🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Serbest düşme, iş, hareket ve enerji Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Serbest düşme, iş, hareket ve enerji Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Serbest Düşme
Yerden 20 metre yükseklikten serbest bırakılan bir cisim yere çarpmadan önceki son hızını bulunuz. (g = 10 m/s² alınız)
💡 Kavram: Serbest düşme, ilk hızı sıfır olan ve sadece yerçekimi etkisiyle hareket eden cisimlerin hareketidir.
Yerden 20 metre yükseklikten serbest bırakılan bir cisim yere çarpmadan önceki son hızını bulunuz. (g = 10 m/s² alınız)
💡 Kavram: Serbest düşme, ilk hızı sıfır olan ve sadece yerçekimi etkisiyle hareket eden cisimlerin hareketidir.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için enerji korunumu veya kinematik denklemlerini kullanabiliriz. Enerji korunumu daha pratiktir.
- Adım 1: Başlangıç Enerjisini Belirleme
Cisim yere göre 20 metre yüksekliktedir. Bu nedenle başlangıçta sadece potansiyel enerjisi vardır. Kinetik enerjisi sıfırdır (ilk hızı sıfır).
Potansiyel Enerji (PE) = mgh
Burada m kütle, g yerçekimi ivmesi ve h yüksekliktir. - Adım 2: Son Enerjiyi Belirleme
Yere çarpmadan hemen önce cismin potansiyel enerjisi sıfır olur (h=0 kabul edersek). Tüm enerjisi kinetik enerjiye dönüşmüş olur.
Kinetik Enerji (KE) = \( \frac{1}{2}mv^2 \)
Burada m kütle ve v son hızdır. - Adım 3: Enerji Korunumu Uygulama
Enerji korunumu gereği başlangıçtaki toplam enerji, sondaki toplam enerjiye eşittir.
PE_başlangıç = KE_son
mgh = \( \frac{1}{2}mv^2 \)
Kütleler (m) sadeleşir: gh = \( \frac{1}{2}v^2 \)
v² = 2gh - Adım 4: Değerleri Yerine Koyma
g = 10 m/s² ve h = 20 metre.
v² = 2 10 m/s² 20 m
v² = 400 m²/s² - Adım 5: Son Hızı Bulma
v = \( \sqrt{400 m²/s²} \)
v = 20 m/s
✅ Sonuç: Cismin yere çarpmadan önceki son hızı 20 m/s'dir.
Örnek 2:
İş ve Enerji
50 N büyüklüğündeki bir kuvvet, sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan 10 kg kütleli bir cisme 5 metre boyunca etki ederek hareket ettiriyor. Cismin son kinetik enerjisi kaç Joule olur?
50 N büyüklüğündeki bir kuvvet, sürtünmesiz yatay düzlemde durmakta olan 10 kg kütleli bir cisme 5 metre boyunca etki ederek hareket ettiriyor. Cismin son kinetik enerjisi kaç Joule olur?
Çözüm:
İş, cisme uygulanan kuvvet ile cismin kuvvet doğrultusunda aldığı yolun çarpımıdır ve bu iş cisme kinetik enerji olarak aktarılır.
- Adım 1: Yapılan İşi Hesaplama
Yapılan İş (W) = Kuvvet (F) x Yol (d)
W = 50 N x 5 m
W = 250 Joule - Adım 2: İş-Enerji Teoremini Uygulama
İş-Enerji Teoremi'ne göre, cisme yapılan net iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.
W = \( \Delta KE \)
Başlangıçta cisim durduğu için ilk kinetik enerjisi sıfırdır (KE_ilk = 0).
W = KE_son - KE_ilk
W = KE_son - 0
W = KE_son - Adım 3: Son Kinetik Enerjiyi Belirleme
Hesapladığımız iş, cismin son kinetik enerjisine eşittir.
KE_son = 250 Joule
Örnek 3:
Serbest Düşme ve Zaman
Bir cisim serbest düşmeye bırakılıyor. Yere çarpmasından önceki son 2 saniyede 60 metre yol aldığına göre, cismin düştüğü toplam yüksekliği bulunuz. (g = 10 m/s²)
📌 İpucu: Cismin yere çarpma anındaki hızını ve toplam düşme süresini bularak çözüme ulaşabilirsiniz.
Bir cisim serbest düşmeye bırakılıyor. Yere çarpmasından önceki son 2 saniyede 60 metre yol aldığına göre, cismin düştüğü toplam yüksekliği bulunuz. (g = 10 m/s²)
📌 İpucu: Cismin yere çarpma anındaki hızını ve toplam düşme süresini bularak çözüme ulaşabilirsiniz.
Çözüm:
Bu soruda, cismin hareketinin son 2 saniyesindeki bilgiyi kullanarak toplam düşme süresini ve ardından yüksekliği bulacağız.
- Adım 1: Son 2 Saniyedeki Hareketi Analiz Etme
Cismin yere çarpma anındaki hızına \( v_y \) diyelim. Son 2 saniyede aldığı yol 60 metre.
Ortalama hız = \( \frac{İlk Hız + Son Hız}{2} \)
Bu son 2 saniyelik hareket için ilk hız, yere çarpma anından 2 saniye önceki hızıdır. Son hız ise yere çarpma anındaki \( v_y \) hızıdır.
Yere çarpma anından t = -2 s kadar önceki hızını bulalım: \( v = v_y - g \cdot t \)
Burada t = 2 s. Dolayısıyla, bu hız \( v_y - 2g \) olur. - Adım 2: Kinematik Denklemi Kullanma
Son 2 saniyede alınan yol (d) = Ortalama Hız x Zaman
60 m = \( \frac{(v_y - 2g) + v_y}{2} \) x 2 s
60 m = \( \frac{2v_y - 2g}{2} \) x 2 s
60 m = \( (v_y - g) \) x 2 s
60 = \( 2v_y - 2g \) - Adım 3: Yere Çarpma Hızını Bulma
g = 10 m/s² değerini yerine koyalım:
60 = \( 2v_y - 2(10) \)
60 = \( 2v_y - 20 \)
80 = \( 2v_y \)
v_y = 40 m/s - Adım 4: Toplam Düşme Süresini Bulma
Yere çarpma hızı \( v_y = gt \) formülüyle bulunur (ilk hız sıfır).
40 m/s = 10 m/s² x t_toplam
t_toplam = 4 saniye - Adım 5: Toplam Yüksekliği Hesaplama
Toplam düşme yüksekliği (h) = \( \frac{1}{2}gt_{toplam}^2 \)
h = \( \frac{1}{2} \times 10 m/s² \times (4 s)^2 \)
h = \( 5 m/s² \times 16 s² \)
h = 80 metre
Örnek 4:
Günlük Hayattan İş Örneği
Bir öğrenci, 5 kg'lık çantasını yerden 1 metre yükseklikteki masanın üzerine koyuyor. Bu öğrenci çantayı taşırken kaç Joule iş yapmış olur? (Sürtünmeler ihmal edilecektir.)
💡 Kavram: Fizikte iş, sadece cisme uygulanan kuvvetin yer değiştirmesiyle doğru orantılıdır. Dikey yer değiştirme varsa ve kuvvet dikey yönde uygulanıyorsa iş yapılır.
Bir öğrenci, 5 kg'lık çantasını yerden 1 metre yükseklikteki masanın üzerine koyuyor. Bu öğrenci çantayı taşırken kaç Joule iş yapmış olur? (Sürtünmeler ihmal edilecektir.)
💡 Kavram: Fizikte iş, sadece cisme uygulanan kuvvetin yer değiştirmesiyle doğru orantılıdır. Dikey yer değiştirme varsa ve kuvvet dikey yönde uygulanıyorsa iş yapılır.
Çözüm:
Bu durumda, öğrencinin çantayı masanın üzerine koyarken yaptığı iş, çantanın ağırlığına karşı yapılan potansiyel enerji artışı kadardır.
- Adım 1: Çantanın Ağırlığını Hesaplama
Ağırlık (W) = Kütle (m) x Yerçekimi İvmesi (g)
Çantanın kütlesi m = 5 kg.
g = 10 m/s² (Genellikle bu değer kullanılır.)
Ağırlık = 5 kg x 10 m/s² = 50 N - Adım 2: Yapılan İşi Hesaplama
Yapılan İş (W_iş) = Kuvvet (F) x Yer Değiştirme (d)
Burada kuvvet, çantanın ağırlığıdır (50 N) ve yer değiştirme ise 1 metredir.
W_iş = 50 N x 1 m
W_iş = 50 Joule
Örnek 5:
Hareket ve Kinetik Enerji
Kütlesi 2 kg olan bir hareketli, 10 m/s hızla hareket etmektedir. Bu hareketlinin kinetik enerjisi kaç Joule'dür? Eğer hızını iki katına çıkarırsa, kinetik enerjisi kaç katına çıkar?
Kütlesi 2 kg olan bir hareketli, 10 m/s hızla hareket etmektedir. Bu hareketlinin kinetik enerjisi kaç Joule'dür? Eğer hızını iki katına çıkarırsa, kinetik enerjisi kaç katına çıkar?
Çözüm:
Kinetik enerji, hareketli cisimlerin sahip olduğu enerjidir ve kütle ile hızın karesiyle doğru orantılıdır.
- Adım 1: İlk Kinetik Enerjiyi Hesaplama
Kinetik Enerji (KE) = \( \frac{1}{2}mv^2 \)
m = 2 kg, v = 10 m/s
KE = \( \frac{1}{2} \times 2 kg \times (10 m/s)^2 \)
KE = \( 1 kg \times 100 m²/s² \)
KE = 100 Joule - Adım 2: Hız İki Katına Çıktığında Yeni Kinetik Enerjiyi Hesaplama
Yeni hız = 2 x 10 m/s = 20 m/s
Yeni KE = \( \frac{1}{2}m(2v)^2 \)
Yeni KE = \( \frac{1}{2}m(4v^2) \)
Yeni KE = 4 \times \( \frac{1}{2}mv^2 \)
Yeni KE = 4 x (İlk KE) - Adım 3: Enerjinin Kaç Katına Çıktığını Belirleme
Yeni KE = 4 x 100 Joule = 400 Joule
Kinetik enerji, hız iki katına çıktığında 4 katına çıkar.
Örnek 6:
Enerji Dönüşümleri ve Potansiyel Enerji
Bir sporcu, yüksek bir rampadan kaykayı ile aşağı doğru kaymaya başlıyor. Rampanın tepesindeyken sahip olduğu toplam enerjinin büyük bir kısmı potansiyel enerjidir. Kaykaycı aşağı indikçe, potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür. Eğer rampanın tepesinden kaymaya başlayan kaykaycının yüksekliği 10 metre ve kütlesi 50 kg ise, rampanın en alt noktasında (yer seviyesinde) sahip olacağı maksimum kinetik enerjiyi (sürtünmeler ihmal edilirse) bulunuz.
g = 10 m/s²
Bir sporcu, yüksek bir rampadan kaykayı ile aşağı doğru kaymaya başlıyor. Rampanın tepesindeyken sahip olduğu toplam enerjinin büyük bir kısmı potansiyel enerjidir. Kaykaycı aşağı indikçe, potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür. Eğer rampanın tepesinden kaymaya başlayan kaykaycının yüksekliği 10 metre ve kütlesi 50 kg ise, rampanın en alt noktasında (yer seviyesinde) sahip olacağı maksimum kinetik enerjiyi (sürtünmeler ihmal edilirse) bulunuz.
g = 10 m/s²
Çözüm:
Bu senaryoda, sürtünmeler ihmal edildiği için mekanik enerji korunacaktır. Rampanın tepesindeki toplam enerji, en alt noktadaki toplam enerjiye eşittir.
- Adım 1: Tepedeki Potansiyel Enerjiyi Hesaplama
Rampanın tepesindeyken kaykaycının sahip olduğu potansiyel enerji (PE):
PE = mgh
m = 50 kg, g = 10 m/s², h = 10 m
PE = 50 kg x 10 m/s² x 10 m
PE = 5000 Joule - Adım 2: Tepedeki Kinetik Enerjiyi Belirleme
Kaykaycı rampanın tepesinden kaymaya başladığı için ilk hızı sıfır kabul edilir. Dolayısıyla, tepedeki kinetik enerjisi (KE_ilk) sıfırdır.
KE_ilk = 0 Joule - Adım 3: Tepedeki Toplam Mekanik Enerjiyi Hesaplama
Toplam Mekanik Enerji (E_toplam) = PE + KE_ilk
E_toplam = 5000 Joule + 0 Joule
E_toplam = 5000 Joule - Adım 4: En Alt Noktadaki Enerjiyi Belirleme
En alt noktada (yer seviyesinde), yükseklik sıfır olacağı için potansiyel enerji sıfır olur (PE_son = 0). Tüm mekanik enerji kinetik enerjiye dönüşecektir.
E_toplam = PE_son + KE_son
5000 Joule = 0 Joule + KE_son - Adım 5: Maksimum Kinetik Enerjiyi Bulma
KE_son = 5000 Joule
✅ Sonuç: Rampanın en alt noktasında kaykaycının sahip olacağı maksimum kinetik enerji 5000 Joule'dür.
Örnek 7:
Serbest Düşme ve Yükseklik
Bir cisim, 45 metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Yere çarpması ne kadar sürer? (g = 10 m/s²)
👉 Formül: Serbest düşmede alınan yol \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) ile hesaplanır.
Bir cisim, 45 metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Yere çarpması ne kadar sürer? (g = 10 m/s²)
👉 Formül: Serbest düşmede alınan yol \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) ile hesaplanır.
Çözüm:
Bu soruda, verilen yüksekliği kullanarak cismin yere çarpma süresini hesaplayacağız.
- Adım 1: Verilenleri Belirleme
Yükseklik (h) = 45 metre
Yerçekimi ivmesi (g) = 10 m/s² - Adım 2: Formülü Kullanma
Serbest düşme formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
Amacımız zamanı (t) bulmak. - Adım 3: Denklemi T'ye Göre Düzenleme
Her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( 2h = gt^2 \)
Her iki tarafı g'ye bölelim: \( t^2 = \frac{2h}{g} \)
Zamanı bulmak için karekök alalım: \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \) - Adım 4: Değerleri Yerine Koyma
t = \( \sqrt{\frac{2 \times 45 m}{10 m/s²}} \)
t = \( \sqrt{\frac{90 m}{10 m/s²}} \)
t = \( \sqrt{9 s²} \) - Adım 5: Zamanı Hesaplama
t = 3 saniye
Örnek 8:
İş ve Enerji Değişimi
Bir araba, düz bir yolda 2000 kg kütleye sahiptir ve 10 m/s hızla hareket etmektedir. Sürücü, arabayı yavaşlatmak için frene basar ve araba 25 metre sonra durur. Frenin arabaya uyguladığı ortalama sürtünme kuvvetini bulunuz. (Sürtünme kuvveti, hareket yönünün tersinedir.)
Bir araba, düz bir yolda 2000 kg kütleye sahiptir ve 10 m/s hızla hareket etmektedir. Sürücü, arabayı yavaşlatmak için frene basar ve araba 25 metre sonra durur. Frenin arabaya uyguladığı ortalama sürtünme kuvvetini bulunuz. (Sürtünme kuvveti, hareket yönünün tersinedir.)
Çözüm:
Bu soruda, arabanın kinetik enerjisindeki değişimi hesaplayarak frenin yaptığı işi bulacak ve buradan da sürtünme kuvvetini hesaplayacağız.
- Adım 1: İlk Kinetik Enerjiyi Hesaplama
Kinetik Enerji (KE_ilk) = \( \frac{1}{2}mv^2 \)
m = 2000 kg, v = 10 m/s
KE_ilk = \( \frac{1}{2} \times 2000 kg \times (10 m/s)^2 \)
KE_ilk = \( 1000 kg \times 100 m²/s² \)
KE_ilk = 100,000 Joule - Adım 2: Son Kinetik Enerjiyi Belirleme
Araba durduğu için son hızı sıfırdır, dolayısıyla son kinetik enerjisi sıfırdır.
KE_son = 0 Joule - Adım 3: Kinetik Enerjideki Değişimi Hesaplama
\( \Delta KE \) = KE_son - KE_ilk
\( \Delta KE \) = 0 Joule - 100,000 Joule
\( \Delta KE \) = -100,000 Joule - Adım 4: Frenin Yaptığı İşi Hesaplama
İş-Enerji Teoremi'ne göre, yapılan iş kinetik enerji değişimine eşittir.
İş (W) = \( \Delta KE \)
W = -100,000 Joule
Negatif işaret, işin hareket yönünün tersine yapıldığını gösterir. - Adım 5: Sürtünme Kuvvetini Bulma
İş (W) = Kuvvet (F) x Yol (d)
Burada kuvvet, sürtünme kuvvetidir (F_sürtünme) ve yol 25 metredir.
-100,000 Joule = F_sürtünme x (-25 m) (Kuvvet hareket yönünün tersine olduğu için negatif kabul edilir.)
F_sürtünme = \( \frac{-100,000 Joule}{-25 m} \)
F_sürtünme = 4000 N
Örnek 9:
Günlük Hayattan Enerji Dönüşümü
Bir şarj edilebilir pilin (örneğin cep telefonu bataryası) şarj edilmesi ve ardından bu pilin bir ışık yakması, hangi enerji dönüşümlerini içerir?
Bir şarj edilebilir pilin (örneğin cep telefonu bataryası) şarj edilmesi ve ardından bu pilin bir ışık yakması, hangi enerji dönüşümlerini içerir?
Çözüm:
Bu olay, temel enerji dönüşüm prensiplerinin güzel bir örneğidir.
Elektriksel Enerji (Şarj) → Kimyasal Enerji (Pil İçinde Depolama) → Elektriksel Enerji (Pil Kullanılırken) → Işık Enerjisi + Isı Enerjisi (Ampulde)
- Adım 1: Şarj Olma Süreci
Pilin şarj edilmesi sırasında, prize takılı olan adaptörden gelen elektriksel enerji, pilin içinde kimyasal enerji olarak depolanır. Elektrik enerjisi, pilin içindeki kimyasal bağların enerjisini artırır. - Adım 2: Pilin Kullanılması (Işık Yakması)
Pil kullanıldığında (örneğin bir el fenerinde), depolanan kimyasal enerji, pilin içindeki kimyasal reaksiyonlar yoluyla tekrar elektriksel enerjiye dönüşür. - Adım 3: Ampuldeki Enerji Dönüşümü
Bu elektriksel enerji, el fenerinin ampulünden geçerken ışık yakar. Ampulde elektriksel enerji, ışık enerjisine ve aynı zamanda bir miktar ısı enerjisine dönüşür.
Elektriksel Enerji (Şarj) → Kimyasal Enerji (Pil İçinde Depolama) → Elektriksel Enerji (Pil Kullanılırken) → Işık Enerjisi + Isı Enerjisi (Ampulde)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-serbest-dusme-is-hareket-ve-enerji/sorular