🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Serbest Düşme Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Serbest Düşme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir cisim, yerden 80 metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Hava direnci önemsiz olduğuna göre, cismin yere çarpma süresi kaç saniyedir ve yere çarpma anındaki hızı kaç m/s'dir? (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🚀
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- 👉 Verilenler: Yükseklik \( h = 80 \text{ m} \), yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).
- 👉 İstenenler: Yere çarpma süresi \( t \) ve yere çarpma anındaki hız \( v \).
- ✅ Süre Hesabı: Serbest düşme hareketinde yükseklik formülü \( h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \) şeklindedir. \[ 80 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \] \[ 80 = 5 \times t^2 \] Her iki tarafı 5'e bölelim: \[ t^2 = \frac{80}{5} \] \[ t^2 = 16 \] Süreyi bulmak için karekök alalım: \[ t = \sqrt{16} \] \[ t = 4 \text{ s} \] Cisim yere 4 saniyede çarpar.
- ✅ Hız Hesabı: Serbest düşmede hız formülü \( v = g \times t \) şeklindedir. \[ v = 10 \times 4 \] \[ v = 40 \text{ m/s} \] Cismin yere çarpma anındaki hızı 40 m/s'dir.
Örnek 2:
Hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda, serbest bırakılan bir taş yere 5 saniyede çarpmıştır. Bu taşın bırakıldığı yüksekliği bulunuz. (Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🕰️
Çözüm:
Taşın bırakıldığı yüksekliği bulmak için serbest düşme formülünü kullanalım:
- 👉 Verilenler: Süre \( t = 5 \text{ s} \), yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).
- 👉 İstenen: Yükseklik \( h \).
- ✅ Yükseklik Formülü: Serbest düşmede alınan yol (yükseklik) \( h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \) formülü ile hesaplanır. \[ h = \frac{1}{2} \times 10 \times (5)^2 \] \[ h = 5 \times 25 \] \[ h = 125 \text{ m} \] Taş 125 metre yükseklikten bırakılmıştır.
Örnek 3:
Bir tenis topu, yüksek bir binanın çatısından serbest düşmeye bırakılıyor. Topun 3 saniye sonraki hızı ve bu 3 saniye içinde aldığı yol nedir? (Hava direnci önemsizdir, \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 🎾
Çözüm:
Topun hızını ve aldığı yolu bulmak için serbest düşme formüllerini kullanalım:
- 👉 Verilenler: Süre \( t = 3 \text{ s} \), yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).
- 👉 İstenenler: 3 saniye sonraki hız \( v \) ve 3 saniyede aldığı yol \( h \).
- ✅ Hız Hesabı: Serbest düşmede hız \( v = g \times t \) formülü ile bulunur. \[ v = 10 \times 3 \] \[ v = 30 \text{ m/s} \] Topun 3 saniye sonraki hızı 30 m/s'dir.
- ✅ Alınan Yol Hesabı: Serbest düşmede alınan yol \( h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \) formülü ile bulunur. \[ h = \frac{1}{2} \times 10 \times (3)^2 \] \[ h = 5 \times 9 \] \[ h = 45 \text{ m} \] Top 3 saniye içinde 45 metre yol almıştır.
Örnek 4:
Yerden yüksek bir noktadan serbest bırakılan bir cisim, yere düşmesinin son saniyesinde 35 metre yol almıştır. Buna göre cismin yere çarpma süresi kaç saniyedir? (Hava direnci önemsizdir, \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) ⏳
Çözüm:
Bu tür soruları çözerken, cismin toplam düşme süresini \( t \) olarak kabul edip son saniyedeki yolu hesaplayabiliriz:
- 👉 Verilenler: Son saniyede alınan yol \( h_{son} = 35 \text{ m} \), yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).
- 👉 İstenen: Toplam düşme süresi \( t \).
- ✅ Son Saniyede Alınan Yol: Bir cismin toplam \( t \) sürede aldığı yol \( h_t = \frac{1}{2} g t^2 \) iken, \( (t-1) \) sürede aldığı yol \( h_{t-1} = \frac{1}{2} g (t-1)^2 \) olur. Son saniyede aldığı yol bu iki değerin farkıdır: \( h_{son} = h_t - h_{t-1} \). \[ h_{son} = \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t-1)^2 \] \[ 35 = \frac{1}{2} \times 10 \times (t^2 - (t-1)^2) \] \[ 35 = 5 \times (t^2 - (t^2 - 2t + 1)) \] \[ 35 = 5 \times (t^2 - t^2 + 2t - 1) \] \[ 35 = 5 \times (2t - 1) \] Her iki tarafı 5'e bölelim: \[ \frac{35}{5} = 2t - 1 \] \[ 7 = 2t - 1 \] \( -1 \) karşıya \( +1 \) olarak geçer: \[ 7 + 1 = 2t \] \[ 8 = 2t \] \[ t = \frac{8}{2} \] \[ t = 4 \text{ s} \] Cismin yere çarpma süresi 4 saniyedir.
Örnek 5:
Hava direncinin önemsenmediği bir ortamda, K noktasından serbest bırakılan bir cisim, L noktasından 20 m/s hızla geçiyor. Cisim L noktasından M noktasına 3 saniyede ulaşıyor. Buna göre, cismin M noktasındaki hızı ve L ile M noktaları arasındaki uzaklık hakkında ne söylenebilir? 💡
Çözüm:
Bu soruyu adım adım analiz ederek çözelim:
- 👉 Verilenler: L noktasındaki hız \( v_L = 20 \text{ m/s} \), L'den M'ye geçiş süresi \( t_{LM} = 3 \text{ s} \), yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).
- 👉 İstenenler: M noktasındaki hız \( v_M \) ve L-M arası uzaklık \( h_{LM} \).
- ✅ M Noktasındaki Hız Hesabı: Cisim L noktasından sonra da yer çekimi ivmesiyle hızlanmaya devam eder. L noktasındaki hızı bir ilk hız gibi düşünebiliriz. \[ v_M = v_L + g \times t_{LM} \] \[ v_M = 20 + 10 \times 3 \] \[ v_M = 20 + 30 \] \[ v_M = 50 \text{ m/s} \] Cismin M noktasındaki hızı 50 m/s'dir.
- ✅ L ile M Arası Uzaklık Hesabı: L ile M arasındaki uzaklığı bulmak için ortalama hız yöntemini kullanabiliriz (10. sınıf müfredatına uygun olarak, hız-zaman grafiği altında kalan alan veya hız formüllerinden türetilebilir). Bu durumda, \( h = v_L \times t + \frac{1}{2} g t^2 \) formülünü kullanırız. \[ h_{LM} = 20 \times 3 + \frac{1}{2} \times 10 \times (3)^2 \] \[ h_{LM} = 60 + 5 \times 9 \] \[ h_{LM} = 60 + 45 \] \[ h_{LM} = 105 \text{ m} \] L ile M noktaları arasındaki uzaklık 105 metredir.
Örnek 6:
Bir inşaat işçisi, elindeki anahtarı yanlışlıkla 45 metre yüksekliğindeki bir iskelenin tepesinden serbest düşmeye bırakıyor. Anahtarın yere düşme süresi ve yere çarptığı andaki hızı yaklaşık olarak ne olurdu? (Hava sürtünmesi önemsizdir, \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 👷♂️🔧
Çözüm:
Anahtarın hareketini serbest düşme prensiplerine göre inceleyelim:
- 👉 Verilenler: Yükseklik \( h = 45 \text{ m} \), yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).
- 👉 İstenenler: Yere çarpma süresi \( t \) ve yere çarpma anındaki hız \( v \).
- ✅ Süre Hesabı: Yükseklik formülü \( h = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \) idi. \[ 45 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \] \[ 45 = 5 \times t^2 \] \[ t^2 = \frac{45}{5} \] \[ t^2 = 9 \] \[ t = \sqrt{9} \] \[ t = 3 \text{ s} \] Anahtar yere yaklaşık 3 saniyede düşer.
- ✅ Hız Hesabı: Hız formülü \( v = g \times t \) idi. \[ v = 10 \times 3 \] \[ v = 30 \text{ m/s} \] Anahtarın yere çarptığı andaki hızı yaklaşık 30 m/s olurdu. Bu hız, bir arabanın şehir içindeki hızına (yaklaşık 108 km/h) eşittir ve oldukça tehlikelidir!
Örnek 7:
Serbest bırakılan bir cisim, belirli bir noktadan 10 m/s hızla geçiyor. Bu cismin hızının 30 m/s olması için kaç metre daha düşmesi gerekir? (Hava direnci önemsizdir, \( g = 10 \text{ m/s}^2 \) alınız.) 📈
Çözüm:
Cismin hız değişimi ve bu değişim için kat etmesi gereken mesafeyi bulalım:
- 👉 Verilenler: İlk hız \( v_1 = 10 \text{ m/s} \), son hız \( v_2 = 30 \text{ m/s} \), yer çekimi ivmesi \( g = 10 \text{ m/s}^2 \).
- 👉 İstenen: Ek olarak düşmesi gereken yükseklik \( \Delta h \).
- ✅ Yükseklik-Hız İlişkisi: Serbest düşme hareketinde hız ve yükseklik arasındaki ilişkiyi veren formül \( v^2 = 2 \times g \times h \) şeklindedir. Bu formülü başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki fark için kullanabiliriz. \[ v_2^2 - v_1^2 = 2 \times g \times \Delta h \] \[ (30)^2 - (10)^2 = 2 \times 10 \times \Delta h \] \[ 900 - 100 = 20 \times \Delta h \] \[ 800 = 20 \times \Delta h \] Her iki tarafı 20'ye bölelim: \[ \Delta h = \frac{800}{20} \] \[ \Delta h = 40 \text{ m} \] Cismin hızının 30 m/s olması için 40 metre daha düşmesi gerekir.
Örnek 8:
Hava sürtünmesinin önemsiz olduğu bir ortamda, aynı yükseklikten (örneğin 20 metre) aynı anda serbest bırakılan farklı kütleli iki cisim (biri 1 kg, diğeri 5 kg) için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? 🤔
- 1 kg'lık cisim yere daha önce çarpar.
- 5 kg'lık cisim yere daha önce çarpar.
- İki cisim de yere aynı anda ve aynı hızla çarpar.
- 5 kg'lık cisim yere daha büyük hızla çarpar.
Çözüm:
Bu sorunun cevabını serbest düşme prensiplerine göre açıklayalım:
- 👉 Serbest Düşme ve Kütle İlişkisi: Hava sürtünmesinin ihmal edildiği ortamlarda, tüm cisimler aynı yer çekimi ivmesiyle düşer. Bu, cisimlerin kütlesinden bağımsızdır. Yani, ister tüy olsun ister taş, aynı yükseklikten serbest bırakıldıklarında aynı anda yere çarparlar ve yere çarpma anındaki hızları da aynı olur.
- ✅ Doğru İfade: Bu prensibe göre, 1 kg'lık ve 5 kg'lık cisimler aynı yükseklikten serbest bırakıldıklarında, yere aynı anda ve aynı hızla çarpacaklardır. Bu nedenle, doğru ifade:
3. İki cisim de yere aynı anda ve aynı hızla çarpar.
Bu durum, Galileo Galilei'nin Pisa Kulesi deneyleriyle de gösterilmiştir. 🌍
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-serbest-dusme/sorular