📄 10. Sınıf Fizik: Serbest düşme, iş, hareket ve enerji Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

1. Yatay Düzlemde Yapılan İş:
Fiziksel anlamda iş, kuvvet ile kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmenin çarpımıdır. Formül: \(W = F \times x\)
Verilenler:
Kuvvet \(F = 20\) N
Yer değiştirme \(x = 10\) m
Sürtünme ihmal edildiği için, yapılan iş:
\(W_{yatay} = 20 \text{ N} \times 10 \text{ m} = 200\) Joule (J)

2. Yerçekimine Karşı Yapılan İş:
Eğer kutu 10 metre yukarı çıkarılsaydı, kuvvet yerçekimi kuvvetine (ağırlığa) karşı uygulanmış olacaktı. Bu durumda kuvvetin büyüklüğü cismin ağırlığına eşit olmalıdır (dengelenmiş kuvvetler durumu için başlangıçta ve sonda hızın aynı olduğunu varsayarsak veya sabit hızla çıkarıldığını kabul edersek). Cismin ağırlığı \(G = m \times g\) ile bulunur. Yerçekimi ivmesini yaklaşık olarak \(g = 10\) m/s² alırsak:
Ağırlık \(G = 5 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 50\) N
Bu durumda, yerçekimine karşı yapılan iş:
\(W_{yukarı} = G \times h = 50 \text{ N} \times 10 \text{ m} = 500\) Joule (J)

Sonuç: Yatay düzlemde yapılan iş 200 J, yerçekimine karşı 10 metre yukarı çıkarılırken yapılan iş ise 500 J olur.

💡 Çözüm Adımları:

Bu problemde mekanik enerjinin korunumu ilkesini kullanacağız. Sürtünmesiz ortamda cismin mekanik enerjisi (kinetik + potansiyel) sabittir.

Verilenler:
Kütle \(m = 2\) kg
Yükseklik \(h = 10\) m
Yerçekimi ivmesi \(g = 10\) m/s²

1. Başlangıçtaki Mekanik Enerji:
Cisim serbest bırakıldığı anda ilk hızı sıfırdır. Bu nedenle başlangıçtaki kinetik enerjisi sıfırdır.
Başlangıçtaki Potansiyel Enerji \(PE_{ilk} = m \times g \times h\)
\(PE_{ilk} = 2 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 10 \text{ m} = 200\) Joule (J)

Başlangıçtaki Mekanik Enerji \(ME_{ilk} = KE_{ilk} + PE_{ilk} = 0 + 200\) J = 200 J

2. Yere Çarpma Anındaki Mekanik Enerji:
Mekanik enerji korunduğu için, yere çarpma anındaki mekanik enerji de 200 J olacaktır.
\(ME_{son} = 200\) J

3. Yere Çarpma Anındaki Kinetik Enerji:
Yere çarpma anında cismin yerden yüksekliği sıfır kabul edilir. Bu nedenle potansiyel enerjisi sıfır olur.
\(PE_{son} = m \times g \times 0 = 0\) J

\(ME_{son} = KE_{son} + PE_{son}\)
\(200\) J = \(KE_{son} + 0\)
\(KE_{son} = 200\) J

Cismin yere çarpma anındaki kinetik enerjisi 200 Joule'dür.

4. Yere Çarpma Hızı:
Kinetik enerji formülü \(KE = \frac{1}{2} m v^2\) idi.
\(KE_{son} = \frac{1}{2} m v_{son}^2\)
\(200\) J = \(\frac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times v_{son}^2\)
\(200\) = \(v_{son}^2\)
\(v_{son} = \sqrt{200}\) m/s
\(v_{son} = \sqrt{100 \times 2}\) m/s
\(v_{son} = 10\sqrt{2}\) m/s

Sonuç: Cismin yere çarpma anındaki kinetik enerjisi 200 J ve yere çarpma hızı \(10\sqrt{2}\) m/s'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Bu soruda, yayı sıkıştırmak için yapılan işi hesaplayacağız. Yay kuvveti sabit olmadığı için (uzunluğa bağlı olarak değiştiği için), ortalama kuvveti kullanarak işi hesaplamak en uygun yöntemdir. Ancak, daha doğru bir yaklaşım, potansiyel enerji formülünü kullanmaktır.

Verilenler:
Sıkışma miktarı \(x = 0.1\) m
Son durumdaki kuvvet \(F_{son} = 50\) N

1. Yay Sabitini Bulma:
Yay kuvveti \(F = kx\) ilişkisiyle verilir. Burada \(k\) yay sabitidir.
\(50\text{ N} = k \times 0.1\text{ m}\)
\(k = \frac{50\text{ N}}{0.1\text{ m}} = 500\) N/m

2. Yayı Sıkıştırmak İçin Yapılan İşi Hesaplama:
Yaydaki potansiyel enerji \(PE_{yay} = \frac{1}{2} k x^2\) formülü ile verilir. Yayı sıkıştırmak için yapılan iş, yaydaki potansiyel enerjiye eşittir.
\(W = PE_{yay} = \frac{1}{2} k x^2\)
\(W = \frac{1}{2} \times 500 \text{ N/m} \times (0.1\text{ m})^2\)
\(W = \frac{1}{2} \times 500 \times 0.01\) J
\(W = 250 \times 0.01\) J
\(W = 2.5\) J

Alternatif Yaklaşım (Ortalama Kuvvet ile):
Başlangıçta kuvvet 0 N, son durumda 50 N'dur. Ortalama kuvvet \(F_{ort} = \frac{F_{ilk} + F_{son}}{2} = \frac{0 + 50}{2} = 25\) N'dur.
İş \(W = F_{ort} \times x\)
\(W = 25 \text{ N} \times 0.1\text{ m} = 2.5\) J

Sonuç: Yayı 0.1 metre sıkıştırmak için yapılan iş 2.5 Joule'dür.