📄 10. Sınıf Fizik: İki boyutta hareket Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Cisim yatay atış hareketi yapmaktadır. Bu hareketi yatay ve düşey olmak üzere iki bileşene ayırabiliriz.

Düşey hareket: Serbest düşme hareketidir. Cismin ilk düşey hızı sıfırdır.

Yüksekliği \(h = 80\,\text{m}\) olduğuna göre, düşme süresi \(t\) için serbest düşme formülünü kullanırız:

\(h = \frac{1}{2}gt^2\)

\(80 = \frac{1}{2}(10)t^2\)

\(80 = 5t^2\)

\(t^2 = 16\)

\(t = 4\,\text{s}\)

Yatay hareket: Sabit hızlı hareket. Cismin yatay hızı \(v_x = 20\,\text{m/s}\) ve hareket süresi \(t = 4\,\text{s}\) dir.

Yatayda alınan yol \(x\) için sabit hız formülünü kullanırız:

\(x = v_x \cdot t\)

\(x = 20\,\text{m/s} \cdot 4\,\text{s}\)

\(x = 80\,\text{m}\)

Sonuç olarak, cisim \(4\,\text{s}\) sonra yere düşer ve yatayda \(80\,\text{m}\) yol alır.

💡 Çözüm Adımları:

Bu bir bağıl hız problemidir. Yere göre hız, suya göre hız ve akıntı hızının vektörel toplamıdır.

\(\vec{v}_{yer} = \vec{v}_{suya\,gore} + \vec{v}_{akinti}\)

Durum 1: Motor akıntıya zıt yönde hareket ediyor.

Akıntı hızı doğu yönünde \(v_{akinti} = 2\,\text{m/s}\).

Motorun suya göre hızı batı yönünde \(v_{motor\,suya\,gore} = 4\,\text{m/s}\).

Kıyıdaki gözlemciye göre motorun hızı:

\(v_{yer} = v_{motor\,suya\,gore} - v_{akinti}\) (Yönler zıt olduğu için çıkarma işlemi yapılır.)

\(v_{yer} = 4\,\text{m/s} - 2\,\text{m/s} = 2\,\text{m/s}\) (Batı yönünde)

Durum 2: Motor akıntı yönünde hareket etseydi.

Akıntı hızı doğu yönünde \(v_{akinti} = 2\,\text{m/s}\).

Motorun suya göre hızı doğu yönünde \(v_{motor\,suya\,gore} = 4\,\text{m/s}\).

Kıyıdaki gözlemciye göre motorun hızı:

\(v_{yer} = v_{motor\,suya\,gore} + v_{akinti}\) (Yönler aynı olduğu için toplama işlemi yapılır.)

\(v_{yer} = 4\,\text{m/s} + 2\,\text{m/s} = 6\,\text{m/s}\) (Doğu yönünde)

Sonuç olarak, motor akıntıya zıt yönde hareket ettiğinde yere göre hızı \(2\,\text{m/s}\), akıntı yönünde hareket ettiğinde ise \(6\,\text{m/s}\) olur.

💡 Çözüm Adımları:

Cisim yatay atış hareketi yapmaktadır. Yere çarptığı andaki hızı, yatay ve düşey hız bileşenlerinin vektörel toplamıdır.

Öncelikle yere düşme süresini bulalım:

Düşey hareket (serbest düşme): \(h = \frac{1}{2}gt^2\)

\(45 = \frac{1}{2}(10)t^2\)

\(45 = 5t^2\)

\(t^2 = 9\)

\(t = 3\,\text{s}\)

Yere çarptığı andaki yatay hız bileşeni \(v_x\), hareket boyunca sabit kalır:

\(v_x = 15\,\text{m/s}\)

Yere çarptığı andaki düşey hız bileşeni \(v_y\):

\(v_y = g \cdot t\)

\(v_y = 10\,\text{m/s}^2 \cdot 3\,\text{s}\)

\(v_y = 30\,\text{m/s}\)

Cismin yere çarptığı andaki toplam hızının büyüklüğü \(v\), \(v_x\) ve \(v_y\) bileşenlerinin Pisagor bağıntısıyla bulunur:

\(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)

\(v = \sqrt{(15)^2 + (30)^2}\)

\(v = \sqrt{225 + 900}\)

\(v = \sqrt{1125}\)

\(v = \sqrt{225 \cdot 5}\)

\(v = 15\sqrt{5}\,\text{m/s}\)

Sonuç olarak, cismin yere çarptığı andaki hızının büyüklüğü \(15\sqrt{5}\,\text{m/s}\) olur.