🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Serbest düşme ve düşey atış Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Serbest düşme ve düşey atış Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yüksek bir kuleden serbest bırakılan bir cisim yere 5 saniyede ulaşıyor. Cismin düştüğü yüksekliği (h) ve yere çarpma anındaki son hızını (v) bulunuz. (g = 10 m/s²) 💡
Çözüm:
- Serbest Düşme Nedir? Hava sürtünmesinin ihmal edildiği ortamda, yerçekimi etkisiyle yukarıdan aşağıya doğru yapılan harekettir.
- Verilenler: Zaman (t) = 5 s, Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s².
- İstenenler: Düşülen yükseklik (h), Son hız (v).
- Yükseklik Hesabı: Serbest düşmede yükseklik formülü \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) şeklindedir.
- Değerleri yerine koyalım: \( h = \frac{1}{2} \times 10 \\times (5)^2 \)
- Hesaplama: \( h = 5 \\times 25 \)
- Sonuç: \( h = 125 \) metre.
- Son Hız Hesabı: Serbest düşmede son hız formülü \( v = gt \) şeklindedir.
- Değerleri yerine koyalım: \( v = 10 \\times 5 \)
- Sonuç: \( v = 50 \) m/s.
- Cevap: Cismin düştüğü yükseklik 125 metredir ve yere çarpma anındaki son hızı 50 m/s'dir. ✅
Örnek 2:
Yerden düşey yukarı doğru 20 m/s ilk hızla atılan bir cismin, tepe noktasına ulaşma süresini ve maksimum yüksekliğini bulunuz. (g = 10 m/s²) 🚀
Çözüm:
- Düşey Yukarı Atış: Cisim, ilk hızının etkisiyle yükselirken yerçekimi ivmesi nedeniyle yavaşlar ve belirli bir süre sonra hızı sıfır olur (tepe noktası).
- Verilenler: İlk hız (v₀) = 20 m/s, Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s².
- İstenenler: Tepe noktasına ulaşma süresi (t_y), Maksimum yükseklik (h_max).
- Tepe Noktasına Ulaşma Süresi: Tepe noktasında cismin hızı sıfır olur. Hız formülü \( v = v_0 - gt \) kullanılır.
- Tepe noktasında v = 0 olduğundan: \( 0 = 20 - 10 \\times t_y \)
- Denklemi çözelim: \( 10 \\times t_y = 20 \)
- Sonuç: \( t_y = 2 \) saniye.
- Maksimum Yükseklik Hesabı: Yükseklik formülü \( h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \) kullanılır.
- Tepe noktasına ulaşma süresini (t_y = 2 s) yerine koyalım: \( h_{max} = 20 \\times 2 - \frac{1}{2} \times 10 \\times (2)^2 \)
- Hesaplama: \( h_{max} = 40 - 5 \\times 4 \)
- Hesaplama: \( h_{max} = 40 - 20 \)
- Sonuç: \( h_{max} = 20 \) metre.
- Cevap: Cismin tepe noktasına ulaşma süresi 2 saniye ve maksimum yüksekliği 20 metredir. 🌟
Örnek 3:
Bir basketbolcu, topu yerden düşey yukarı doğru 10 m/s hızla potaya doğru atıyor. Topun potaya ulaşma süresini ve potanın yerden yüksekliğini (topun atıldığı anda potanın 3 metre yükseklikte olduğunu varsayalım) bulunuz. (g = 10 m/s²) 🏀
Çözüm:
- Uygulama: Bu problem, sporcuların topu doğru hız ve açıyla atarak hedefe ulaşmasını sağlaması gibi günlük hayatta karşımıza çıkar.
- Verilenler: İlk hız (v₀) = 10 m/s, Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s², Hedef yükseklik (h_hedef) = 3 metre.
- İstenenler: Topun hedefe ulaşma süresi (t), Hedef yüksekliği (h_hedef - bu zaten verilmiş).
- Süre Hesabı: Topun hedefe ulaşması için gereken süreyi bulmak için yükseklik formülünü kullanırız: \( h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \).
- Hedef yüksekliğini yerine koyalım: \( 3 = 10 \\times t - \frac{1}{2} \times 10 \\times t^2 \)
- Denklemi düzenleyelim: \( 3 = 10t - 5t^2 \)
- İkinci dereceden denklem elde ederiz: \( 5t^2 - 10t + 3 = 0 \)
- Bu denklemi çözmek için diskriminant yöntemini kullanabiliriz (ancak 10. sınıf müfredatında bu seviyede karmaşık denklem çözümü beklenmeyebilir, bu yüzden daha basit bir örnek tercih edilebilir veya bu adım basitleştirilebilir. Biz devam edelim): \( \Delta = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \\times 5 \\times 3 = 100 - 60 = 40 \)
- Kökler: \( t = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{40}}{10} \)
- İki olası süre değeri bulunur: \( t_1 = \frac{10 - \sqrt{40}}{10} \approx \frac{10 - 6.32}{10} \approx 0.37 \) saniye (topun çıkarken hedefe ulaştığı durum) ve \( t_2 = \frac{10 + \sqrt{40}}{10} \approx \frac{10 + 6.32}{10} \approx 1.63 \) saniye (topun inerken hedefe ulaştığı durum).
- Soruda genellikle ilk ulaşılan süre kastedilir: \( t \approx 0.37 \) saniye.
- Cevap: Topun potaya ulaşma süresi yaklaşık 0.37 saniyedir. Potanın yerden yüksekliği ise 3 metredir. 🎯
Örnek 4:
Bir öğrenci, elindeki topu serbest bırakıyor. Top yere düştükten 1 saniye sonra başka bir öğrenci, aynı yükseklikten aynı anda serbest bırakılan ikinci bir topun yere düşme süresini ölçüyor ve 3 saniye buluyor. İlk bırakılan topun yere düşme süresi kaç saniyedir? ⏳
Çözüm:
- Problem Analizi: Bu soru, serbest düşme hareketinin zamanla ilişkisini ve farklı başlangıç koşullarının etkisini anlamayı gerektirir.
- Verilenler:
- İkinci topun yere düşme süresi (t₂) = 3 saniye.
- İlk bırakılan topun yere düşme süresi (t₁) ile ikinci bırakılan topun yere düşme süresi (t₂) arasındaki fark = 1 saniye.
- İstenen: İlk bırakılan topun yere düşme süresi (t₁).
- Çözüm Mantığı: İkinci öğrencinin ölçtüğü süre, ikinci topun yere düşme süresidir. İlk öğrencinin ölçtüğü süre ise ilk topun yere düşme süresidir.
- İlişki: Soruda "İlk bırakılan topun yere düştükten 1 saniye sonra başka bir öğrenci, aynı yükseklikten aynı anda serbest bırakılan ikinci bir topun yere düşme süresini ölçüyor ve 3 saniye buluyor." ifadesi biraz kafa karıştırıcı olabilir. Daha net bir ifadeyle, eğer ilk top yere t₁ sürede düşüyorsa, ikinci top (aynı yükseklikten bırakılmasına rağmen) yere t₂ = 3 saniyede düşüyor ve bu durum ilk topun düşmesinden 1 saniye sonra ölçülüyor. Ancak sorunun asıl anlamı, aynı yükseklikten bırakılan iki cisimden birinin diğerinden 1 saniye daha önce yere düştüğüdür. Eğer ikinci top 3 saniyede düşüyorsa ve ilk top ondan 1 saniye önce yere düşüyorsa, ilk topun süresi daha az olmalıdır. Sorunun kurgusu gereği, ilk bırakılan topun süresi, ikinci bırakılan topun süresinden 1 saniye daha azdır.
- Hesaplama:
- İkinci topun yere düşme süresi \( t_2 = 3 \) saniye.
- İlk topun süresi, ikinci topun süresinden 1 saniye daha az olmalı: \( t_1 = t_2 - 1 \)
- \( t_1 = 3 - 1 \)
- \( t_1 = 2 \) saniye.
- Cevap: İlk bırakılan topun yere düşme süresi 2 saniyedir. ⏱️
Örnek 5:
Bir cisim, düşey yukarı doğru 40 m/s ilk hızla atılıyor. Cismin yerden 60 metre yüksekliğe çıkması için geçen süreyi ve bu noktadan sonra tepe noktasına ulaşması için gereken ek süreyi bulunuz. (g = 10 m/s²) ⬆️
Çözüm:
- Problem Analizi: Bu soru, düşey atış hareketinde belirli bir yüksekliğe çıkış süresini ve oradan tepe noktasına ulaşma süresini hesaplamayı gerektirir.
- Verilenler: İlk hız (v₀) = 40 m/s, Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s², Hedef yükseklik (h) = 60 metre.
- İstenenler:
- Cismin 60 metre yüksekliğe çıkması için geçen süre (t₁).
- 60 metre yükseklikten tepe noktasına ulaşması için gereken ek süre (t₂).
- 1. Adım: 60 metreye ulaşma süresini (t₁) bulma:
- Yükseklik formülü: \( h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 60 = 40 \\times t_1 - \frac{1}{2} \times 10 \\times t_1^2 \)
- Denklemi düzenleyelim: \( 60 = 40t_1 - 5t_1^2 \)
- İkinci dereceden denklem: \( 5t_1^2 - 40t_1 + 60 = 0 \)
- Denklemi 5'e bölelim: \( t_1^2 - 8t_1 + 12 = 0 \)
- Bu denklemi çarpanlarına ayırabiliriz: \( (t_1 - 2)(t_1 - 6) = 0 \)
- Buradan iki olası süre çıkar: \( t_1 = 2 \) saniye ve \( t_1 = 6 \) saniye.
- Cisim önce 2. saniyede 60 metreye çıkar, sonra yükselip tepe noktasına ulaştıktan sonra tekrar 60 metre seviyesinden inerken 6. saniyede bu yüksekliğe gelir. Soruda "çıkması için geçen süre" dendiği için ilk değeri alırız.
- İlk süre: \( t_1 = 2 \) saniye.
- 2. Adım: Tepe noktasına ulaşma süresini bulma:
- Tepe noktasında hız sıfır olur. Hız formülü: \( v = v_0 - gt \)
- Tepe noktasına ulaşma süresi (t_tepe): \( 0 = 40 - 10 \\times t_{tepe} \)
- \( 10 \\times t_{tepe} = 40 \)
- \( t_{tepe} = 4 \) saniye.
- 3. Adım: 60 metre yükseklikten tepe noktasına ek süreyi (t₂) bulma:
- Cisim 2 saniyede 60 metreye çıkmıştır. Tepe noktasına ulaşma süresi 4 saniyedir.
- Ek süre: \( t_2 = t_{tepe} - t_1 \)
- \( t_2 = 4 - 2 \)
- \( t_2 = 2 \) saniye.
- Cevap: Cismin 60 metre yüksekliğe çıkması için geçen süre 2 saniyedir. Bu noktadan sonra tepe noktasına ulaşması için gereken ek süre ise 2 saniyedir. 📈
Örnek 6:
Bir taş, elinden serbest bırakıldığında yere 3 saniyede ulaşıyor. Taşın düştüğü yüksekliği ve yere çarpma hızını hesaplayınız. (g = 9.8 m/s² alınız.) ⛰️
Çözüm:
- Serbest Düşme Temelleri: Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde, cisimler yerçekimi ivmesiyle hızlanır.
- Verilenler: Zaman (t) = 3 s, Yerçekimi ivmesi (g) = 9.8 m/s².
- İstenenler: Düşülen yükseklik (h), Yere çarpma hızı (v).
- Yükseklik Formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( h = \frac{1}{2} \times 9.8 \\times (3)^2 \)
- Hesaplama: \( h = 4.9 \\times 9 \)
- Sonuç: \( h = 44.1 \) metre.
- Yere Çarpma Hızı Formülü: \( v = gt \)
- Değerleri yerine koyalım: \( v = 9.8 \\times 3 \)
- Sonuç: \( v = 29.4 \) m/s.
- Cevap: Taşın düştüğü yükseklik 44.1 metredir ve yere çarpma hızı 29.4 m/s'dir. 🏃
Örnek 7:
Düşey yukarı doğru 30 m/s ilk hızla atılan bir cisim, kaç saniye sonra yere geri döner? (g = 10 m/s²) 🔄
Çözüm:
- Düşey Atışın Simetrisi: Düşey yukarı atılan bir cisim, tepe noktasına ulaşma süresi ile tepe noktasından aynı yüksekliğe geri dönme süresi eşittir. Toplam uçuş süresi ise bu iki sürenin toplamıdır.
- Verilenler: İlk hız (v₀) = 30 m/s, Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s².
- İstenen: Cismin yere geri dönme süresi (toplam uçuş süresi).
- 1. Adım: Tepe Noktasına Ulaşma Süresi (t_y):
- Tepe noktasında hız sıfır olur: \( v = v_0 - gt \)
- \( 0 = 30 - 10 \\times t_y \)
- \( 10 \\times t_y = 30 \)
- \( t_y = 3 \) saniye.
- 2. Adım: Toplam Uçuş Süresi (t_toplam):
- Cisim 3 saniyede tepe noktasına ulaşır. Aynı sürede de tepe noktasından başlangıç noktasına geri döner.
- Toplam uçuş süresi = Tepeye çıkış süresi + Tepe'den iniş süresi
- \( t_{toplam} = t_y + t_y \)
- \( t_{toplam} = 3 + 3 \)
- \( t_{toplam} = 6 \) saniye.
- Cevap: Cisim 6 saniye sonra yere geri döner. 🕰️
Örnek 8:
Bir hava yastığı, bir kazada serbest bırakılan bir nesnenin yere düşme süresini azaltmak için tasarlanmıştır. Eğer bir nesne 10 metre yükseklikten serbest bırakılırsa, yere ulaşması ne kadar sürer? (g = 10 m/s²) ☁️
Çözüm:
- Uygulama: Hava yastıkları, düşme mesafesini artırarak veya düşme süresini kontrol ederek darbeleri sönümlemeye yardımcı olur. Bu örnekte, düşme süresini hesaplayacağız.
- Verilenler: Yükseklik (h) = 10 metre, Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s².
- İstenen: Yere ulaşma süresi (t).
- Yükseklik Formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 10 = \frac{1}{2} \times 10 \\times t^2 \)
- Denklemi düzenleyelim: \( 10 = 5 \\times t^2 \)
- \( t^2 = \frac{10}{5} \)
- \( t^2 = 2 \)
- Süreyi bulmak için karekök alırız: \( t = \sqrt{2} \) saniye.
- Yaklaşık değer: \( t \approx 1.41 \) saniye.
- Cevap: Nesnenin yere ulaşması yaklaşık 1.41 saniye sürer. 💨
Örnek 9:
Bir futbolcu, topu yerden düşey yukarı doğru 20 m/s hızla vuruyor. Topun havada kalma süresi boyunca 15 metre yüksekliğe ulaştığı iki farklı zaman dilimi vardır. Bu zaman dilimlerinin başlangıç ve bitiş sürelerini bulunuz. (g = 10 m/s²) ⚽
Çözüm:
- Problem Analizi: Bu soru, düşey atış hareketinde belirli bir yüksekliğe çıkış ve iniş anlarını hesaplamayı gerektirir.
- Verilenler: İlk hız (v₀) = 20 m/s, Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s², Hedef yükseklik (h) = 15 metre.
- İstenen: Topun 15 metre yüksekliğe ulaştığı iki farklı zaman dilimi (t₁ ve t₂).
- Yükseklik Formülü: \( h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 15 = 20 \\times t - \frac{1}{2} \times 10 \\times t^2 \)
- Denklemi düzenleyelim: \( 15 = 20t - 5t^2 \)
- İkinci dereceden denklem: \( 5t^2 - 20t + 15 = 0 \)
- Denklemi 5'e bölelim: \( t^2 - 4t + 3 = 0 \)
- Bu denklemi çarpanlarına ayırabiliriz: \( (t - 1)(t - 3) = 0 \)
- Buradan iki olası süre çıkar: \( t_1 = 1 \) saniye ve \( t_2 = 3 \) saniye.
- Bu, topun 1. saniyede 15 metre yüksekliğe çıktığını ve 3. saniyede tekrar 15 metre yüksekliğe indiğini gösterir.
- Cevap: Topun 15 metre yüksekliğe ulaştığı zaman dilimleri 1. saniye (çıkarken) ve 3. saniye (inerken) olacaktır. 🥅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-serbest-dusme-ve-dusey-atis/sorular