) (alt taban), \( c = 6 \) (üst taban) ve \( h = 8 \) (yükseklik).
• Alan = \( \frac{14 + 6}{2} \times 8 \)
• Alan = \( \frac{20}{2} \times 8 \)
• Alan = \( 10 \times 8 \)
• Alan = \( 80 \)
• ✅ Sonuç: Yamuğun alanı \( 80 \) santimetrekaredir.

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç farklı ayrıtının çarpımı ile hesaplanır.

• Hacim Formülü: \( V = a \times b \times c \)
• Verilen boyutlar: \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = 1.5 \)
• \( V = 2 \times 3 \times 1.5 \)
• \( V = 6 \times 1.5 \)
• \( V = 9 \)
• ✅ Sonuç: Depo toplam \( 9 \) metreküp su alır.

Kare piramidin toplam yüzey alanı, taban alanı ile 4 adet eş üçgensel yan yüzeyin alanının toplamıdır.

• 1. Taban Alanı: Kare olduğu için \( 10 \times 10 = 100 \) santimetrekare.
• 2. Yan Yüz Alanı (Bir adet): Üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü ikidir.
• Bir yan yüz alanı = \( \frac{10 \times 12}{2} = 60 \) santimetrekare.
• 3. Toplam Yan Alan: 4 adet yan yüz olduğu için \( 4 \times 60 = 240 \) santimetrekare.
• 4. Toplam Yüzey Alanı: Taban Alanı + Toplam Yan Alan
• Toplam Alan = \( 100 + 240 = 340 \)
• ✅ Sonuç: Piramidin toplam yüzey alanı \( 340 \) santimetrekaredir.