🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Kuvvet-Yer Değiştirme Grafiği Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Kuvvet-Yer Değiştirme Grafiği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Bir cisme etki eden net kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir.
Cismin başlangıçtan \( 10 \, m \) yer değiştirdiği ana kadar cisme etki eden kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
Cismin başlangıçtan \( 10 \, m \) yer değiştirdiği ana kadar cisme etki eden kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
- Kuvvet (N) ekseni dikey, Yer Değiştirme (m) ekseni yataydır.
- Yer değiştirme \( 0 \) ile \( 10 \, m \) arasında iken uygulanan kuvvet sabittir ve değeri \( +20 \, N \)'dur.
Çözüm:
Bu tür grafiklerde yapılan iş, kuvvet-yer değiştirme grafiğinin altında kalan alan hesaplanarak bulunur. 💡
- 👉 Verilen grafikte kuvvet sabittir ve \( +20 \, N \) değerindedir.
- 👉 Cisim \( 10 \, m \) yer değiştirmiştir.
- 👉 Grafiğin altında kalan alan bir dikdörtgen şeklindedir.
- ✅ Yapılan iş (W) = Kuvvet \( \times \) Yer değiştirme
- \[ W = F \cdot \Delta x \]
- \[ W = 20 \, N \cdot 10 \, m \]
- \[ W = 200 \, J \]
Örnek 2:
📌 Bir cisme etki eden net kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir.
Cismin başlangıçtan \( 5 \, m \) yer değiştirdiği ana kadar cisme etki eden kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
Cismin başlangıçtan \( 5 \, m \) yer değiştirdiği ana kadar cisme etki eden kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
- Kuvvet (N) ekseni dikey, Yer Değiştirme (m) ekseni yataydır.
- Yer değiştirme \( 0 \) ile \( 5 \, m \) arasında iken uygulanan kuvvet sabittir ve değeri \( -30 \, N \)'dur.
Çözüm:
Kuvvet-yer değiştirme grafiğinin altında kalan alan bize yapılan işi verir. 💡
- 👉 Grafikte kuvvet sabittir ve \( -30 \, N \) değerindedir. (Negatif kuvvet, hareket yönüne zıt bir kuvvetin varlığını gösterir.)
- 👉 Cisim \( 5 \, m \) yer değiştirmiştir.
- 👉 Grafiğin altında kalan alan bir dikdörtgen şeklindedir.
- ✅ Yapılan iş (W) = Kuvvet \( \times \) Yer değiştirme
- \[ W = F \cdot \Delta x \]
- \[ W = (-30 \, N) \cdot (5 \, m) \]
- \[ W = -150 \, J \]
Örnek 3:
📌 Durağan haldeki bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği aşağıdaki gibidir.
Cisim \( 0 \) konumundan \( 6 \, m \) konumuna geldiğinde kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
Cisim \( 0 \) konumundan \( 6 \, m \) konumuna geldiğinde kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
- Kuvvet (N) ekseni dikey, Yer Değiştirme (m) ekseni yataydır.
- Yer değiştirme \( 0 \) iken kuvvet \( 0 \, N \)'dur.
- Yer değiştirme \( 6 \, m \) iken kuvvet \( 18 \, N \)'dur.
- Kuvvet, yer değiştirmeyle doğru orantılı olarak artmaktadır (doğrusal bir artış).
Çözüm:
Kuvvet-yer değiştirme grafiğinin altında kalan alan, yapılan işi verir. 💡
- 👉 Bu grafikte kuvvet, yer değiştirme ile doğrusal olarak artmaktadır.
- 👉 Grafiğin altında kalan alan bir üçgen şeklindedir.
- ✅ Üçgenin alanı = \( \frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik} \)
- ✅ Yapılan iş (W) = \( \frac{1}{2} \times \Delta x \times F_{maks} \)
- \[ W = \frac{1}{2} \cdot 6 \, m \cdot 18 \, N \]
- \[ W = 3 \, m \cdot 18 \, N \]
- \[ W = 54 \, J \]
Örnek 4:
📌 Yatay sürtünmesiz bir düzlemde hareket eden bir cisme uygulanan kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir.
Cismin \( 0 \) konumundan \( 8 \, m \) konumuna gelinceye kadar cisme etki eden kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
Cismin \( 0 \) konumundan \( 8 \, m \) konumuna gelinceye kadar cisme etki eden kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
- Kuvvet (N) ekseni dikey, Yer Değiştirme (m) ekseni yataydır.
- Yer değiştirme \( 0 \) iken kuvvet \( 24 \, N \)'dur.
- Yer değiştirme \( 8 \, m \) iken kuvvet \( 0 \, N \)'dur.
- Kuvvet, yer değiştirmeyle doğrusal olarak azalmaktadır.
Çözüm:
Yapılan iş, kuvvet-yer değiştirme grafiğinin altında kalan alandır. 💡
- 👉 Grafikte kuvvet, yer değiştirme ile doğrusal olarak azalmaktadır.
- 👉 Grafiğin altında kalan alan bir üçgen şeklindedir.
- ✅ Üçgenin alanı = \( \frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik} \)
- ✅ Yapılan iş (W) = \( \frac{1}{2} \times \Delta x \times F_{başlangıç} \)
- \[ W = \frac{1}{2} \cdot 8 \, m \cdot 24 \, N \]
- \[ W = 4 \, m \cdot 24 \, N \]
- \[ W = 96 \, J \]
Örnek 5:
📌 Bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği aşağıdaki gibidir.
Cismin \( 0 \) konumundan \( 10 \, m \) konumuna gelinceye kadar cisme etki eden kuvvetin yaptığı toplam iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
Cismin \( 0 \) konumundan \( 10 \, m \) konumuna gelinceye kadar cisme etki eden kuvvetin yaptığı toplam iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
- Kuvvet (N) ekseni dikey, Yer Değiştirme (m) ekseni yataydır.
- \( 0 \) ile \( 4 \, m \) arasında kuvvet sabittir ve \( +15 \, N \)'dur.
- \( 4 \, m \) ile \( 10 \, m \) arasında kuvvet doğrusal olarak \( +15 \, N \)'dan \( 0 \, N \)'a düşmektedir.
Çözüm:
Bu grafikte yapılan toplam işi bulmak için, grafiğin altında kalan alanı parçalara ayırarak hesaplayabiliriz. 💡
1. Bölge (0-4 m arası):
- 👉 Bu bölgede kuvvet sabittir ve \( +15 \, N \) değerindedir.
- 👉 Bu bölgenin alanı bir dikdörtgen şeklindedir.
- ✅ \( W_1 = F \cdot \Delta x_1 \)
- \[ W_1 = 15 \, N \cdot 4 \, m \]
- \[ W_1 = 60 \, J \]
2. Bölge (4-10 m arası):
- 👉 Bu bölgede kuvvet \( 15 \, N \)'dan \( 0 \, N \)'a doğrusal olarak azalmaktadır.
- 👉 Bu bölgenin alanı bir üçgen şeklindedir.
- 👉 Üçgenin tabanı: \( 10 \, m - 4 \, m = 6 \, m \)
- 👉 Üçgenin yüksekliği: \( 15 \, N \)
- ✅ \( W_2 = \frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik} \)
- \[ W_2 = \frac{1}{2} \cdot (6 \, m) \cdot (15 \, N) \]
- \[ W_2 = 3 \, m \cdot 15 \, N \]
- \[ W_2 = 45 \, J \]
Toplam İş:
- ✅ Toplam iş \( W_{toplam} = W_1 + W_2 \)
- \[ W_{toplam} = 60 \, J + 45 \, J \]
- \[ W_{toplam} = 105 \, J \]
Örnek 6:
📌 K noktasından harekete başlayan bir cisme etki eden net kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir.
Cismin \( 0 \) konumundan \( 12 \, m \) konumuna gelinceye kadar cisme etki eden kuvvetin yaptığı net iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
Cismin \( 0 \) konumundan \( 12 \, m \) konumuna gelinceye kadar cisme etki eden kuvvetin yaptığı net iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
- Kuvvet (N) ekseni dikey, Yer Değiştirme (m) ekseni yataydır.
- \( 0 \) ile \( 6 \, m \) arasında kuvvet sabittir ve \( +10 \, N \)'dur.
- \( 6 \, m \) ile \( 12 \, m \) arasında kuvvet sabittir ve \( -5 \, N \)'dur.
Çözüm:
Yapılan net işi bulmak için, grafiğin altında kalan alanları ayrı ayrı hesaplayıp cebirsel olarak toplamamız gerekir. 💡
1. Bölge (0-6 m arası):
- 👉 Bu bölgede kuvvet \( +10 \, N \) ve yer değiştirme \( 6 \, m \)'dir.
- 👉 Alan pozitif bir dikdörtgendir.
- ✅ \( W_1 = F_1 \cdot \Delta x_1 \)
- \[ W_1 = 10 \, N \cdot 6 \, m \]
- \[ W_1 = 60 \, J \]
2. Bölge (6-12 m arası):
- 👉 Bu bölgede kuvvet \( -5 \, N \) ve yer değiştirme \( 12 \, m - 6 \, m = 6 \, m \)'dir.
- 👉 Alan negatif bir dikdörtgendir.
- ✅ \( W_2 = F_2 \cdot \Delta x_2 \)
- \[ W_2 = (-5 \, N) \cdot (6 \, m) \]
- \[ W_2 = -30 \, J \]
Net İş:
- ✅ Net iş \( W_{net} = W_1 + W_2 \)
- \[ W_{net} = 60 \, J + (-30 \, J) \]
- \[ W_{net} = 30 \, J \]
Örnek 7:
🚴♂️ Bir bisikletçi, düz bir yolda sabit bir hızla ilerlerken pedallara uyguladığı kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği aşağıdaki gibidir. Başlangıçta \( 0 \) konumunda olan bisikletçi, \( 15 \, m \) yol aldıktan sonra yokuş yukarı çıkmaya başlıyor ve pedallara uyguladığı kuvveti artırıyor.
Bisikletçinin \( 0 \) konumundan \( 25 \, m \) konumuna gelinceye kadar pedallara uyguladığı kuvvetin yaptığı toplam iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
Bisikletçinin \( 0 \) konumundan \( 25 \, m \) konumuna gelinceye kadar pedallara uyguladığı kuvvetin yaptığı toplam iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
- Kuvvet (N) ekseni dikey, Yer Değiştirme (m) ekseni yataydır.
- \( 0 \) ile \( 15 \, m \) arasında kuvvet sabittir ve \( +40 \, N \)'dur.
- \( 15 \, m \) ile \( 25 \, m \) arasında kuvvet doğrusal olarak \( +40 \, N \)'dan \( +80 \, N \)'a artmaktadır.
Çözüm:
Bu yeni nesil problemde, bisikletçinin iki farklı hareket aşamasında yaptığı işleri hesaplayıp toplamamız gerekiyor. 💡
1. Aşama (0-15 m arası - Düz yol):
- 👉 Bu bölgede bisikletçi sabit \( 40 \, N \) kuvvet uygulamıştır.
- 👉 Yer değiştirme \( 15 \, m \)'dir.
- 👉 Bu bölgenin alanı bir dikdörtgen şeklindedir.
- ✅ \( W_1 = F_1 \cdot \Delta x_1 \)
- \[ W_1 = 40 \, N \cdot 15 \, m \]
- \[ W_1 = 600 \, J \]
2. Aşama (15-25 m arası - Yokuş yukarı):
- 👉 Bu bölgede kuvvet \( 40 \, N \)'dan \( 80 \, N \)'a doğrusal olarak artmıştır.
- 👉 Yer değiştirme \( 25 \, m - 15 \, m = 10 \, m \)'dir.
- 👉 Bu bölgenin alanı bir yamuk şeklindedir.
- ✅ Yamuk alanı = \( \frac{(\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban})}{2} \times \text{Yükseklik} \)
- Bu durumda, alt ve üst taban kuvvet değerleri, yükseklik ise yer değiştirmedir.
- ✅ \( W_2 = \frac{(F_{başlangıç} + F_{son})}{2} \cdot \Delta x_2 \)
- \[ W_2 = \frac{(40 \, N + 80 \, N)}{2} \cdot 10 \, m \]
- \[ W_2 = \frac{120 \, N}{2} \cdot 10 \, m \]
- \[ W_2 = 60 \, N \cdot 10 \, m \]
- \[ W_2 = 600 \, J \]
Toplam Yapılan İş:
- ✅ Toplam iş \( W_{toplam} = W_1 + W_2 \)
- \[ W_{toplam} = 600 \, J + 600 \, J \]
- \[ W_{toplam} = 1200 \, J \]
Örnek 8:
📦 Bir depoda çalışan işçi, ağır bir koliyi yatay zeminde iterek hareket ettirmektedir. Koliyi ilk \( 8 \, m \) boyunca sabit bir kuvvetle iterken, sonraki \( 4 \, m \) boyunca kolinin sürtünme kuvveti azaldığı için daha az kuvvet uygulamak zorunda kalmıştır.
İşçinin koliyi \( 0 \) konumundan \( 12 \, m \) konumuna kadar itmek için uyguladığı kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği aşağıdaki gibidir. İşçinin bu süreçte koli üzerinde yaptığı toplam iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
İşçinin koliyi \( 0 \) konumundan \( 12 \, m \) konumuna kadar itmek için uyguladığı kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği aşağıdaki gibidir. İşçinin bu süreçte koli üzerinde yaptığı toplam iş kaç Joule'dür?
Grafik açıklaması:
- Kuvvet (N) ekseni dikey, Yer Değiştirme (m) ekseni yataydır.
- \( 0 \) ile \( 8 \, m \) arasında kuvvet sabittir ve \( +50 \, N \)'dur.
- \( 8 \, m \) ile \( 12 \, m \) arasında kuvvet doğrusal olarak \( +50 \, N \)'dan \( +20 \, N \)'a azalmaktadır.
Çözüm:
Günlük hayattan bu örnekte, işçinin koli üzerinde yaptığı toplam işi, grafiğin altında kalan alanları toplayarak bulacağız. 💡
1. Aşama (0-8 m arası - Sabit kuvvetle itme):
- 👉 İşçi bu aralıkta \( 50 \, N \) sabit kuvvet uygulamıştır.
- 👉 Yer değiştirme \( 8 \, m \)'dir.
- 👉 Bu bölgenin alanı bir dikdörtgen şeklindedir.
- ✅ \( W_1 = F_1 \cdot \Delta x_1 \)
- \[ W_1 = 50 \, N \cdot 8 \, m \]
- \[ W_1 = 400 \, J \]
2. Aşama (8-12 m arası - Azalan kuvvetle itme):
- 👉 İşçi bu aralıkta kuvveti \( 50 \, N \)'dan \( 20 \, N \)'a doğrusal olarak azaltmıştır.
- 👉 Yer değiştirme \( 12 \, m - 8 \, m = 4 \, m \)'dir.
- 👉 Bu bölgenin alanı bir yamuk şeklindedir.
- ✅ Yamuk alanı = \( \frac{(\text{Paralel Kenarlar Toplamı})}{2} \times \text{Yükseklik} \)
- Bu durumda, paralel kenarlar kuvvet değerleri, yükseklik ise yer değiştirmedir.
- ✅ \( W_2 = \frac{(F_{başlangıç} + F_{son})}{2} \cdot \Delta x_2 \)
- \[ W_2 = \frac{(50 \, N + 20 \, N)}{2} \cdot 4 \, m \]
- \[ W_2 = \frac{70 \, N}{2} \cdot 4 \, m \]
- \[ W_2 = 35 \, N \cdot 4 \, m \]
- \[ W_2 = 140 \, J \]
Toplam Yapılan İş:
- ✅ Toplam iş \( W_{toplam} = W_1 + W_2 \)
- \[ W_{toplam} = 400 \, J + 140 \, J \]
- \[ W_{toplam} = 540 \, J \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-kuvvet-yer-degistirme-grafigi/sorular