💡 10. Sınıf Fizik: Permütasyon ve sıralama Çözümlü Örnekler

Bu soruda, elimizde bulunan 5 farklı seçenekten sadece birini seçmemiz isteniyor. Bu durum, basit bir sayma prensibi ile çözülür.

• Elimizdeki tişört sayısı: 5
• Seçilecek tişört sayısı: 1
• Seçim sayısı = Elimizdeki seçenek sayısı = 5

Yani, kişi tişörtünü 5 farklı şekilde seçebilir. ✅

Bu problemde, 8 öğrenci arasından seçilen 3 öğrencinin kendi aralarındaki sıralaması önemlidir. Bu, permütasyon konusu ile ilgilidir. Sıralama önemli olduğu için P(n, k) formülünü kullanırız.
n = Toplam öğrenci sayısı = 8
k = Sıralanacak öğrenci sayısı = 3
Permütasyon formülü: \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \)

• Sıralama sayısı = \( P(8, 3) = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} \)
• \( \frac{8!}{5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \)
• \( 8 \times 7 \times 6 = 56 \times 6 = 336 \)

Bu öğrenciler 336 farklı şekilde sıralanabilir. 👉

Bu durumda, her mektup için farklı bir posta kutusu seçme zorunluluğu vardır ve sıralama önemlidir.

• Birinci mektup için 4 farklı posta kutusu seçeneği vardır.
• İkinci mektup için geriye kalan 3 farklı posta kutusu seçeneği vardır.
• Üçüncü mektup için geriye kalan 2 farklı posta kutusu seçeneği vardır.
• Dördüncü mektup için geriye kalan 1 posta kutusu seçeneği vardır.

Toplam farklı atma sayısı = \( 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)
Bu, 4 faktöriyel olarak da ifade edilebilir: \( 4! \)
\( 4! = 24 \)
Mektuplar 24 farklı şekilde posta kutularına atılabilir. 📮

Bu, basit bir sayma problemidir. Ali'nin önünde belirli sayıda seçenek vardır ve bunlardan birini seçecektir.

• Mevcut dondurma çeşit sayısı: 3
• Ali'nin yapabileceği seçim sayısı, mevcut çeşit sayısına eşittir.

Ali, dondurmasını 3 farklı şekilde seçebilir. 😋

Bu problemde, seçilen kişilerin görevleri farklı olduğu için sıralama önemlidir. Yani, hangi kişinin hangi göreve geldiği sonucu değiştirir. Bu bir permütasyon problemidir.
Toplam kişi sayısı (n) = 6
Seçilecek görevli sayısı (k) = 3
Kullanacağımız formül: \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \)

• Seçim sayısı = \( P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} \)
• \( \frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 \)
• \( 6 \times 5 \times 4 = 30 \times 4 = 120 \)

Bu seçim 120 farklı şekilde yapılabilir. 👍

Bu problemde, her bir hanenin seçimi birbirinden bağımsızdır ve rakamlar tekrarlı kullanılabilir. Bu, temel sayma prensibinin bir uygulamasıdır.

• Kodun haneleri: 1. Hane, 2. Hane, 3. Hane, 4. Hane
• Her hane için kullanılabilecek rakam sayısı: 5 (1, 2, 3, 4, 5)
• 1. Hane için seçim sayısı: 5
• 2. Hane için seçim sayısı: 5 (tekrar kullanılabildiği için)
• 3. Hane için seçim sayısı: 5
• 4. Hane için seçim sayısı: 5

Toplam farklı kod sayısı = \( 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 \)
\( 5^4 = 625 \)
Bu sistemde 625 farklı 4 haneli kod oluşturulabilir. 🔒

Bu problemde, 3 farklı kitabı yan yana dizme işlemi söz konusudur. Kitapların yerleri değiştirildiğinde farklı bir dizilim elde edilir, bu nedenle sıralama önemlidir.

• Kitap sayısı = 3
• Dizilim sayısı = 3! (3 faktöriyel)
• \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

3 farklı kitap 6 farklı şekilde dizilebilir. ✨

Bu problemde, 7 kişiden 3 kişilik bir ekip oluşturulması isteniyor. Ekip üyelerinin görevleri aynı olduğu için, kimin hangi sırada seçildiği önemli değildir. Bu bir kombinasyon problemidir.
Toplam kişi sayısı (n) = 7
Seçilecek ekip üyesi sayısı (k) = 3
Kullanacağımız formül: \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

• Ekip sayısı = \( C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} \)
• \( \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{(3 \times 2 \times 1) \times 4!} \)
• \( \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35 \)

Bu davetlilerden 35 farklı şekilde 3 kişilik bir ekip oluşturulabilir. 🎉