💡 10. Sınıf Fizik: İki boyutta hareket Çözümlü Örnekler

Yatay atış hareketinde, cismin havada kalma süresi sadece düşeydeki hareketine bağlıdır ve ilk düşey hızına (bu durumda sıfırdır) ve yüksekliğe bağlıdır.

• Düşey Hareketi Analizi: Cismin başlangıçta düşey hızı yoktur. Serbest düşme hareketi yapar.
• Yükseklik Formülü: Düşeyde alınan yol \( h = \frac{1}{2}gt^2 \) formülü ile bulunur.
• Süreyi Hesaplama: Verilen yükseklik \( h = 20 \) m ve yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s²'dir.
• \( 20 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)
• \( 20 = 5t^2 \)
• \( t^2 = 4 \)
• \( t = 2 \) saniye

Sonuç olarak, cismin havada kalma süresi 2 saniye'dir. İlk yatay hızının (10 m/s) bu süreyi etkilemediğini unutmayınız. 👉

Eğimli atışta menzil hesaplaması için cismin ilk hızının büyüklüğü, yatayla yaptığı açı ve yerçekimi ivmesi bilinmelidir. Menzil formülü: \( x = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \)

• Verilenler:
• İlk hız \( v_0 = 50 \) m/s
• Atış açısı \( \theta = 30^\circ \)
• Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s²
• Hesaplama:
• \( 2\theta = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \)
• \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \)
• Menzil \( x = \frac{(50 \, \text{m/s})^2 \times \sin(60^\circ)}{10 \, \text{m/s}^2} \)
• \( x = \frac{2500 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \times 0.866}{10 \, \text{m/s}^2} \)
• \( x = 250 \, \text{m} \times 0.866 \)
• \( x \approx 216.5 \) metre

Cisim, atıldığı noktanın yaklaşık 216.5 metre uzağına düşer. ✅

Eğimli atış hareketinde, cisim en yüksek noktadayken düşey hızının sıfır olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyle süreyi ve sonra da menzili hesaplayabiliriz. 💡

• Düşey Hızın Hesaplanması:
• İlk düşey hız \( v_{0y} = v_0 \sin \theta \)
• \( v_{0y} = 20 \, \text{m/s} \times \sin 45^\circ \)
• \( v_{0y} = 20 \, \text{m/s} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \) m/s
• En Yüksek Noktaya Ulaşma Süresi:
• En yüksek noktada düşey hız \( v_y = 0 \) olur.
• \( v_y = v_{0y} - gt \)
• \( 0 = 10\sqrt{2} \, \text{m/s} - (10 \, \text{m/s}^2) \times t \)
• \( 10t = 10\sqrt{2} \)
• \( t = \sqrt{2} \) saniye \( \approx 1.414 \) saniye
• En Yüksek Noktadaki Düşey Hız:
• Yukarıda belirttiğimiz gibi, en yüksek noktada düşey hız sıfırdır.

Topun en yüksek noktaya ulaşması için geçen süre yaklaşık 1.414 saniye'dir ve bu noktadaki düşey hızı 0 m/s'dir. 👉

Basketbolda atılan topun hareketi, fizikteki eğimli atış hareketine çok benzer. Top, potaya doğru parabolik bir yörünge izler. 🏀

• Benzerlik: Top, yerçekiminin etkisi altında, başlangıçta bir düşey ve yatay hıza sahip olarak hareket eder. Bu, eğimli atışın temel tanımıdır.
• Havada Kalma Süresi ve Düşey Hız İlişkisi:
• Topun havada kalma süresi, büyük ölçüde ilk düşey hızına bağlıdır.
• Basketbolcu topa ne kadar yüksek bir düşey hız verirse, top o kadar yükseğe çıkar ve dolayısıyla daha uzun süre havada kalır.
• Bu süre, aynı zamanda topun yere düşme süresini de belirler (eğer yere düşerse).
• Formül Bağlantısı:
• En yüksek noktaya çıkış süresi \( t_{çıkış} = \frac{v_{0y}}{g} \)
• Toplam havada kalma süresi (eğer yere düşerse) \( t_{toplam} = 2 \times t_{çıkış} = \frac{2v_{0y}}{g} \)

Yani, basketbolcunun topa verdiği ilk düşey hız ne kadar yüksek olursa, top o kadar uzun süre havada kalır. ✅

Dairesel harekette, açısal hız ve yarıçap bilgisiyle hem çizgisel hız hem de merkezcil ivme hesaplanabilir. Bu kavramlar, 10. sınıf müfredatında tanıtılmaktadır. ⭕

• Çizgisel Hız (v):
• Çizgisel hız, bir tam turda alınan yolun (çevre) bu turu tamamlama süresine (periyot) oranıdır.
• Açısal hız (\( \omega \)) ile çizgisel hız (\( v \)) arasındaki ilişki şöyledir:
• \( v = \omega \times r \)
• Burada \( \omega \) radyan/saniye cinsinden, \( r \) metre cinsindendir ve \( v \) metre/saniye cinsinden bulunur.
• Merkezcil İvme (a_c):
• Merkezcil ivme, dairesel hareket yapan cismin hızının yönünü sürekli değiştirmesini sağlayan ivmedir ve dairenin merkezine doğrudur.
• Merkezcil ivme, çizgisel hız ve yarıçap cinsinden şu şekilde ifade edilir:
• \( a_c = \frac{v^2}{r} \)
• Ayrıca, çizgisel hızın açısal hız cinsinden ifadesini kullanarak merkezcil ivmeyi şu şekilde de yazabiliriz:
• \( a_c = \omega^2 \times r \)

Bu formüller, dairesel hareketin temel analizinde kullanılır. 📌

Bu problemde, su damlasının hem yatay hem de düşey hareket bileşenlerini ayrı ayrı inceleyip, sonra yere çarpma hızını vektörel olarak bulmamız gerekmektedir. 💧

• Düşey Hareket:
• Damlanın başlangıç düşey hızı \( v_{0y} = 0 \) m/s'dir.
• Yere düşme süresini hesaplayalım: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
• \( 30 \, \text{m} = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times t^2 \)
• \( 30 = 5t^2 \)
• \( t^2 = 6 \)
• \( t = \sqrt{6} \) saniye
• Yere çarpma anındaki düşey hızı: \( v_y = v_{0y} + gt \)
• \( v_y = 0 + (10 \, \text{m/s}^2) \times \sqrt{6} \, \text{s} \)
• \( v_y = 10\sqrt{6} \) m/s
• Yatay Hareket:
• Yatay hız sabittir: \( v_x = 5 \) m/s
• Yere Çarpma Hızı (Büyüklüğü):
• Yere çarpma hızının büyüklüğü, yatay ve düşey hız bileşenlerinin vektörel toplamının büyüklüğüdür. Pisagor teoremi ile bulunur: \( v_{çarpma} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \)
• \( v_{çarpma} = \sqrt{(5 \, \text{m/s})^2 + (10\sqrt{6} \, \text{m/s})^2} \)
• \( v_{çarpma} = \sqrt{25 \, \text{m}^2/\text{s}^2 + (100 \times 6) \, \text{m}^2/\text{s}^2} \)
• \( v_{çarpma} = \sqrt{25 + 600} \, \text{m/s} \)
• \( v_{çarpma} = \sqrt{625} \, \text{m/s} \)
• \( v_{çarpma} = 25 \) m/s

Su damlasının yere çarpma hızı 25 m/s'dir. 🚀

Bu soruda, paketin hareketini yatay ve düşey bileşenlerine ayırarak çözeceğiz. Drone'un hızı paketin ilk yatay hızını belirlerken, yükseklik düşey hareketi belirler. 🚁

• Düşey Hareket (Havada Kalma Süresi):
• Paketin ilk düşey hızı \( v_{0y} = 0 \) m/s'dir.
• Yükseklik \( h = 100 \) m ve \( g = 10 \) m/s²'dir.
• \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
• \( 100 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)
• \( 100 = 5t^2 \)
• \( t^2 = 20 \)
• \( t = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \) saniye \( \approx 4.47 \) saniye
• Yatay Hareket (Menzil):
• Paketin yatay hızı sabittir ve drone'un hızı kadardır: \( v_x = 15 \) m/s
• Menzil \( x = v_x \times t \)
• \( x = 15 \, \text{m/s} \times 2\sqrt{5} \, \text{s} \)
• \( x = 30\sqrt{5} \) metre \( \approx 67.08 \) metre

Paket yere yaklaşık 4.47 saniye sonra ulaşır ve yere çarptığında yatayda yaklaşık 67.08 metre uzağa gitmiş olur. ✅

Eğimli atış hareketinde, okun havada kalma süresi, okun ilk düşey hızına ve yerçekimi ivmesine bağlıdır. 🏹

• İlk Düşey Hızın Hesaplanması:
• İlk hız \( v_0 = 40 \) m/s ve atış açısı \( \theta = 30^\circ \)
• Düşey hız bileşeni \( v_{0y} = v_0 \sin \theta \)
• \( v_{0y} = 40 \, \text{m/s} \times \sin 30^\circ \)
• \( v_{0y} = 40 \, \text{m/s} \times 0.5 \)
• \( v_{0y} = 20 \) m/s
• Havada Kalma Süresinin Hesaplanması:
• Toplam havada kalma süresi \( t_{toplam} = \frac{2v_{0y}}{g} \)
• \( t_{toplam} = \frac{2 \times 20 \, \text{m/s}}{10 \, \text{m/s}^2} \)
• \( t_{toplam} = \frac{40}{10} \) saniye
• \( t_{toplam} = 4 \) saniye

Okun havada kalma süresi 4 saniye'dir. 💡

Kaykaycının rampadan çıktıktan sonraki havada süzülme hareketi, eğimli atış hareketine çok benzer. Kaykaycı, rampadan ayrıldığı anda belirli bir ilk hıza ve genellikle yatayla bir açıya sahip olur. 🛹

• Benzerlik:
• Kaykaycı, rampadan ayrıldıktan sonra yerçekiminin etkisi altında parabolik bir yörünge izler. Bu, eğimli atış hareketinin temel özelliğidir.
• Havada Kalma Süresini Etkileyen Faktörler:
• Rampadan Çıkış Hızı: Kaykaycının rampadan ne kadar hızlı çıktığı, havada kalma süresini doğrudan etkiler. Daha yüksek hız, genellikle daha uzun havada kalma süresi anlamına gelir.
• Rampadan Çıkış Açısı: Rampadan çıkış açısı da önemlidir. Belirli bir hız için, 45 dereceye yakın açılar genellikle en uzun menzili verirken, havada kalma süresi de bu açıya bağlı olarak değişir.
• Yükseklik Farkı: Eğer kaykaycı bir rampadan çıkıp daha alçak bir zemine inerse, bu yükseklik farkı da havada kalma süresini etkiler.
• Formül Bağlantısı:
• Eğimli atışta olduğu gibi, havada kalma süresi \( t = \frac{2v_0 \sin \theta}{g} \) formülü ile ilişkilidir (eğer çıkış ve iniş seviyeleri aynıysa).

Dolayısıyla, kaykaycının havada kalma süresi, ilk hızının büyüklüğüne ve yatayla yaptığı açıya bağlıdır. 👉