📝 10. Sınıf Fizik: Serbest düşme ve düşey atış Ders Notu
Serbest Düşme ve Düşey Atış 🍎
Fizikte, bir cismin üzerine etki eden tek kuvvetin yerçekimi olduğu durumlar "serbest düşme" olarak adlandırılır. Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde, bir cismin serbest düşüş hareketi, ivmesinin sabit olduğu bir hareket türüdür. Bu ivme, yerçekimi ivmesi olarak bilinir ve genellikle \( g \) ile gösterilir. Dünya üzerindeki ortalama değeri yaklaşık olarak \( 9.8 \, m/s^2 \) olsa da, hesaplamalarda kolaylık olması açısından genellikle \( 10 \, m/s^2 \) olarak alınır.
Serbest Düşme Hareketi ⬇️
Serbest düşme hareketinde cisimler, başlangıç hızları ne olursa olsun, yerçekimi ivmesiyle aşağı doğru hızlanırlar. Eğer cisim hareketsiz bırakılırsa (ilk hızı sıfırsa), düşey aşağı doğru düzgün hızlanan hareket yapar. Bu hareket için temel denklemler şunlardır:
- Son Hız: Cismin \( t \) saniye sonraki hızı \( v = v_0 + gt \) formülüyle bulunur. Burada \( v_0 \) ilk hızdır. Eğer cisim serbest bırakılırsa \( v_0 = 0 \) olur ve \( v = gt \) olur.
- Alınan Yol: Cismin \( t \) saniye içinde aldığı yol (düşey mesafe) \( h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \) formülüyle hesaplanır. Serbest bırakılan cisim için \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) olur.
- Hız-Yol İlişkisi: Cismin aldığı yol ile son hızı arasındaki ilişki \( v^2 = v_0^2 + 2gh \) formülüyle verilir. Serbest bırakılan cisim için \( v^2 = 2gh \) olur.
Örnek 1: Serbest Bırakılan Cisim
Yüksek bir kuleden serbest bırakılan bir cisim, yere 3 saniyede ulaştığına göre, kulenin yüksekliği kaç metredir? ( \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm: Cisim serbest bırakıldığı için ilk hızı \( v_0 = 0 \) dır. Yüksekliği bulmak için alınan yol formülünü kullanırız: \[ h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \] Değerleri yerine koyarsak: \[ h = (0)(3) + \frac{1}{2}(10)(3)^2 \] \[ h = 0 + \frac{1}{2}(10)(9) \] \[ h = 5 \times 9 \] \[ h = 45 \, m \] Kulenin yüksekliği 45 metredir.
Düşey Atış Hareketi ⬆️
Düşey atış hareketi, bir cismin düşey yukarı veya aşağı yönde ilk hızla atılması durumudur. Hava sürtünmesi yine ihmal edilir.
1. Düşey Yukarı Atış
Bir cisim düşey yukarı doğru bir ilk hızla atıldığında, yerçekimi ivmesi cismin hızını sürekli azaltır. Cisim belirli bir yüksekliğe ulaştığında hızı sıfır olur ve bu noktada maksimum yüksekliğe erişmiş demektir. Sonra cisim serbest düşme hareketi yaparak yere geri döner.
- Maksimum Yükseklik: Cisim maksimum yüksekliğe ulaştığında hızı \( v = 0 \) olur. \( v = v_0 - gt \) denkleminde \( v=0 \) alarak çıkış süresi \( t_{çıkış} = \frac{v_0}{g} \) bulunur. Maksimum yükseklik ise \( h_{max} = v_0 t_{çıkış} - \frac{1}{2}gt_{çıkış}^2 \) veya \( v^2 = v_0^2 - 2gh \) denkleminde \( v=0 \) alınarak \( h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} \) formülüyle hesaplanır.
- Havada Kalma Süresi: Cisim yere aynı seviyeye döndüğünde toplam havada kalma süresi, çıkış süresi ile iniş süresinin toplamıdır. Simetriden dolayı çıkış süresi iniş süresine eşittir. Dolayısıyla, \( t_{toplam} = 2 \times t_{çıkış} = \frac{2v_0}{g} \) olur.
Örnek 2: Düşey Yukarı Atış
Bir top, yerden \( 20 \, m/s \) ilk hızla düşey yukarı doğru atılıyor. Topun ulaştığı maksimum yükseklik ve yere dönme süresi ne kadardır? ( \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm: İlk hız \( v_0 = 20 \, m/s \). Maksimum yükseklik için: \[ h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{(20)^2}{2(10)} = \frac{400}{20} = 20 \, m \] Yere dönme süresi için önce çıkış süresini bulalım: \[ t_{çıkış} = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{10} = 2 \, s \] Toplam havada kalma süresi: \[ t_{toplam} = 2 \times t_{çıkış} = 2 \times 2 = 4 \, s \] Top 20 metre yüksekliğe ulaşır ve yere dönmesi 4 saniye sürer.
2. Düşey Aşağı Atış
Bir cisim düşey aşağı doğru bir ilk hızla atıldığında, yerçekimi ivmesi cismin hızını artırır. Bu hareket de düzgün hızlanan doğrusal harekettir ve serbest düşme hareketine benzer denklemler kullanılır, ancak ilk hız \( v_0 \) sıfırdan farklı ve aşağı doğrudur.
- Son Hız: \( v = v_0 + gt \)
- Alınan Yol: \( h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 \)
- Hız-Yol İlişkisi: \( v^2 = v_0^2 + 2gh \)
Örnek 3: Düşey Aşağı Atış
Bir taş, yerden \( 15 \, m/s \) hızla düşey aşağı doğru atılıyor. Taşın 2 saniye sonraki hızı ve bu sürede aldığı yol ne kadardır? ( \( g = 10 \, m/s^2 \) alınız.)
Çözüm: İlk hız \( v_0 = 15 \, m/s \) (aşağı yönlü). 2 saniye sonraki hızı: \[ v = v_0 + gt = 15 + (10)(2) = 15 + 20 = 35 \, m/s \] Bu sürede aldığı yol: \[ h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2 = (15)(2) + \frac{1}{2}(10)(2)^2 = 30 + \frac{1}{2}(10)(4) = 30 + 20 = 50 \, m \] Taşın 2 saniye sonraki hızı 35 m/s ve aldığı yol 50 metredir.
Bu hareketlerde hava sürtünmesinin ihmal edildiğini unutmamak önemlidir. Gerçek hayatta hava sürtünmesi, cismin hareketini etkileyen önemli bir faktördür.