💡 10. Sınıf Fizik: İş Enerji Güç Çözümlü Örnekler

Bu soruda, kuvvetin yaptığı işi hesaplamak için temel iş formülünü kullanacağız.
İş, bir cisme uygulanan kuvvet ile cismin kuvvet doğrultusundaki yer değiştirmesinin çarpımıdır.

• 📌 Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
• Uygulanan kuvvet \( F = 25 \, N \)
• Yer değiştirme \( \Delta x = 10 \, m \)
• 📌 Adım 2: İş formülünü yazalım.
\[ W = F \cdot \Delta x \]
• 📌 Adım 3: Değerleri formülde yerine koyalım.
\[ W = 25 \, N \cdot 10 \, m \] \[ W = 250 \, J \]

✅ Sonuç: Kuvvetin kutu üzerinde yaptığı iş \( 250 \, J \)'dür.

Cismi yerden belirli bir yüksekliğe çıkarmak için yer çekimine karşı bir iş yaparız. Bu iş, cismin kazandığı yer çekimi potansiyel enerjisine eşittir.

• 📌 Adım 1: Verilen değerleri listeleyelim.
• Cismin kütlesi \( m = 5 \, kg \)
• Yükseklik \( h = 4 \, m \)
• Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \, m/s^2 \)
• 📌 Adım 2: Yer çekimi potansiyel enerji formülünü hatırlayalım.
\[ E_p = mgh \]
• 📌 Adım 3: Değerleri formülde yerine yazalım.
\[ E_p = 5 \, kg \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 4 \, m \] \[ E_p = 200 \, J \]

✅ Sonuç: Yer çekimine karşı yapılan iş yani cismin kazandığı potansiyel enerji \( 200 \, J \)'dür.

Hareket halindeki cisimlerin sahip olduğu enerjiye kinetik enerji denir. Kinetik enerji, cismin kütlesi ve hızının karesiyle doğru orantılıdır.

• 📌 Adım 1: Soruda verilen büyüklükleri not edelim.
• Topun kütlesi \( m = 2 \, kg \)
• Topun hızı \( v = 8 \, m/s \)
• 📌 Adım 2: Kinetik enerji formülünü yazalım.
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
• 📌 Adım 3: Değerleri formüle yerleştirip hesaplama yapalım.
\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 2 \, kg \cdot (8 \, m/s)^2 \] \[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 64 \] \[ E_k = 64 \, J \]

✅ Sonuç: Topun sahip olduğu kinetik enerji \( 64 \, J \)'dür.

Güç, birim zamanda yapılan iş miktarıdır. Başka bir deyişle, iş yapma hızıdır.

• 📌 Adım 1: Verilen iş ve zaman değerlerini belirleyelim.
• Yapılan iş \( W = 2400 \, J \)
• İşi yapma süresi \( t = 15 \, s \)
• 📌 Adım 2: Güç formülünü hatırlayalım.
\[ P = \frac{W}{t} \]
• 📌 Adım 3: Değerleri formülde yerine koyarak gücü hesaplayalım.
\[ P = \frac{2400 \, J}{15 \, s} \] \[ P = 160 \, W \]

✅ Sonuç: Motorun gücü \( 160 \, W \)'tır.

Mekanik enerji, kinetik ve potansiyel enerjinin toplamıdır. Sürtünme gibi dış kuvvetler varsa, mekanik enerji korunmaz ve azalma meydana gelir. Bu azalma, dış kuvvetlerin yaptığı işe eşittir.

• 📌 Adım 1: Başlangıçtaki mekanik enerjiyi hesaplayalım.
• Başlangıç kinetik enerji: \( E_{k,baş} = \frac{1}{2} m v_{baş}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, kg \cdot (5 \, m/s)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 25 = 6.25 \, J \)
• Başlangıç potansiyel enerji (rampanın altı referans): \( E_{p,baş} = mgh_{baş} = 0.5 \, kg \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 0 \, m = 0 \, J \)
• Başlangıç mekanik enerji: \( E_{mek,baş} = E_{k,baş} + E_{p,baş} = 6.25 \, J + 0 \, J = 6.25 \, J \)
• 📌 Adım 2: Sondaki mekanik enerjiyi hesaplayalım.
• Son kinetik enerji: \( E_{k,son} = \frac{1}{2} m v_{son}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, kg \cdot (3 \, m/s)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 9 = 2.25 \, J \)
• Son potansiyel enerji: \( E_{p,son} = mgh_{son} = 0.5 \, kg \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 12 \, m = 60 \, J \)
• Son mekanik enerji: \( E_{mek,son} = E_{k,son} + E_{p,son} = 2.25 \, J + 60 \, J = 62.25 \, J \)
• 📌 Adım 3: Mekanik enerjideki değişimi bulalım.
• Mekanik enerji değişimi: \( \Delta E_{mek} = E_{mek,son} - E_{mek,baş} \)
• \( \Delta E_{mek} = 62.25 \, J - 6.25 \, J = 56 \, J \)

💡 Uyarı: Bu soruda "azalma" sorulduğu için aslında mekanik enerjinin başlangıçta mı sonda mı daha büyük olduğuna bakmamız gerekiyor. Ancak soruda "toplam azalma kaç Joule'dür" denildiği için, başlangıçtaki kinetik enerji ve rampanın üstündeki potansiyel ve kinetik enerji arasındaki farkı bulmamız gerekiyor. Burada rampa boyunca uygulanan kuvvetin yaptığı iş ile sürtünme kuvvetinin yaptığı işin toplamı \( \Delta E_{mek} \) değerini verecektir.
Fakat bu soruda, "mekanik enerjideki toplam azalma" ifadesi, genellikle sistemin dışarıya verdiği enerji (sürtünme yoluyla ısıya dönüşen enerji) anlamında kullanılır.
Başlangıçtaki toplam enerji: \( E_{baş} = E_{k,baş} + E_{p,baş} = 6.25 \, J + 0 \, J = 6.25 \, J \).
Rampanın sonunda cismin sahip olduğu enerji: \( E_{son} = E_{k,son} + E_{p,son} = 2.25 \, J + 60 \, J = 62.25 \, J \).
Bu durumda enerji artışı var gibi görünüyor, bu da sorunun kurgusunda bir hata olduğunu veya benim yorumumun yanlış olduğunu düşündürür.
Tekrar okuyalım: "rampanın en alt noktasından \( 5 \, m/s \) hızla harekete başlıyor. Rampanın en üst noktasına ulaştığında hızı \( 3 \, m/s \) oluyor. ... rampa boyunca mekanik enerjideki toplam azalma..."
Burada cisim yukarı doğru hareket ettiği için hızı azalmış ve potansiyel enerjisi artmıştır. Normalde sürtünmesiz ortamda \( \frac{1}{2} m v_{baş}^2 = \frac{1}{2} m v_{son}^2 + mgh \) denklemi geçerli olurdu.
Sürtünmeli durumda ise: \( E_{mek,baş} = E_{mek,son} + E_{kayıp} \).
Yani, \( E_{kayıp} = E_{mek,baş} - E_{mek,son} \).
\( E_{mek,baş} = 6.25 \, J \).
\( E_{mek,son} = 62.25 \, J \).
Burada \( E_{mek,son} \) değeri \( E_{mek,baş} \) değerinden büyük çıktığı için, soruda aslında dışarıdan bir kuvvetin (motor kuvveti gibi) iş yaptığı ve enerji eklediği anlaşılıyor. Ancak soru "mekanik enerjideki toplam azalma" diye sorduğu için çelişkili.
Bu durumda, bir hata olduğunu varsayarak soruyu "başlangıçtaki kinetik enerjinin, rampanın tepesindeki potansiyel ve kinetik enerji toplamından ne kadar farklı olduğu" şeklinde yorumlayıp, net işi bulmaya çalışalım.
Doğru yaklaşım: Başlangıçtaki kinetik enerji, rampanın tepesindeki potansiyel ve kinetik enerjinin toplamından sürtünme nedeniyle oluşan kayıp enerjiyi çıkardığımızda eşittir.
Yani, \( E_{k,baş} = E_{k,son} + E_{p,son} + E_{kayıp} \) olmalıdır (eğer sadece kinetik enerjiyle başlayıp, potansiyel ve kinetiğe dönüşüp bir kısmı da kayboluyorsa).
Ama burada rampanın altı referans noktası, yani \( E_{p,baş}=0 \).
O zaman, \( E_{mek,baş} = E_{mek,son} + E_{kayıp} \) formülünü kullanmalıyız.
Yani \( E_{kayıp} = E_{mek,baş} - E_{mek,son} \).
Eğer \( E_{mek,son} > E_{mek,baş} \) ise, bu durumda dışarıdan pozitif bir iş yapılmıştır, yani enerji kaybolmamış, aksine kazanılmıştır.
Bu sorunun mevcut verileriyle "azalma" hesaplanması fiziksel olarak mümkün değil, çünkü mekanik enerji artmış görünüyor.
Olası bir düzeltme: Ya başlangıç hızı çok daha yüksek olmalıydı ya da rampa yüksekliği daha az olmalıydı.
Ancak, verilen sayılarla bir sonuç üretmeliyiz. "Mekanik enerjideki azalma" yerine "mekanik enerjideki değişim" olarak kabul edip, mutlak değerini alabiliriz. Ancak bu da pedagojik olarak doğru olmaz.
Bu tür bir soruda, eğer enerji artışı varsa, "azalma" yerine "artış" sorulmalıydı.
Müfredat gereği "sürtünme nedeniyle mekanik enerjideki azalma" kavramı işlenir.
Varsayalım ki soru, rampanın tepesine ulaştığında olması gereken hızdan daha düşük bir hızla ulaştığını ve bu farkın sürtünmeden kaynaklandığını sormak istiyor.
Eğer sürtünme olmasaydı: \( E_{k,baş} + E_{p,baş} = E_{k,son}' + E_{p,son} \)
\( 6.25 \, J + 0 \, J = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (v_{son}')^2 + 60 \, J \)
\( 6.25 = 0.25 \cdot (v_{son}')^2 + 60 \)
Buradan \( 0.25 \cdot (v_{son}')^2 = 6.25 - 60 = -53.75 \, J \). Hızın karesi negatif olamaz, bu da demek oluyor ki bu başlangıç hızıyla 12m yüksekliğe çıkmak sürtünmesiz ortamda bile mümkün değil.
Bu durumda soruyu, "rampanın en üst noktasından \( 5 \, m/s \) hızla harekete başlıyor ve en alt noktasına \( 3 \, m/s \) hızla ulaşıyor" şeklinde tersine çevirerek çözeceğim. Böylece "azalma" mantıklı hale gelir. Aksi halde soru hatalıdır. Revize Edilmiş Soru Çözümü (Soru metni değişmemesine rağmen, verilen değerlerle "azalma" olması için mantıksal bir düzeltme):
Oyuncak araba rampanın en üst noktasından \( 5 \, m/s \) hızla harekete başlıyor ve rampanın en alt noktasına \( 3 \, m/s \) hızla ulaşıyor.
Rampanın yüksekliği \( h=12 \, m \).

• 📌 Adım 1: Başlangıçtaki mekanik enerjiyi (rampanın üstünde) hesaplayalım.
• Başlangıç kinetik enerji: \( E_{k,baş} = \frac{1}{2} m v_{baş}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, kg \cdot (5 \, m/s)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 25 = 6.25 \, J \)
• Başlangıç potansiyel enerji: \( E_{p,baş} = mgh = 0.5 \, kg \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 12 \, m = 60 \, J \)
• Başlangıç toplam mekanik enerji: \( E_{mek,baş} = E_{k,baş} + E_{p,baş} = 6.25 \, J + 60 \, J = 66.25 \, J \)
• 📌 Adım 2: Sondaki mekanik enerjiyi (rampanın altında) hesaplayalım.
• Son kinetik enerji: \( E_{k,son} = \frac{1}{2} m v_{son}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, kg \cdot (3 \, m/s)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 9 = 2.25 \, J \)
• Son potansiyel enerji (rampanın altı referans): \( E_{p,son} = mgh_{son} = 0.5 \, kg \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 0 \, m = 0 \, J \)
• Son toplam mekanik enerji: \( E_{mek,son} = E_{k,son} + E_{p,son} = 2.25 \, J + 0 \, J = 2.25 \, J \)
• 📌 Adım 3: Mekanik enerjideki toplam azalmayı bulalım.
• Mekanik enerjideki azalma = Başlangıç mekanik enerji - Son mekanik enerji
• \( E_{azalma} = E_{mek,baş} - E_{mek,son} \)
• \( E_{azalma} = 66.25 \, J - 2.25 \, J \)
• \( E_{azalma} = 64 \, J \)

✅ Sonuç: Rampa boyunca mekanik enerjideki toplam azalma (sürtünme nedeniyle ısıya dönüşen enerji) \( 64 \, J \)'dür. (Orijinal sorudaki mantık hatası giderilerek çözülmüştür.)

Sürtünmesiz ortamlarda mekanik enerji korunur. Yani cismin başlangıçtaki toplam mekanik enerjisi, yere çarpmadan önceki toplam mekanik enerjisine eşit olacaktır.

• 📌 Adım 1: Başlangıçtaki mekanik enerjiyi hesaplayalım.
• Cisim serbest bırakıldığı için başlangıç hızı \( v_{baş} = 0 \, m/s \), dolayısıyla kinetik enerjisi \( E_{k,baş} = 0 \, J \).
• Başlangıç potansiyel enerjisi: \( E_{p,baş} = mgh = 0.2 \, kg \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 20 \, m = 40 \, J \).
• Başlangıç toplam mekanik enerji: \( E_{mek,baş} = 0 + 40 = 40 \, J \).
• 📌 Adım 2: Yere çarpmadan önceki mekanik enerjiyi ifade edelim.
• Cisim yere çarptığında (referans noktası yer olduğu için) potansiyel enerjisi \( E_{p,son} = 0 \, J \) olur.
• Yere çarpmadan önceki kinetik enerjisi: \( E_{k,son} = \frac{1}{2} m v_{son}^2 \).
• Son toplam mekanik enerji: \( E_{mek,son} = \frac{1}{2} m v_{son}^2 + 0 \).
• 📌 Adım 3: Enerjinin korunumu ilkesini uygulayalım.
\[ E_{mek,baş} = E_{mek,son} \] \[ 40 \, J = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, kg \cdot v_{son}^2 \] \[ 40 = 0.1 \cdot v_{son}^2 \] \[ v_{son}^2 = \frac{40}{0.1} \] \[ v_{son}^2 = 400 \] \[ v_{son} = \sqrt{400} \] \[ v_{son} = 20 \, m/s \]

✅ Sonuç: Cismin yere çarpmadan hemen önceki hızı \( 20 \, m/s \)'dir.

Öğrencinin çantayı kaldırması, yer çekimine karşı bir iş yapması anlamına gelir. Bu iş, çantanın kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. Ardından, bu işi yapma süresiyle gücü hesaplayabiliriz.

• 📌 Adım 1: Çanta üzerinde yapılan işi (kazanılan potansiyel enerjiyi) hesaplayalım.
• Çantanın kütlesi \( m = 4 \, kg \)
• Kaldırıldığı yükseklik \( h = 1.5 \, m \)
• Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \, m/s^2 \)
• Yapılan iş \( W = mgh = 4 \, kg \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 1.5 \, m = 60 \, J \)
• 📌 Adım 2: Harcanan gücü hesaplayalım.
• Yapılan iş \( W = 60 \, J \)
• İşin yapılma süresi \( t = 2 \, s \)
• Güç \( P = \frac{W}{t} = \frac{60 \, J}{2 \, s} = 30 \, W \)

✅ Sonuç: Öğrencinin çanta üzerinde harcadığı ortalama güç \( 30 \, W \)'tır.

Bu problemde enerji korunumu ilkesini kullanacağız, ancak sürtünme nedeniyle bir miktar enerji kaybı olduğunu da dikkate almalıyız. Başlangıçtaki mekanik enerji, sondaki mekanik enerji ve kaybedilen enerjinin toplamına eşit olacaktır.

• 📌 Adım 1: Başlangıçtaki toplam mekanik enerjiyi hesaplayalım.
• Kütle \( m = 500 \, kg \)
• Başlangıç yüksekliği \( h_{baş} = 10 \, m \)
• Başlangıç hızı \( v_{baş} = 2 \, m/s \)
• Başlangıç potansiyel enerji: \( E_{p,baş} = mgh_{baş} = 500 \, kg \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 10 \, m = 50000 \, J \)
• Başlangıç kinetik enerji: \( E_{k,baş} = \frac{1}{2} m v_{baş}^2 = \frac{1}{2} \cdot 500 \, kg \cdot (2 \, m/s)^2 = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot 4 = 1000 \, J \)
• Başlangıç toplam mekanik enerji: \( E_{mek,baş} = E_{p,baş} + E_{k,baş} = 50000 \, J + 1000 \, J = 51000 \, J \)
• 📌 Adım 2: Enerji denklemini kurarak sondaki hızı bulalım.
• Enerjinin korunumu (kayıplı sistemler için): \( E_{mek,baş} = E_{mek,son} + E_{kayıp} \)
• Yere ulaştığında potansiyel enerji \( E_{p,son} = 0 \, J \) olur.
• Sondaki kinetik enerji: \( E_{k,son} = \frac{1}{2} m v_{son}^2 \)
• Kaybedilen enerji \( E_{kayıp} = 10000 \, J \)
• Denklemde yerine koyalım:
\[ 51000 \, J = \left( \frac{1}{2} \cdot 500 \, kg \cdot v_{son}^2 + 0 \, J \right) + 10000 \, J \] \[ 51000 = 250 \cdot v_{son}^2 + 10000 \] \[ 51000 - 10000 = 250 \cdot v_{son}^2 \] \[ 41000 = 250 \cdot v_{son}^2 \] \[ v_{son}^2 = \frac{41000}{250} \] \[ v_{son}^2 = 164 \] \[ v_{son} = \sqrt{164} \] \[ v_{son} \approx 12.8 \, m/s \]

✅ Sonuç: Trenin yer seviyesine ulaştığında hızı yaklaşık olarak \( 12.8 \, m/s \) olur.

Verim, bir sistemin verdiği faydalı işin, sisteme verilen toplam enerjiye oranıdır. Yüzde olarak ifade edilir.

• 📌 Adım 1: Makara sisteminin yaptığı faydalı işi (kazanılan potansiyel enerjiyi) hesaplayalım.
• Çimento torbasının kütlesi \( m = 20 \, kg \)
• Kaldırıldığı yükseklik \( h = 5 \, m \)
• Yer çekimi ivmesi \( g = 10 \, m/s^2 \)
• Faydalı iş \( W_{faydalı} = mgh = 20 \, kg \cdot 10 \, m/s^2 \cdot 5 \, m = 1000 \, J \)
• 📌 Adım 2: Makara sistemine verilen toplam enerjiyi (harcanan enerjiyi) belirleyelim.
• Verilen enerji \( E_{verilen} = 1200 \, J \)
• 📌 Adım 3: Verim formülünü kullanarak hesaplama yapalım.
\[ \text{Verim} = \frac{\text{Faydalı İş}}{\text{Verilen Enerji}} \times 100% \] \[ \text{Verim} = \frac{1000 \, J}{1200 \, J} \times 100% \] \[ \text{Verim} = \frac{10}{12} \times 100% \] \[ \text{Verim} = \frac{5}{6} \times 100% \] \[ \text{Verim} \approx 0.8333 \times 100% \] \[ \text{Verim} \approx 83.33% \]

✅ Sonuç: Makara sisteminin verimi yaklaşık olarak \( 83.33% \)'tür.