💡 10. Sınıf Kimya: Boyle Yasası Çözümlü Örnekler

• Adım 1: Verilenleri Belirleyelim
• İlk Basınç (\( P_1 \)): \( 2 \text{ atm} \)
• İlk Hacim (\( V_1 \)): \( 5 \text{ L} \)
• Son Hacim (\( V_2 \)): \( 10 \text{ L} \)
• Son Basınç (\( P_2 \)): ?
• Adım 2: Formülü Uygulayalım

Boyle Yasası formülü: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)

Verilen değerleri formülde yerine yazalım:

\[ 2 \text{ atm} \times 5 \text{ L} = P_2 \times 10 \text{ L} \]
• Adım 3: \( P_2 \) Değerini Hesaplayalım

Denklemi çözelim:

\[ 10 \text{ atm} \cdot \text{L} = P_2 \times 10 \text{ L} \]

Her iki tarafı \( 10 \text{ L} \) ile bölelim:

\[ P_2 = \frac{10 \text{ atm} \cdot \text{L}}{10 \text{ L}} \] \[ P_2 = 1 \text{ atm} \]

✅ Sonuç olarak, gazın hacmi \( 10 \text{ L} \) olduğunda son basıncı \( 1 \text{ atm} \) olur. Hacim iki katına çıktığı için basınç yarıya düşmüştür, bu da Boyle Yasası ile uyumludur. 👍

• Adım 1: Verilenleri Listeleyelim
• İlk Basınç (\( P_1 \)): \( 3 \text{ atm} \)
• İlk Hacim (\( V_1 \)): \( 600 \text{ mL} \)
• Son Basınç (\( P_2 \)): \( 9 \text{ atm} \)
• Son Hacim (\( V_2 \)): ?
• Adım 2: Boyle Yasası Formülünü Kullanın

Formülümüz: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)

Değerleri yerine yazalım:

\[ 3 \text{ atm} \times 600 \text{ mL} = 9 \text{ atm} \times V_2 \]
• Adım 3: \( V_2 \) Değerini Bulalım

Denklemi çözelim:

\[ 1800 \text{ atm} \cdot \text{mL} = 9 \text{ atm} \times V_2 \]

Her iki tarafı \( 9 \text{ atm} \) ile bölelim:

\[ V_2 = \frac{1800 \text{ atm} \cdot \text{mL}}{9 \text{ atm}} \] \[ V_2 = 200 \text{ mL} \]

✅ Gazın basıncı 3 katına (\( 3 \text{ atm} \)'den \( 9 \text{ atm} \)'ye) çıktığı için, hacmi üçte birine düşerek \( 200 \text{ mL} \) olmuştur. Bu, Boyle Yasası'nın ters orantı ilişkisini açıkça göstermektedir. 🚀

• Adım 1: Verilen Nokta A Değerlerini Belirleyelim
• A Noktasındaki Basınç (\( P_A \)): \( 400 \text{ mmHg} \)
• A Noktasındaki Hacim (\( V_A \)): \( 200 \text{ mL} \)
• Adım 2: Nokta B İçin Verilenleri Yazalım
• B Noktasındaki Hacim (\( V_B \)): \( 100 \text{ mL} \)
• B Noktasındaki Basınç (\( P_B \)): ?
• Adım 3: Boyle Yasası Formülünü Uygulayalım

Gaz aynı gaz ve sıcaklık sabit olduğu için Boyle Yasası geçerlidir: \( P_A V_A = P_B V_B \)

Değerleri formülde yerine yazalım:

\[ 400 \text{ mmHg} \times 200 \text{ mL} = P_B \times 100 \text{ mL} \]
• Adım 4: \( P_B \) Değerini Hesaplayalım

Denklemi çözelim:

\[ 80000 \text{ mmHg} \cdot \text{mL} = P_B \times 100 \text{ mL} \]

Her iki tarafı \( 100 \text{ mL} \) ile bölelim:

\[ P_B = \frac{80000 \text{ mmHg} \cdot \text{mL}}{100 \text{ mL}} \] \[ P_B = 800 \text{ mmHg} \]

✅ Hacim yarıya düştüğü için basınç iki katına çıkmıştır. Bu, Boyle Yasası'nın grafik üzerindeki noktalarda da geçerli olduğunu gösterir. 📊

• Adım 1: Başlangıç Durumundaki Verileri Not Edelim
• İlk Basınç (\( P_1 \)): \( 1.5 \text{ atm} \)
• İlk Hacim (\( V_1 \)): \( 8 \text{ L} \)
• Adım 2: Son Durumdaki Verileri Belirleyelim
• Son Hacim (\( V_2 \)): \( 4 \text{ L} \)
• Son Basınç (\( P_2 \)): ?
• Adım 3: Boyle Yasası Formülünü Uygulayalım

Sıcaklık sabit olduğu için: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)

Değerleri yerine yazalım:

\[ 1.5 \text{ atm} \times 8 \text{ L} = P_2 \times 4 \text{ L} \]
• Adım 4: \( P_2 \) Değerini Hesaplayalım

Denklemi çözelim:

\[ 12 \text{ atm} \cdot \text{L} = P_2 \times 4 \text{ L} \]

Her iki tarafı \( 4 \text{ L} \) ile bölelim:

\[ P_2 = \frac{12 \text{ atm} \cdot \text{L}}{4 \text{ L}} \] \[ P_2 = 3 \text{ atm} \]

✅ Hacim yarıya düşürüldüğünde, gazın basıncı iki katına çıkarak \( 3 \text{ atm} \) olmuştur. Bu durum, pistonlu sistemlerde de Boyle Yasası'nın geçerli olduğunu gösterir. 🏋️‍♂️

• Adım 1: Başlangıç Koşullarını Belirleyelim
• İlk Hacim (\( V_1 \)): \( 20 \text{ mL} \)
• İlk Basınç (\( P_1 \)): \( 1 \text{ atm} \) (atmosfer basıncı)
• Adım 2: Son Koşulları Belirleyelim
• Son Hacim (\( V_2 \)): \( 5 \text{ mL} \)
• Son Basınç (\( P_2 \)): ?
• Adım 3: Boyle Yasası Formülünü Uygulayalım

Sıcaklık sabit kabul edildiği için: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)

Verilen değerleri yerine yazalım:

\[ 1 \text{ atm} \times 20 \text{ mL} = P_2 \times 5 \text{ mL} \]
• Adım 4: \( P_2 \) Değerini Hesaplayalım

Denklemi çözelim:

\[ 20 \text{ atm} \cdot \text{mL} = P_2 \times 5 \text{ mL} \]

Her iki tarafı \( 5 \text{ mL} \) ile bölelim:

\[ P_2 = \frac{20 \text{ atm} \cdot \text{mL}}{5 \text{ mL}} \] \[ P_2 = 4 \text{ atm} \]

✅ Enjektördeki havanın hacmi dörtte birine düştüğünde, basıncı dört katına çıkarak \( 4 \text{ atm} \) olmuştur. Bu, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir durumun Boyle Yasası ile açıklanmasıdır. 🌬️

• Adım 1: Başlangıç Koşullarını (Deniz Seviyesi) Belirleyelim
• İlk Basınç (\( P_1 \)): \( 1 \text{ atm} \) (deniz seviyesi atmosfer basıncı)
• İlk Hacim (\( V_1 \)): \( 6 \text{ L} \) (dalgıcın akciğerlerindeki hava)
• Adım 2: Son Koşulları (Dalış Derinliği) Belirleyelim
• Son Basınç (\( P_2 \)): \( 2 \text{ atm} \) (daldığı derinlikteki toplam basınç)
• Son Hacim (\( V_2 \)): ?
• Adım 3: Boyle Yasası Formülünü Uygulayalım

Sıcaklık sabit kabul edildiği için: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)

Verilen değerleri yerine yazalım:

\[ 1 \text{ atm} \times 6 \text{ L} = 2 \text{ atm} \times V_2 \]
• Adım 4: \( V_2 \) Değerini Hesaplayalım

Denklemi çözelim:

\[ 6 \text{ atm} \cdot \text{L} = 2 \text{ atm} \times V_2 \]

Her iki tarafı \( 2 \text{ atm} \) ile bölelim:

\[ V_2 = \frac{6 \text{ atm} \cdot \text{L}}{2 \text{ atm}} \] \[ V_2 = 3 \text{ L} \]

✅ Dalgıç \( 2 \text{ atm} \) basınca sahip bir derinliğe daldığında, akciğerlerindeki havanın hacmi \( 6 \text{ L} \)'den \( 3 \text{ L} \)'ye düşer. Bu küçülme, dalgıçlar için basınç eşitlemesi yapmanın ne kadar önemli olduğunu gösterir. ⚠️

• Adım 1: Başlangıç Durumundaki Verileri Belirleyelim
• İlk Basınç (\( P_1 \)): \( 2 \text{ atm} \)
• İlk Hacim (\( V_1 \)): \( 1.5 \text{ L} \)
• Adım 2: Son Durumdaki Verileri Belirleyelim
• Son Basınç (\( P_2 \)): \( 0.5 \text{ atm} \)
• Son Hacim (\( V_2 \)): ?
• Adım 3: Boyle Yasası Formülünü Uygulayalım

Sıcaklık sabit olduğu için: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)

Verilen değerleri formülde yerine yazalım:

\[ 2 \text{ atm} \times 1.5 \text{ L} = 0.5 \text{ atm} \times V_2 \]
• Adım 4: \( V_2 \) Değerini Hesaplayalım

Denklemi çözelim:

\[ 3 \text{ atm} \cdot \text{L} = 0.5 \text{ atm} \times V_2 \]

Her iki tarafı \( 0.5 \text{ atm} \) ile bölelim:

\[ V_2 = \frac{3 \text{ atm} \cdot \text{L}}{0.5 \text{ atm}} \] \[ V_2 = 6 \text{ L} \]

✅ Lastik top yüksek bir dağa çıkarıldığında, dış basınç azaldığı için içindeki havanın hacmi artarak \( 6 \text{ L} \) olur. Bu nedenle, yüksek dağlarda patlayan cips paketleri veya şişeler gibi durumlar Boyle Yasası ile açıklanır. 🎈

• Adım 1: Başlangıç Durumundaki Değerleri Belirleyelim
• İlk Basınç (\( P_1 \)): \( P \)
• İlk Hacim (\( V_1 \)): \( V \)
• Adım 2: Son Durumdaki Değerleri Belirleyelim
• Son Hacim (\( V_2 \)): \( \frac{V}{4} \)
• Son Basınç (\( P_2 \)): ?
• Adım 3: Boyle Yasası Formülünü Uygulayalım

Sıcaklık ve gaz miktarı sabit olduğu için: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)

Verilen sembolik değerleri formülde yerine yazalım:

\[ P \times V = P_2 \times \frac{V}{4} \]
• Adım 4: \( P_2 \) Değerini Hesaplayalım

Denklemi çözelim:

Her iki tarafı \( V \) ile sadeleştirelim:

\[ P = P_2 \times \frac{1}{4} \]

\( P_2 \)'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı \( 4 \) ile çarpalım:

\[ P_2 = 4P \]

✅ Gazın hacmi dörtte birine düşürüldüğünde, basıncı dört katına çıkarak \( 4P \) olmuştur. Bu, Boyle Yasası'nın ters orantı ilişkisini sembolik olarak da doğrular. 🚀

• Adım 1: Başlangıç Durumundaki Verileri Belirleyelim
• İlk Hacim (\( V_1 \)): \( 300 \text{ mL} \)
• İlk Basınç (\( P_1 \)): \( 1 \text{ atm} \)
• Adım 2: Son Durumdaki Verileri Belirleyelim
• Son Hacim (\( V_2 \)): \( 100 \text{ mL} \)
• Son Basınç (\( P_2 \)): ?
• Adım 3: Boyle Yasası Formülünü Uygulayalım

Sıcaklık sabit kabul edildiği için: \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \)

Verilen değerleri formülde yerine yazalım:

\[ 1 \text{ atm} \times 300 \text{ mL} = P_2 \times 100 \text{ mL} \]
• Adım 4: \( P_2 \) Değerini Hesaplayalım

Denklemi çözelim:

\[ 300 \text{ atm} \cdot \text{mL} = P_2 \times 100 \text{ mL} \]

Her iki tarafı \( 100 \text{ mL} \) ile bölelim:

\[ P_2 = \frac{300 \text{ atm} \cdot \text{mL}}{100 \text{ mL}} \] \[ P_2 = 3 \text{ atm} \]

✅ Bisiklet pompasındaki havanın hacmi üçte birine düşürüldüğünde, basıncı üç katına çıkarak \( 3 \text{ atm} \) olur. Bu artan basınç sayesinde lastiğe hava basabiliriz. 💨