📄 10. Sınıf Fizik: İş Enerji Güç Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Sürtünmeler önemsiz olduğu için mekanik enerji korunur. Cisim başlangıçta yerden \(10\) m yükseklikte durduğu için sadece potansiyel enerjisi vardır, kinetik enerjisi sıfırdır.
Başlangıçtaki potansiyel enerji (\(E_{p,ilk}\)):
\(E_{p,ilk} = mgh = 5\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 \times 10\text{ m} = 500\text{ J}\)
Başlangıçtaki kinetik enerji (\(E_{k,ilk}\)):
\(E_{k,ilk} = 0\text{ J}\) (Çünkü durmakta)
Başlangıçtaki toplam mekanik enerji (\(E_{mekanik,ilk}\)):
\(E_{mekanik,ilk} = E_{p,ilk} + E_{k,ilk} = 500\text{ J} + 0\text{ J} = 500\text{ J}\)
Cisim yere çarpmadan hemen önce yerden yüksekliği sıfır olacağı için potansiyel enerjisi sıfırdır. Tüm mekanik enerji kinetik enerjiye dönüşmüş olacaktır.
Yere çarpmadan önceki potansiyel enerji (\(E_{p,son}\)):
\(E_{p,son} = mgh = 5\text{ kg} \times 10\text{ m/s}^2 \times 0\text{ m} = 0\text{ J}\)
Yere çarpmadan önceki kinetik enerji (\(E_{k,son}\)):
Enerjinin korunumu ilkesine göre \(E_{mekanik,ilk} = E_{mekanik,son}\) olmalıdır.
\(E_{mekanik,son} = E_{p,son} + E_{k,son}\)
\(500\text{ J} = 0\text{ J} + E_{k,son}\)
\(E_{k,son} = 500\text{ J}\)
Cismin yere çarpmadan hemen önceki kinetik enerjisi \(500\) J'dir.
Şimdi hızı bulalım:
\(E_{k,son} = \frac{1}{2}mv^2\)
\(500\text{ J} = \frac{1}{2} \times 5\text{ kg} \times v^2\)
\(1000 = 5v^2\)
\(v^2 = 200\)
\(v = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}\text{ m/s}\)
Cismin yere çarpmadan hemen önceki hızı \(10\sqrt{2}\) m/s'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle kuvvetin yaptığı işi ve cismin ivmesini bulalım.
Cisme uygulanan kuvvet \(F = 20\) N ve kütlesi \(m = 4\) kg olduğundan, Newton'ın ikinci yasasına göre ivme (a):
\(F = ma \Rightarrow 20\text{ N} = 4\text{ kg} \times a \Rightarrow a = 5\text{ m/s}^2\)
Cismin \(5\) saniye sonraki hızını (\(v\)) bulalım (ilk hızı \(v_0 = 0\) m/s):
\(v = v_0 + at \Rightarrow v = 0 + 5\text{ m/s}^2 \times 5\text{ s} = 25\text{ m/s}\)
Cismin kazandığı kinetik enerji (\(E_k\)):
\(E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 4\text{ kg} \times (25\text{ m/s})^2 = 2 \times 625 = 1250\text{ J}\)
Cisim \(5\) saniyede aldığı yolu (\(x\)) bulalım:
\(x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \Rightarrow x = 0 \times 5 + \frac{1}{2} \times 5\text{ m/s}^2 \times (5\text{ s})^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times 25 = \frac{125}{2} = 62.5\text{ m}\)
Kuvvetin yaptığı iş (\(W\)):
\(W = F \cdot x = 20\text{ N} \times 62.5\text{ m} = 1250\text{ J}\)
Bu aynı zamanda İş-Enerji Teoremine göre cismin kinetik enerji değişimine eşittir (\(\Delta E_k = E_k - E_{k,ilk} = 1250 - 0 = 1250\text{ J}\)).
Kuvvetin gücü (\(P\)):
\(P = \frac{W}{t} = \frac{1250\text{ J}}{5\text{ s}} = 250\text{ Watt}\)
Sonuç olarak, cismin kazandığı kinetik enerji \(1250\) J ve kuvvetin gücü \(250\) Watt'tır.

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle yayda oluşan sıkışma miktarını (\(x\)) Hooke Yasası'ndan bulalım.
Hooke Yasası: \(F = kx\)
Verilenler: \(F = 20\) N, \(k = 200\) N/m
\(20\text{ N} = 200\text{ N/m} \times x\)
\(x = \frac{20}{200}\text{ m} = 0.1\text{ m}\)
Şimdi yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisini (\(E_e\)) hesaplayalım.
Esneklik potansiyel enerji formülü: \(E_e = \frac{1}{2}kx^2\)
\(E_e = \frac{1}{2} \times 200\text{ N/m} \times (0.1\text{ m})^2\)
\(E_e = \frac{1}{2} \times 200 \times 0.01\)
\(E_e = 100 \times 0.01\)
\(E_e = 1\text{ J}\)
Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi \(1\) Joule'dür.