🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Fizik
💡 10. Sınıf Fizik: Eğik Ve Düşey Atış Hareketleri Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Fizik: Eğik Ve Düşey Atış Hareketleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, yerden 20 metre yükseklikten yatay olarak 10 m/s hızla atılan bir cismin yatayda aldığı yol kaç metredir? (g = 10 m/s²)
Çözüm:
- Öncelikle cismin düşey hareketini inceleyerek yere düşme süresini bulmalıyız.
- Yere düşme süresi (t), yüksekliği (h) ve yerçekimi ivmesini (g) kullanarak şu formülle bulunur: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
- Verilen değerleri yerine koyalım: \( 20 \, \text{m} = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times t^2 \)
- Bu denklemi çözerek süreyi buluruz: \( 20 = 5t^2 \Rightarrow t^2 = 4 \Rightarrow t = 2 \, \text{s} \)
- Şimdi cismin yatay hareketini inceleyelim. Yatayda cisim sabit hızla hareket eder.
- Yatayda alınan yol (x), yatay hız (v_x) ve düşme süresi (t) ile bulunur: \( x = v_x \times t \)
- Değerleri yerine koyalım: \( x = 10 \, \text{m/s} \times 2 \, \text{s} \)
- Sonuç olarak yatayda alınan yol: \( x = 20 \, \text{m} \) olur.
Örnek 2:
Yerden 50 metre yükseklikten, eğik olarak yukarı doğru 30 m/s hızla ve yatayla 37° açı yapacak şekilde atılan bir cismin maksimum yüksekliğe çıkma süresi ne kadardır? (Sürtünmeler ihmal edilmiştir, \( \sin(37^\circ) \approx 0.6 \), \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))
Çözüm:
- Eğik atış hareketinde cismin ilk hızını yatay ve düşey bileşenlerine ayırmalıyız.
- Düşey hız bileşeni: \( v_{0y} = v_0 \times \sin(\theta) \)
- Değerleri yerine koyalım: \( v_{0y} = 30 \, \text{m/s} \times 0.6 = 18 \, \text{m/s} \)
- Cisim maksimum yüksekliğe çıktığında düşey hızının sıfır olacağını biliyoruz.
- Maksimum yüksekliğe çıkma süresi (t_ço), düşey hızın (v_y), ilk düşey hızın (v_{0y}) ve yerçekimi ivmesinin (g) ilişkisiyle bulunur: \( v_y = v_{0y} - gt \)
- Maksimum yükseklikte \( v_y = 0 \) olduğundan: \( 0 = 18 \, \text{m/s} - 10 \, \text{m/s}^2 \times t_{\text{çıkış}} \)
- Süreyi çözelim: \( 10 t_{\text{çıkış}} = 18 \Rightarrow t_{\text{çıkış}} = 1.8 \, \text{s} \)
Örnek 3:
Bir basketbolcu, topu yerden 2 metre yükseklikten, potaya doğru 10 m/s hızla ve yatayla 30° açı yapacak şekilde fırlatıyor. Potanın yerden yüksekliği 3.05 metre ve oyuncudan uzaklığı 5 metredir. Top potadan geçer mi? (Sürtünmeler ihmal, \( \sin(30^\circ) = 0.5 \), \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))
Çözüm:
- Öncelikle topun ilk düşey hızını hesaplayalım: \( v_{0y} = v_0 \times \sin(\theta) = 10 \, \text{m/s} \times 0.5 = 5 \, \text{m/s} \)
- Topun 5 metre yatay yol aldığında ne kadar yükseldiğini bulmak için hareket denklemlerini kullanmalıyız.
- Önce 5 metrelik yatay yol için geçen süreyi bulalım. Yatay hız: \( v_x = v_0 \times \cos(\theta) \). \( \cos(30^\circ) \approx 0.866 \). \( v_x = 10 \times 0.866 = 8.66 \, \text{m/s} \).
- Süre \( t = \frac{x}{v_x} = \frac{5 \, \text{m}}{8.66 \, \text{m/s}} \approx 0.577 \, \text{s} \)
- Bu sürede topun düşey konumunu hesaplayalım: \( y = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \)
- \( y = 2 \, \text{m} + (5 \, \text{m/s} \times 0.577 \, \text{s}) - \frac{1}{2}(10 \, \text{m/s}^2)(0.577 \, \text{s})^2 \)
- \( y \approx 2 + 2.885 - 0.5 \times 10 \times 0.333 \)
- \( y \approx 2 + 2.885 - 1.665 \approx 3.22 \, \text{m} \)
- Topun ulaştığı yükseklik (yaklaşık 3.22 m), potanın yüksekliğinden (3.05 m) daha fazladır.
Örnek 4:
Bir öğrenci, sürtünmesiz ortamda 100 metre yükseklikteki bir kuleden, elindeki topu yatayla 45° açı yapacak şekilde 20 m/s ilk hızla fırlatıyor. Topun havada kalma süresi nedir? ( \( \sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \), \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))
Çözüm:
- Bu soruda hem ilk yükseklik hem de yukarı doğru atış söz konusu olduğu için toplam havada kalma süresini bulmak biraz daha karmaşıktır.
- Öncelikle ilk düşey hız bileşenini hesaplayalım: \( v_{0y} = v_0 \times \sin(\theta) = 20 \, \text{m/s} \times 0.707 \approx 14.14 \, \text{m/s} \)
- Topun maksimum yüksekliğe çıkma süresini bulalım (bu sürede düşey hızı sıfır olur): \( t_{\text{çıkış}} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{14.14 \, \text{m/s}}{10 \, \text{m/s}^2} \approx 1.414 \, \text{s} \)
- Maksimum yüksekliğe çıktığında yerden olan yüksekliğini bulalım: \( h_{\text{max}} = h_0 + \frac{v_{0y}^2}{2g} = 100 \, \text{m} + \frac{(14.14 \, \text{m/s})^2}{2 \times 10 \, \text{m/s}^2} \approx 100 \, \text{m} + \frac{200}{20} \, \text{m} = 100 \, \text{m} + 10 \, \text{m} = 110 \, \text{m} \)
- Şimdi topun maksimum yükseklikten yere düşme süresini hesaplayalım. Bu, 110 metreden serbest düşme gibidir: \( h_{\text{max}} = \frac{1}{2}gt_{\text{düşüş}}^2 \)
- \( 110 \, \text{m} = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times t_{\text{düşüş}}^2 \Rightarrow 110 = 5 t_{\text{düşüş}}^2 \Rightarrow t_{\text{düşüş}}^2 = 22 \Rightarrow t_{\text{düşüş}} \approx 4.69 \, \text{s} \)
- Toplam havada kalma süresi: \( t_{\text{toplam}} = t_{\text{çıkış}} + t_{\text{düşüş}} \approx 1.414 \, \text{s} + 4.69 \, \text{s} \approx 6.10 \, \text{s} \)
Örnek 5:
Bir cisim, sürtünmesiz ortamda 20 m/s hızla düşey olarak yukarı doğru atılıyor. Cismin çıktığı maksimum yükseklik kaç metredir? (g = 10 m/s²)
Çözüm:
- Düşey atış hareketinde cisim, maksimum yüksekliğe ulaştığında düşey hızının sıfır olacağını biliyoruz.
- Bu durumu kullanarak maksimum yüksekliği bulabiliriz.
- Kullanacağımız formül: \( v^2 = v_0^2 - 2gh \) burada \( v \) son hız, \( v_0 \) ilk hız, \( g \) yerçekimi ivmesi ve \( h \) yüksekliktir.
- Maksimum yükseklikte \( v = 0 \) olduğundan denklemimiz şu hale gelir: \( 0 = v_0^2 - 2gh_{\text{max}} \)
- Buradan maksimum yüksekliği çekersek: \( h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g} \)
- Verilen değerleri yerine koyalım: \( h_{\text{max}} = \frac{(20 \, \text{m/s})^2}{2 \times 10 \, \text{m/s}^2} \)
- Hesaplamayı yapalım: \( h_{\text{max}} = \frac{400 \, \text{m}^2/\text{s}^2}{20 \, \text{m/s}^2} = 20 \, \text{m} \)
Örnek 6:
Sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda, bir top yatay olarak 30 m/s hızla atılıyor. Top yere 4 saniye sonra çarptığına göre, atıldığı yüksekliği bulunuz. (g = 10 m/s²)
Çözüm:
- Yatay atış hareketinde yatay ve düşey hareketler birbirinden bağımsızdır.
- Yatay hız sabittir ve düşey hareket serbest düşme gibidir.
- Yere düşme süresi (t) bize verilmiş: \( t = 4 \, \text{s} \).
- Düşey hareket için serbest düşme formülünü kullanabiliriz: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( h = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times (4 \, \text{s})^2 \)
- Hesaplamayı yapalım: \( h = \frac{1}{2} \times 10 \times 16 \, \text{m} \)
- \( h = 5 \times 16 \, \text{m} = 80 \, \text{m} \)
Örnek 7:
Bir futbolcu, topa 15 m/s hızla ve yerle 30° açı yapacak şekilde vuruyor. Topun havada kalma süresi ve yatayda aldığı yol (menzil) nedir? (Sürtünmeler ihmal, \( \sin(30^\circ) = 0.5 \), \( \cos(30^\circ) \approx 0.866 \), \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))
Çözüm:
- Öncelikle ilk düşey hız bileşenini hesaplayalım: \( v_{0y} = v_0 \times \sin(\theta) = 15 \, \text{m/s} \times 0.5 = 7.5 \, \text{m/s} \)
- Havada kalma süresi (t), cismin tekrar yere dönmesi için geçen süredir. Eğer atıldığı yükseklik ile yere düştüğü yükseklik aynıysa, bu süre \( t = \frac{2v_{0y}}{g} \) formülüyle bulunur.
- \( t = \frac{2 \times 7.5 \, \text{m/s}}{10 \, \text{m/s}^2} = \frac{15}{10} \, \text{s} = 1.5 \, \text{s} \)
- Şimdi ilk yatay hız bileşenini hesaplayalım: \( v_{0x} = v_0 \times \cos(\theta) = 15 \, \text{m/s} \times 0.866 \approx 12.99 \, \text{m/s} \)
- Yatayda alınan yol (menzil), yatay hız ile havada kalma süresinin çarpımıdır: \( x = v_{0x} \times t \)
- \( x \approx 12.99 \, \text{m/s} \times 1.5 \, \text{s} \approx 19.49 \, \text{m} \)
Örnek 8:
Bir itfaiyeci, yangın söndürmek için hortumdan fışkıran suyu 10 m/s hızla ve yerle 45° açı yapacak şekilde bir binaya doğru sıkıyor. Suyun en fazla kaç metre uzağa ulaşabileceğini hesaplayınız. (Sürtünmeler ihmal, \( \sin(90^\circ) = 1 \), \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \))
Çözüm:
- Bu soruda, suyun yatayda ulaşabileceği maksimum menzili bulmamız gerekiyor.
- Eğik atış hareketinde, menzilin maksimum olması için atış açısının 45 derece olması gerektiğini biliyoruz. Soruda da bu açı verilmiş.
- Menzil (R) formülü: \( R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} \)
- Verilen değerleri yerine koyalım: \( v_0 = 10 \, \text{m/s} \), \( \theta = 45^\circ \), \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
- \( R = \frac{(10 \, \text{m/s})^2 \times \sin(2 \times 45^\circ)}{10 \, \text{m/s}^2} \)
- \( R = \frac{100 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \times \sin(90^\circ)}{10 \, \text{m/s}^2} \)
- \( \sin(90^\circ) = 1 \) olduğundan: \( R = \frac{100 \times 1}{10} \, \text{m} \)
- \( R = 10 \, \text{m} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-fizik-egik-ve-dusey-atis-hareketleri/sorular