🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Kimya
💡 10. Sınıf Kimya: Ters fonksiyon Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Kimya: Ters fonksiyon Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir f(x) fonksiyonu f(x) = 2x + 3 olarak verilmiştir. Bu fonksiyonun ters fonksiyonunu (f⁻¹(x)) bulunuz. 💡
Çözüm:
Ters fonksiyonu bulmak için şu adımları izleyebiliriz:
- Adım 1: Fonksiyonu \(y = f(x)\) şeklinde yazalım.
\(y = 2x + 3\) - Adım 2: Denklemde x'i y cinsinden yalnız bırakalım.
\(y - 3 = 2x\)
\(x = \frac{y - 3}{2}\) - Adım 3: x ve y'nin yerini değiştirelim. Bu, ters fonksiyonu elde etmemizi sağlar.
\(y = \frac{x - 3}{2}\) - Adım 4: Elde ettiğimiz y ifadesi, ters fonksiyonumuzdur. Yani, \(f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}\). ✅
Örnek 2:
g(x) = 5 - x fonksiyonunun ters fonksiyonunu g⁻¹(x) bulunuz. 🧐
Çözüm:
Ters fonksiyonu bulma adımları:
- Adım 1: Fonksiyonu \(y = g(x)\) olarak yazalım.
\(y = 5 - x\) - Adım 2: x'i y cinsinden ifade edelim.
\(x = 5 - y\) - Adım 3: x ve y'nin yerlerini değiştirelim.
\(y = 5 - x\) - Adım 4: Sonuç olarak g⁻¹(x) = 5 - x elde edilir. Bu fonksiyon kendisinin tersidir. 👉
Örnek 3:
h(x) = \frac{x + 1}{3} fonksiyonunun ters fonksiyonunu h⁻¹(x) bulunuz. 🚀
Çözüm:
Ters fonksiyonu bulmak için:
- Adım 1: \(y = h(x)\) yazalım.
\(y = \frac{x + 1}{3}\) - Adım 2: x'i yalnız bırakalım.
\(3y = x + 1\)
\(x = 3y - 1\) - Adım 3: Yer değiştirme işlemi.
\(y = 3x - 1\) - Adım 4: h⁻¹(x) = 3x - 1 bulunur. ⭐
Örnek 4:
Bir ürünün satış fiyatı (S), maliyet (M) üzerinden S(M) = 1.5M + 10 formülü ile hesaplanmaktadır. Eğer bir üründen elde edilen satış geliri 100 TL ise, bu ürünün maliyetini ters fonksiyonu kullanarak hesaplayınız. 💰
Çözüm:
Bu problemi ters fonksiyon kullanarak çözebiliriz:
- Adım 1: Verilen fonksiyon S(M) = 1.5M + 10'dur. Bizden maliyeti (M) bulmamız isteniyor, yani S'nin M cinsinden tersini kullanacağız.
- Adım 2: Fonksiyonun tersini bulalım:
\(y = 1.5x + 10\)
\(y - 10 = 1.5x\)
\(x = \frac{y - 10}{1.5}\) - Adım 3: Ters fonksiyon M(S) = \frac{S - 10}{1.5} olur.
- Adım 4: Satış geliri S = 100 TL iken maliyeti hesaplayalım.
\(M(100) = \frac{100 - 10}{1.5} = \frac{90}{1.5} = 60\) TL. ✅
Örnek 5:
f(x) = \frac{2x - 1}{x + 1} fonksiyonunun ters fonksiyonunu f⁻¹(x) bulunuz. 🤯
Çözüm:
Ters fonksiyonu bulmak için adımları takip edelim:
- Adım 1: Fonksiyonu \(y = f(x)\) olarak yazalım.
\(y = \frac{2x - 1}{x + 1}\) - Adım 2: x'i yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim.
\(y(x + 1) = 2x - 1\)
\(xy + y = 2x - 1\) - Adım 3: x'li terimleri bir tarafa toplayalım.
\(y + 1 = 2x - xy\)
\(y + 1 = x(2 - y)\) - Adım 4: x'i yalnız bırakalım.
\(x = \frac{y + 1}{2 - y}\) - Adım 5: x ve y'nin yerini değiştirelim.
\(y = \frac{x + 1}{2 - x}\) - Adım 6: Sonuç olarak f⁻¹(x) = \frac{x + 1}{2 - x} bulunur. 💯
Örnek 6:
Bir taksi, kilometre başına 3 TL ücret almaktadır ve ayrıca açılış ücreti olarak 5 TL almaktadır. Bir yolculuğun toplam ücretini veren fonksiyon Ücret(km) = 3km + 5 şeklindedir. Eğer bir yolcu taksiye 29 TL ödediyse, kaç kilometre yol gittiğini ters fonksiyon kullanarak hesaplayınız. 🚕
Çözüm:
Bu durumu ters fonksiyon ile kolayca çözebiliriz:
- Adım 1: Verilen fonksiyon Ücret(km) = 3km + 5'tir. Bizden gidilen kilometreyi (km) bulmamız isteniyor, yani Ücret'in km cinsinden tersini kullanacağız.
- Adım 2: Fonksiyonun tersini bulalım:
\(y = 3x + 5\)
\(y - 5 = 3x\)
\(x = \frac{y - 5}{3}\) - Adım 3: Ters fonksiyon km(Ücret) = \frac{Ücret - 5}{3} olur.
- Adım 4: Ödenen ücret 29 TL iken gidilen mesafeyi hesaplayalım.
\(km(29) = \frac{29 - 5}{3} = \frac{24}{3} = 8\) km. 📍
Örnek 7:
f(x) = 4x - 7 fonksiyonu için f⁻¹(a) = 3 olduğuna göre, a kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu soruyu iki farklı yolla çözebiliriz:
- Yöntem 1: Ters Fonksiyonu Bulup Yerine Koyma
Adım 1: f(x)'in tersini bulalım.
\(y = 4x - 7\)
\(x = \frac{y + 7}{4}\)
\(f^{-1}(x) = \frac{x + 7}{4}\) - Adım 2: Ters fonksiyonda \(f^{-1}(a) = 3\) bilgisini kullanalım.
\(\frac{a + 7}{4} = 3\) - Adım 3: Denklemi çözelim.
\(a + 7 = 12\)
\(a = 5\) ✅
- Yöntem 2: Doğrudan Ters Fonksiyon Tanımını Kullanma
Adım 1: \(f^{-1}(a) = 3\) demek, \(f(3) = a\) demektir. - Adım 2: f(x) fonksiyonunda x yerine 3 koyarak a'yı hesaplayalım.
\(f(3) = 4(3) - 7\)
\(f(3) = 12 - 7\)
\(f(3) = 5\) - Adım 3: Bu durumda a = 5 bulunur. 💡
Örnek 8:
f(x) = 3x + 2 ve g(x) = x - 1 fonksiyonları veriliyor. (f ∘ g)⁻¹(x) fonksiyonunu bulunuz. 🔀
Çözüm:
Bileşke fonksiyonların tersini bulmak için şu adımları izleyelim:
- Adım 1: Önce f(g(x)) bileşke fonksiyonunu hesaplayalım.
\(f(g(x)) = f(x - 1)\)
\(f(g(x)) = 3(x - 1) + 2\)
\(f(g(x)) = 3x - 3 + 2\)
\(f(g(x)) = 3x - 1\) - Adım 2: Şimdi (f ∘ g)(x) = 3x - 1 fonksiyonunun tersini bulalım.
\(y = 3x - 1\)
\(y + 1 = 3x\)
\(x = \frac{y + 1}{3}\) - Adım 3: Ters fonksiyon (f ∘ g)⁻¹(x) = \frac{x + 1}{3} olarak bulunur. ⭐
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-kimya-ters-fonksiyon/sorular