💡 10. Sınıf Fizik: Serbest düşüş Çözümlü Örnekler

Serbest düşüşte cismin ilk hızı sıfırdır. Kulenin yüksekliğini bulmak için zamana bağlı konum formülünü kullanırız:

• \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)

Burada:

• \( h \) kulenin yüksekliği (metre)
• \( g \) yerçekimi ivmesi (10 m/s²)
• \( t \) düşme süresi (3 saniye)

Değerleri formülde yerine koyalım:

• \( h = \frac{1}{2} \times 10 \times (3)^2 \)
• \( h = \frac{1}{2} \times 10 \times 9 \)
• \( h = 5 \times 9 \)
• \( h = 45 \) metre

Cevap: Kulenin yüksekliği 45 metredir. ✅

Bu soruyu çözmek için iki farklı yöntem kullanabiliriz. Yöntem 1: Zamana bağlı hız formülü ve konum formülünü birleştirme Önce cismin yere ulaşma süresini bulalım:

• \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
• \( 80 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)
• \( 80 = 5 t^2 \)
• \( t^2 = \frac{80}{5} = 16 \)
• \( t = \sqrt{16} = 4 \) saniye

Şimdi yere çarpma hızını bulalım:

• \( v = g t \)
• \( v = 10 \times 4 \)
• \( v = 40 \) m/s

Yöntem 2: Zaman bağıntısı olmayan hız formülü Bu formül, cismin katettiği mesafeye göre hızını verir:

• \( v^2 = 2 g h \)

Burada:

• \( v \) yere çarpma hızı (m/s)
• \( g \) yerçekimi ivmesi (10 m/s²)
• \( h \) düşülen yükseklik (80 metre)

Değerleri formülde yerine koyalım:

• \( v^2 = 2 \times 10 \times 80 \)
• \( v^2 = 20 \times 80 \)
• \( v^2 = 1600 \)
• \( v = \sqrt{1600} \)
• \( v = 40 \) m/s

Cevap: Cismin yere çarpma hızı 40 m/s olur. 👍

Bu problemde de zaman bağıntısı olmayan hız formülünü kullanmak en pratik yoldur.

• \( v^2 = 2 g h \)

Burada:

• \( v \) yere çarpma hızı (m/s)
• \( g \) yerçekimi ivmesi (9.8 m/s²)
• \( h \) bırakılan yükseklik (1.2 metre)

Verilen değerleri formülde yerine koyalım:

• \( v^2 = 2 \times 9.8 \times 1.2 \)
• \( v^2 = 19.6 \times 1.2 \)
• \( v^2 = 23.52 \)
• \( v = \sqrt{23.52} \)
• \( v \approx 4.85 \) m/s

Cevap: Top yere çarpmadan hemen önceki hızı yaklaşık 4.85 m/s olur. 💨

Bu soruyu çözmek için, cismin toplam düşme süresini ve ilk 40 metreyi düşme süresini ayrı ayrı hesaplayıp farkını almalıyız. Adım 1: Cismin toplam düşme süresini hesaplama Toplam yükseklik \( h_{toplam} = 50 \) m.

• \( h_{toplam} = \frac{1}{2} g t_{toplam}^2 \)
• \( 50 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_{toplam}^2 \)
• \( 50 = 5 t_{toplam}^2 \)
• \( t_{toplam}^2 = \frac{50}{5} = 10 \)
• \( t_{toplam} = \sqrt{10} \) saniye

Adım 2: Cismin ilk 40 metresini düşme süresini hesaplama Son 10 metreye düşmesi için, cismin ilk 40 metresini düşmesi gerekir. Yani \( h_{ilk40} = 50 - 10 = 40 \) m.

• \( h_{ilk40} = \frac{1}{2} g t_{ilk40}^2 \)
• \( 40 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_{ilk40}^2 \)
• \( 40 = 5 t_{ilk40}^2 \)
• \( t_{ilk40}^2 = \frac{40}{5} = 8 \)
• \( t_{ilk40} = \sqrt{8} \) saniye

Adım 3: Son 10 metreyi alma süresini hesaplama Son 10 metreyi alma süresi, toplam düşme süresi ile ilk 40 metreyi düşme süresinin farkıdır.

• \( t_{son10} = t_{toplam} - t_{ilk40} \)
• \( t_{son10} = \sqrt{10} - \sqrt{8} \)
• \( t_{son10} \approx 3.16 - 2.83 \)
• \( t_{son10} \approx 0.33 \) saniye

Cevap: Cisim son 10 metreyi yaklaşık 0.33 saniyede alır. ⏱️

Bu, serbest bırakılan bir cismin yüksekliğini bulma problemidir. Anahtarın ilk hızı sıfırdır çünkü serbest bırakılmıştır. Yüksekliği bulmak için zamana bağlı konum formülünü kullanırız:

• \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)

Burada:

• \( h \) binanın yüksekliği (metre)
• \( g \) yerçekimi ivmesi (10 m/s²)
• \( t \) düşme süresi (2 saniye)

Değerleri formülde yerine koyalım:

• \( h = \frac{1}{2} \times 10 \times (2)^2 \)
• \( h = \frac{1}{2} \times 10 \times 4 \)
• \( h = 5 \times 4 \)
• \( h = 20 \) metre

Cevap: Binanın yüksekliği 20 metredir. 🏠

Bu soruda, paraşütçünün serbest düşüşte olduğunu ve hava sürtünmesinin ihmal edildiğini varsayıyoruz. Bu, klasik serbest düşüş problemlerine benzer. 1. Yere ulaşma süresini hesaplama: Yüksekliği kullanarak düşme süresini bulabiliriz.

• \( h = \frac{1}{2} g t^2 \)
• \( 45 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)
• \( 45 = 5 t^2 \)
• \( t^2 = \frac{45}{5} = 9 \)
• \( t = \sqrt{9} = 3 \) saniye

2. Yere çarpma hızını hesaplama: Yere çarpma hızını, düşme süresini kullanarak bulabiliriz.

• \( v = g t \)
• \( v = 10 \times 3 \)
• \( v = 30 \) m/s

Alternatif olarak, zaman bağıntısı olmayan hız formülünü de kullanabiliriz:

• \( v^2 = 2 g h \)
• \( v^2 = 2 \times 10 \times 45 \)
• \( v^2 = 900 \)
• \( v = \sqrt{900} = 30 \) m/s

Cevap: Paraşütçünün yere ulaşma süresi 3 saniye ve yere çarpma hızı 30 m/s'dir. 💯

Bu soruyu çözmek için, her iki cismin de yere ulaşma sürelerini ve hareketlerini ayrı ayrı incelememiz gerekiyor. 1. K cisminin yere ulaşma süresini hesaplama: K cismi 100 metre yükseklikten serbest bırakılıyor.

• \( h_K = \frac{1}{2} g t_K^2 \)
• \( 100 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_K^2 \)
• \( 100 = 5 t_K^2 \)
• \( t_K^2 = \frac{100}{5} = 20 \)
• \( t_K = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) saniye

Bu, K cisminin yere ulaşma süresidir. 2. L cisminin bu sürede ne kadar yol aldığını hesaplama: L cismi, K cismi serbest bırakıldıktan \( t_K = 2\sqrt{5} \) saniye sonra yere ulaşır. L cismi, K cismi serbest bırakıldıktan 20 metre aşağıdan serbest bırakılmıştır. Yani L cisminin başlangıç konumu \( h_{L,başlangıç} = 100 - 20 = 80 \) metredir (yerden itibaren). L cisminin \( t_K \) süresinde aldığı yolu hesaplayalım:

• \( h_{L,alınan} = \frac{1}{2} g t_K^2 \)
• \( h_{L,alınan} = \frac{1}{2} \times 10 \times (2\sqrt{5})^2 \)
• \( h_{L,alınan} = 5 \times (4 \times 5) \)
• \( h_{L,alınan} = 5 \times 20 = 100 \) metre

3. L cisminin yerden yüksekliğini hesaplama: L cismi başlangıçta yerden 80 metre yüksekliktedir ve \( 2\sqrt{5} \) saniye sürede 100 metre yol almıştır. Ancak, L cisminin başlangıç noktası yerden 80 metre yüksekliktedir. L cisminin \( t_K \) süresi sonunda yerden yüksekliği:

• \( h_{L,son} = h_{L,başlangıç} - h_{L,alınan} \)
• \( h_{L,son} = 80 - 100 \)
• \( h_{L,son} = -20 \) metre

Bu sonuç, L cisminin bu sürede yere çarptığını ve hatta yere çarptıktan sonra da hareketine devam ettiğini gösterir (eğer yer olmasaydı). Ancak, soru K cismi yere ulaştığında L cisminin yerden yüksekliğini sorduğu için, L cisminin yere çarpma süresini de kontrol etmeliyiz. L cisminin yere ulaşma süresi \( t_L \):

• \( h_{L,başlangıç} = \frac{1}{2} g t_L^2 \)
• \( 80 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_L^2 \)
• \( 80 = 5 t_L^2 \)
• \( t_L^2 = \frac{80}{5} = 16 \)
• \( t_L = 4 \) saniye

K cisminin yere ulaşma süresi \( t_K = 2\sqrt{5} \approx 2 \times 2.23 = 4.47 \) saniyedir. L cisminin yere ulaşma süresi \( t_L = 4 \) saniyedir. Bu durumda, K cismi yere ulaştığında (4.47 saniye sonra), L cismi zaten yere çarpmış olacaktır (4.00 saniye sonra). Bu nedenle, K cismi yere ulaştığında L cisminin yerden yüksekliği 0 metredir. 🤔

Bu soruyu çözmek için iki durumu ayrı ayrı incelememiz gerekiyor: ilk durum (anahtarın bırakıldığı yükseklik) ve ikinci durum (50 metre daha yüksekten bırakılması). Durum 1: Mevcut yükseklik Anahtarın yere düşme süresi \( t_1 = 3 \) saniye. Bu süreyi kullanarak anahtarın bırakıldığı yüksekliği bulabiliriz:

• \( h_1 = \frac{1}{2} g t_1^2 \)
• \( h_1 = \frac{1}{2} \times 10 \times (3)^2 \)
• \( h_1 = 5 \times 9 \)
• \( h_1 = 45 \) metre

Durum 2: 50 metre daha yüksekten bırakılması Yeni yükseklik \( h_2 = h_1 + 50 = 45 + 50 = 95 \) metre olur. Bu yeni yükseklikten bırakılan anahtarın yere düşme süresini \( t_2 \) hesaplayalım:

• \( h_2 = \frac{1}{2} g t_2^2 \)
• \( 95 = \frac{1}{2} \times 10 \times t_2^2 \)
• \( 95 = 5 t_2^2 \)
• \( t_2^2 = \frac{95}{5} = 19 \)
• \( t_2 = \sqrt{19} \) saniye
• \( t_2 \approx 4.36 \) saniye

Süre uzamasını hesaplama: Süre uzaması, yeni düşme süresi ile ilk düşme süresi arasındaki farktır.

• \( \Delta t = t_2 - t_1 \)
• \( \Delta t \approx 4.36 - 3 \)
• \( \Delta t \approx 1.36 \) saniye

Cevap: Anahtarın yere düşme süresi yaklaşık 1.36 saniye uzardı. 📈